Гармония египетских пирамид

[HODOR]

Общие соображения

Всё познается в сравнении. Много ученых и просто любителей интересуются древнеегипетскими пирамидами. А сколько теорий предназначения пирамид? И насколько эти теории далеки от истины? В качестве характерного примера приведем рисунок возведения пирамиды.

[/url[/img]

Этот рисунок показывает насколько может быть далеким представление нашего современника (художника) от истинного положения дел. Конечно, художник имеет право строить «свою» пирамиду. И внешние отличия этой пирамиды от настоящей очевидны. Но какие бы, то, ни были фантазии, они должны опираться на объективные законы. А, если каменные блоки из известняка и люди нормального среднего веса, то они никогда эти блоки не поднимут, как это следует из рисунка. Это может доказать школьник, знающий принцип рычага.
И не мог применять такую технологию народ, изобретший такое простое подъемное устройство, как шадуф, где человек становится только манипулятором двух грузов, подвешенных к концам перекладины, лежащей в пролете на шарнирной опоре, и незначительно отличающихся по массе.

[/url[/img]

От шадуфа легко перейти к строительству пирамид, где на концы перекладины подвешиваются каменные блоки, где более тяжелый блок поднимает более легкий. Если насыпь, по которой транспортируются блоки, сделать выше нижней ступени пирамиды, то более тяжелый блок, опускаясь на эту ступень, поднимает более легкий блок на ступень выше, как это показано на рисунке. Таким образом, можно поднимать блоки, манипулируя только с массой равной разнице между массой этих блоков.

[/url[/img]

Надо отметить, что такую технологию описал Н.Е. Стеликов в монографии «Гармония древнеегипетской архитектуры» в 2009 году. Там же показано, что высота насыпи, которую могли использовать строители для подъема блоков, требуется намного ниже, чем высота пирамиды.
Мы привели данный пример для сравнения разных подходов к одной и той же проблеме в рамках предложенной темы. Один подход далекий от реальности, который можно назвать негармоничным. И другой подход, более реальный, обоснованный, направленный на гармоничное (или приближенное к гармонии, так как стремление к гармонии не имеет конца) решение проблемы.
Очевидно, что понятие гармонии можно применять как к теоретическим, так и практическим вещам. Именно в таком духе мы попытаемся вести данную тему, а «путеводной звездой» будут служить древнеегипетские пирамиды.

[bubapupa]

Общие соображения

Всё познается в сравнении. Много ученых и просто любителей интересуются древнеегипетскими пирамидами. А сколько теорий предназначения пирамид? И насколько эти теории далеки от истины? В качестве характерного примера приведем рисунок возведения пирамиды.

[/url[/img]

Поднять такие огромные блоки рычагами из бруса как на картинке в такое поверит только художник. Визуально там 6 в длину метр в ширину, около 15 тонн. А теперь идем к ближайшей бетономешалке камаз и пытаемся ее двинуть со своими друзьями исследователями. Она уже на колесиках.

[HODOR]

Данную тему следует рассматривать, как попытку наметить хотя бы какие-то подходы к пониманию Гармонии, как «организованности Космоса, противостоящей Хаосу». Именно, попытку, так как тема эта настолько глубокая и обширная, затрагивающая все стороны существования и развития Вселенной, что «замахиваться» на создание «теории Гармонии» нет никаких причин.
Обычно понятие гармонии связывается с золотым сечением. И гармоничность произведений искусства традиционно оценивается через применение пропорции золотого сечения.
И именно в Древнем Египте присутствуют древние свидетельства применения знаний о золотом сечении. К такому объекту можно отнести гробницу фараона Менеса, которого египтологи считают первым или вторым фараоном I династии. Время правления Менеса египтологи относят к 3200 – 3000 гг. до н.э.
Нами взят план гробницы из работы В.Н. Владимирова, помещенной в 12 т. «Всеобщей истории архитектуры».

Цветными линиями показаны построения, выводящие на золотое сечение ( точка Р делит отрезок СШ в пропорции золотого сечения). Таким образом, центральный прямоугольник гробницы вписан в ее внешний контур по этой гармонической пропорции. Такое применение данной пропорции, наверное, самое древнее.
Иногда знания жрецов Древнего Египта некоторые исследователи пытаются объяснить наличием какого-то древнего сильного источника. А, если, просто подойти к знаниям жрецов как к развивающейся науке, которая является результатом работы их интеллекта?
Развивается строительная индустрия, и параллельно совершенствуются формы строительных объектов. В первую очередь это относится к погребальным сооружениям, которые в древнеегипетском обществе могли служить важнейшими объектами, связанными с почитанием ушедших предков, особенно божественных фараонов. И в эти сооружения, связывающие земное с духовным, вкладывались наиболее ценные интеллектуальные идеи. И не удивительно, что эти идеи были устремлены в Космос, как гармонически устроенный мир.
Первые ступенчатые пирамиды строились с пропорциями, основанными на пифагоровых треугольниках. Например, пирамида Джосера, где явно прослеживается применение «священного» треугольника 3:4:5. И это не случайно. Как показал Н.Е. Стеликов, треугольники Пифагора связаны с золотым сечением принципом угловой дихотомии.

[/url[/img]

И первая правильная Розовая и Ломаная пирамиды построены на основе пифагорова треугольника 20:21:29.
Дальнейшее развитие в области строительства пирамид связано с применением в пропорциях равнобедренных треугольников с целочисленной длиной сторон. Показательно, такие первые пирамиды построены на равнобедренных треугольниках, в которых длины оснований и суммарные длины боковых сторон выражаются в числах ряда Фибоначчи.

[/url [/img]

Конечно, ряд Фибоначчи связан с пропорцией золотого сечения, но применение чисел этого ряда в размерах – это случайность или углубление понимания принципов гармонии? Мы считаем, что это не случайность, хотя бы потому, что создавать такие грандиозные сооружения, как пирамиды, можно было только на основе знаний «космического» значения. К таким знаниям можно отнести знания о Гармонии мира.
Как древние мудрецы пришли к этим знаниям и как они их развивали, нам это неизвестно. Мы только имеем материальные воплощения этих знаний, в том числе, и в пирамидах, которые мы воспринимаем как отдельные фрагменты, зачастую не связанные друг с другом. Фактически, мы ставим задачу построить на этих фрагментах систему, которая позволила бы глубже понять представления древних о мире.

[Surge]

Здравствуйте, Уважаемый HODOR!
Рад, что Вы не оставляете эту замечательную тему.
Я, к сожалению, выпал на какое-то время с форума ЛАИ, но вижу: началась активизация тем ЛАИ на Dzen. Обрадовался, перелогинился на ЛАИ, увидел Вашу тему. Жаль, многое подзабылось. Но, все равно интересно.
Удачи Вам.

[HODOR]

Рад приветствовать Вас, Уважаемый Syrge!
Очевидно, что пирамиды строились на основе философских представлений о гармонии. Особенностью древнеегипетского искусства является то, что отсутствуют письменные источники, запечатлевшие философские представления древнеегипетских мудрецов в области гармонии и связывающие их с реальными воплощениями в жизни.
В этом отношении вспоминаются слова поэта: «Мысль изреченная есть ложь…». Древнеегипетские зодчие творили, а свои философские представления не раскрывали. Наверное, поэтому представления о гармонии, наиболее, полно мы знаем из трудов древнегреческих мыслителей. И, вполне возможно, что они были основаны на рассказах древнеегипетских жрецов, как, например, миф об Атлантиде.
Наиболее известным трудом, где развиваются идеи о гармонии, является диалог Платона «Тимей».
Мы рассмотрим только один тезис: «…два члена сами по себе не могут быть хорошо сопряжены без третьего, ибо необходимо, чтобы между одним и другим родилась некая объединяющая их связь. Прекраснейшая же из связей такая, которая в наибольшей степени единит себя и связуемое, и задачу эту наилучшим образом выполняет пропорция…». Далее этот тезис выводит на то, что мы сейчас называем «золотым сечением», но мы ограничимся рассмотрением только приведенного фрагмента в привязке к пропорциям пирамид.
Вывод, казалось бы, простой: если мы выполняем объект из двух элементов, то их нужно связать зависимостью, а не принять просто так, как заблагорассудится. И связывающая зависимость должна иметь смысл, направленный на прекрасное, т.е. на гармонию.
Применительно к пирамидам, то в первую очередь, обращая внимание на форму, мы оцениваем пропорции по ширине и высоте (так уж воспринимает человек видимые объекты). Таким образом, исходя из приведенного Платоном тезиса, гармоничность пропорций пирамиды будет определяться связью между ее горизонтальным и вертикальным размерами.
Когда такой связи нет, то нет и гармонии. И то состояние дел в отношении размеров пирамид в современной официальной науке, когда размеры основания и высоты пирамид рассматриваются как несвязанные случайные числа, на наш взгляд, не соответствует представлениям о гармонии древних зодчих.
Совершенно другой подход к пропорциям пирамид, которые основываются на равнобедренных треугольниках с целочисленными длинами сторон. Здесь высота пирамиды является производной от основания и боковых сторон. Таким образом, основные параметры пирамиды связаны «пропорцией», что позволяет рассматривать древнеегипетскую пирамиду как гармоническое творение.
Выгода такой гармонической формы проявляется и на практике. Как известно, в Древнем Египте умели виртуозно использовать в строительстве натянутую веревку. С помощью таких веревок легко построить модель пирамиды, особенно в сравнении с построением по основанию и высоте.
Фактически необходимо иметь две веревки: с длиной основания и общей длиной симметричных боковых сторон. Сложив такие веревки пополам, находится их средина. На рисунке показана такая модель пирамиды, где соответствующие веревки показаны красным и зеленым.

[/url[/img]

Применение такой технологии позволяет легко решить задачи по восстановлению перпендикуляра, как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскостях и другие задачи по построению полной модели пирамиды. Это мы отмечаем в сравнении с технологией построения пирамиды по основанию и высоте. Построить можно, но это связано с дополнительными операциями, ведущими к накоплению погрешностей.
Надо отметить, что используя равнобедренный треугольник, каменотесам легко контролировать угол наклона блоков облицовки.
Интересно, то, что в реальной пирамиде апофемы, как линии не видны, а ведь они являются основными элементами, определяющие пропорцию. Внешне воспринимаются только ребра пирамиды. Но здесь следует привести тезис Гераклита – «скрытая гармония сильнее явной». И здесь древнеегипетские зодчие демонстрируют глубину познания гармонии.

[HODOR]

Принцип угловой дихотомии

Мы исходим итого, что пифагоровы треугольники, золотое сечение и равнобедренные треугольники Древнего Египта являются гармоническими объектами. Подтверждение этому может быть то, что все они являются объектами, объединенными принципом угловой дихотомии. В чем заключается сущность этого принципа.
На рисунке показаны примеры проявления угловой дихотомии для рассматриваемых объектов.

[/url [/img]

На рис. 1 показано, как, разделив пополам больший угол при диагонали прямоугольника с отношением сторон 1:2, мы выходим на деление отрезка в пропорции золотого сечения.
На рис. 2 приведен прямоугольник, построенный на основе «священного» треугольника 3:4:5 (пифагорова треугольника). Показано, что тангенсы половинных углов при диагонали прямоугольника выражаются через отношения целых чисел. Этим свойством обладают все пифагоровы треугольники. Мы знаем формулы, по которым на основе двух чисел можно получить пифагоровы тройки. Так вот эти два числа и есть те числа, отношения которых дают тангенсы половинных углов.
На рис. 3 приведен египетский прямоугольник, полученный на основе целочисленных стороны и диагоналей. Отметим, что такой прямоугольник и равнобедренный треугольник с целочисленными основанием и общей длиной боковых сторон равной длине диагонали прямоугольника, имеют одну сущность. На рисунке показан прямоугольник, построенный по пропорциям базового треугольника пирамиды Микерина. Здесь деление пополам угла при диагонали, как это показано на рисунке, выводит на прямоугольный треугольник с кратными отношениями сторон. Параметры кратности связаны с целыми числами, отражающими соответствующие длины элементов прямоугольника. Такое своеобразное проявление гармонии относится ко всем египетским прямоугольникам.
Еще на вывод о гармоничности дихотомического деления углов направляет сравнение с гармонией в музыке. Достаточно вспомнить об октаве, как музыкальном интервале, в котором соотношение между звуками составляет один к двум (частота высокого звука в два раза больше низкого).
Таким образом, и в геометрии обнаружен параметр, который можно рассматривать как гармонический. Не зря архитектуру, как воплощение геометрии, называют застывшей музыкой.
В привязке к пирамидам мы видим, что построение их пропорций по равнобедренным треугольникам имеет глубокий гармонический смысл, основанный на знании принципа угловой дихотомии.

[HODOR]

Принцип угловой дихотомии (продолжение)

Обобщим представления о дихотомическом делении плоских углов в Древнем Египте на конкретном примере применения в композиции помещений пирамиды Хеопса.
Но перед этим рассмотрим простое геометрическое построение, демонстрирующее наличие угловой дихотомии, как объективной реальности. На рисунке распространенное в геометрии построение: фрагмент окружности с вписанным в неё прямоугольником. И наглядная закономерность, отражающая дихотомическую зависимость между соответствующими углами. Закономерность, которая не зависит от воли человека. Закономерность, установленная природой, Богом.

[/url[/img]

И мы замечаем, что в Древнем Египте в погребальных сооружениях использовали такие архитектурные формы, которые отражали объективные геометрические закономерности, не зависящие от воли человека. Без сомнения за такой практикой стоит стремление зодчих привязать свою деятельность к Богу, Космосу, наконец, к Вечности.
В качестве показательного примера использования такого построения может служить Подземная камера пирамиды Хеопса.
На рисунке показан план Подземной камеры по V. Maragioglio и C. Rinaldi. Штриховой красной линией очерчен в соответствующем масштабе тупиковый коридор, длина которого в оригинале уменьшена. Пропорции плана позволяют очертить окружность в соответствии с приведенным теоретическим построением и близостью реальных размеров: длина тупикового коридора 16,41 м, длина диагонали камеры 16,37 м.

[/url[/img]

Таким образом, на основе сравнения двух рисунков можно сделать вывод о предназначении Подземной камеры, как воплощении теоретических представлений о геометрических закономерностях, связанных с угловой дихотомией. Учитывая труд, который был затрачен на строительство подземной камеры, можно предположить то большое значение, которое придавалось древними мыслителями этим закономерностям.
Конечно же, надо затронуть и проблему объяснения предназначения тупикового коридора (лаза). Именно он служит убедительным аргументом, подтверждающим данную идею устройства Подземной камеры.
Если к заложенным в пирамидах знаниям подходить с философских позиций теории познания, то древние мыслители демонстрируют интерес к познанию не только как к процессу. Они в познании выделяют гармоническую составляющую, которую используют в своей деятельности. По крайней мере, именно такой важный вывод, напрашивается при изучении древнеегипетского искусства. Конечно, такой вывод требует более глубокого осмысления.

[HODOR]

Как мы видим, принцип угловой дихотомии проявляется в геометрическом построении, где в окружность вписывается прямоугольник. По всей видимости, данное построение могло использоваться в Древнем Египте как каноническое. Для такого вывода есть определенные основания.
Рассмотрим план архитектурного ансамбля ступенчатой пирамиды Джосера. Общие виды ансамбля имеются в достаточном количестве, как в литературе, так и в Сети. Подробный анализ пропорций строений внутри ансамбля дан В.Н. Владимировым в 1 томе «Всеобщей истории архитектуры». Мы рассмотрим только геометрическое построение, связывающее прямоугольник внешних стен ансамбля с прямоугольником основания пирамиды.

[/url[/img]

Из рисунка ясно, каким образом могло быть выполнено такое построение. Оценить правильность использования такого построения для реализации замысла можно только через сравнение расчетных и реальных размеров.
Мы приняли размеры прямоугольника внешних стен 1000 × 500 кубитов² . Расчет дал размеры прямоугольника основания пирамиды 231,40 × 207,11 кубитов² (121,16 × 108,44 м²). Измеренные размеры внешних стен по наружному габариту составляют 544,9 × 277,6 м² (1040,7 × 530,2 кубитов²) при толщине стен14,8 м (28,3 кубитов) . Измеренные длины прямоугольника сторон основания пирамиды составляют 121 × 109 м².
Несомненно, предложенное геометрическое построение показывает с большой долей вероятности, что его могли использовать при проектировании плана ансамбля.
Применение прямоугольника с отношением сторон 1:2 тоже оправдано с гармонической точки зрения. Именно на основе такого прямоугольника делится отрезок в пропорции золотого сечения, в том числе и с применением угловой дихотомии.
Еще одно построение подобного типа могло быть использовано для проектирования плана пирамид в Гизе. Мы показываем общий пропорциональный вид.

[/url[/img]

Надо отметить, что по сравнению с планом пирамиды Джосера, где прямоугольник стен отражает наличие базисного геометрического построения, в плане пирамид Гизы подобного не наблюдается. Вспомним мысль Гераклита о явной и тайной гармонии.

[HODOR]

Приведенный план ансамбля пирамиды Джосера может показаться не совсем убедительным. Это может быть связано с принятыми размерами прямоугольника внешних стен 1000 × 500 кубитов, что довольно сильно отличается от измеренных. Конечно, можно это связать с тем, что осевая линия стен проходит где-то в пределах их толщины. На фотографиях видно, что строение стены довольно сложное. Но мы не нашли подробные сведения о строении и размерах элементов стены. Поэтому решили наложить предлагаемое геометрическое построение на генеральный план ансамбля, взятый из 1 тома «Всеобщей истории архитектуры», как авторитетного издания.

[/url[/img]

Надо отметить, что некоторые элементы нашего построения пересекаются с соответствующим построением плана ансамбля В.Н. Владимирова, что может служить доказательным аргументом в пользу обоих вариантов.

[HODOR]

Гармония сетки квадратов

Мы рассмотрели архитектурные композиции, в которых просматриваются геометрические построения, и которые могли служить основой этих композиций.
Что же касается произведений искусства в более широком понимании, то при их создании возможны вспомогательные геометрические построения, но они не всегда очевидны.
Следует иметь в виду особенности древнеегипетского искусства, когда теоретические основы не раскрывались. Мы видим творения древнеегипетских мастеров в «готовом виде», но их планирование, технология и многие вещи, относящиеся к их выполнению, не раскрываются. Это относится к использованию в композиционных построениях произведений искусства сетки квадратов.
Использование сетки квадратов в изобразительном искусстве Древнего Египта было широко распространено. Но и в этой области древнеегипетские художники искали гармонию.
В качестве примера приведем композиционное построение резных панелей жреца Хеси-Ра. Петербургский архитектор И.П. Шмелев провел исследование панелей и обнаружил, что соотношения между характерными вертикальными размерами и шириной панелей заданы в виде функций золотого сечения.
На рисунке показана наиболее сохранившаяся панель со стоящей фигурой.
Рисунок справа взят из работы И.П. Шмелева «Феномен Древнего Египта», где показаны такие характерные размеры, выраженные в отношении к ширине панели.

[/url[/img]

Белорусский исследователь Н.Е. Стеликов в своей монографии «Гармония древнеегипетской архитектуры» обратил внимание на то, что числа, выражающие такие отношения, являются отношениями целых чисел к числу 34. Например: высота панели 2,882 = 98/34; высота нижнего поля панели 1,4115 = 48/34; высота фигуры жреца 1,382 = 47/34; ширина нижнего поля панели 0,882 = 30/34; размер жезла 0,118= 4/34 и т.п.
Таким образом, был сделан вывод, что панель разбивалась сеткой квадратов, в данном случае 17×49 при использовании и половинок клеток, что приводит к числу 34. На рисунке слева показана такая разбивка панели на соответствующую сетку квадратов, где совершенно очевидна возможность применения такой сетки.
Надо отметить, что панель с сидящей фигурой Хеси-Ра разбита сеткой на 17 × 50 клеток, т.е. автор выделил 1/17 ширины панели как ключ для расшифровки использования такой сетки?
Мы рассматривает данный феномен как гармоническую основу для многих архитектурных сооружений, разработанную и зашифрованную древнеегипетским мудрецом. Именно зашифрованную, т.е. направленную на побуждение к самостоятельной работе для постижения секретов, заложенных в грандиозные сооружения.

[HODOR]

Кажущаяся простота применения сетки квадратов, как геометрической основы для создания произведения искусства, может говорить о ее широком распространении. Мы имеем в виду именно гармоническую сетку, «освященную» золотым сечением. Однако много примеров ее применения мы не обнаружили.
Хеси-Ра жил и работал во времена правления фараона третей династии Джосера, а также, может быть, при Сехемхете. Этот период связан со строительством ступенчатых пирамид, из которых хорошо сохранилась только пирамида Джосера. По крайней мере, нам не удалось найти в этот период сооружений, связанных с гармонической сеткой.
Такое сооружение мы нашли при Ломаной пирамиде фараона четвертой династии Снофру.
В качестве сооружения, где план может быть построен по гармонической сетке квадратов, рассмотрим нижний храм при Ломаной пирамиде.
План храма приводится в книге Фахри Ахмеда «Древние загадки фараонов» по данным Херберта Рикке (Ricke). На план наложена сетка квадратов 34 × 60.

[/url[/img]

Мы пришли к выводу, что размер элементарного квадрата составлял 1,5 королевского локтя (0,5236 м). Таким образом, расчетные размеры храма составили 51 × 90 локтей² или 26,70 × 47,12 м². Ахмед Фахри приводит размеры храма 26,20 × 47,16 м². Длина храма практически одинакова, а разницу в ширине на 1 локоть можно рассматривать как погрешность при строительстве, но и как результат «округления» из-за стремления сделать размеры кратными 10. В общем, этот размер оставим под вопросом. Но совпадение архитектурных элементов плана с линиями сетки не вызывает сомнения в применении такой сетки с шириной в 34 клетки.
Как мы понимаем, здесь открывается еще одна страница вариантов применения гармонических построений в искусстве Древнего Египта.
При этом мы видим опять применение принципа, изложенного Платоном относительно гармоничного сопряжения двух членов. Это в сетке квадратов выражается тем, что взаимно перпендикулярные размеры связаны гармоническим соотношением в виде функций золотого сечения.
Интересным является вопрос о применении сетки как эстетического объекта. Или это изобретение Хеси-Ра, или проявление мощного канона в искусстве Древнего Египта?

[HODOR]

Дальнейшее углубление исследований в области гармонии сетки квадратов приводит к еще более замечательным результатам, приоткрывающим завесу над тайнами феноменологии творческого акта.
Анализ размеров пирамид в связи с сеткой квадратов показывает следующее. Например, длина стороны основания пирамиды Хефрена составляет 411 королевских локтей. Надо отметить, что эта общепризнанная длина составляет 215,25 м, что в переводе в королевские локти без обиняков соответствует числу 411, но это число признано только в англоязычной статье Википедии. Авторы остальных статей никак не могут отвязаться от числа 410. Сильна тенденция, навязывающая египтянам свои представления.
Но, к делу. Сеточное построение панелей Хеси-Ра показывает, что 0,411 = 14/34. Таким образом, длина стороны основания пирамиды Хефрена – это число, увеличенное в 1000 раз. По аналогии длина стороны основания пирамиды Хеопса составит в королевских локтях 441 = 15000/34.
Размеры основания пирамиды Микерина разнятся как по Петри, так и по Перрингу, но в среднем они приближаются к длине стороны 205 = 7000/34.
Таким образом, если предположить, что план пирамид в Гизе построен по сетке квадратов, то пирамиде Хеопса должно соответствовать 15 клеток, пирамиде Хефрена – 14 и пирамиде Микерина – 7. На такой основе мы построили сетку квадратов на плане пирамид в Гизе, что показано на левом рисунке. Не требуется большого труда, чтобы перейти к плану пирамид в Гизе с размерами в королевских локтях, что показано на правом рисунке.

[/url[/img]

Еще надо отметить, что размеры оснований пирамид по клеточному построению увязываются с вертикальными размерами пирамид, где апофемальные разрезы построены по равнобедренным треугольникам с целочисленными длинами сторон (см. сообщение 3 данной темы).
Таким образом, гармония демонстрируется как «связь, стройность, соразмерность частей, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое». При этом все построения «освящены» золотым сечением.

[HODOR]

Обращает на себя внимание творческое применению древними египтянами квадратной сетки в архитектурных построениях. И ее обязательная связь с золотым сечением через применение чисел Фибоначчи.
К такому архитектурному шедевру, на наш взгляд, можно отнести Осирион, загадочное сооружение Древнего Египта.
На рисунке показано, как на план Осириона можно нанести квадратную сетку с размерами 21 × 13 ячеек.

[/url[/img]

Видны некоторые «шероховатости» в деталях, причины которых можно объяснить только в результате прямых измерений. Обращает на себя внимание хорошее наложение сетки на прямоугольник водного канала. Его внешние размеры составляют 11 × 7 клеток. Это числа из последовательности Люка. Это не первый факт обнаружения чисел Люка в сетке квадратов. Например, в панелях Хеси-Ра такой характерный размер, как высота стоящей фигуры жреца, составляет 47 клеток. Сочетание чисел Фибоначчи и Люка в одном сооружений только усиливает эффект присутствия золотого сечения, как индикатора стремления к гармонии.

[fBrown]

Обращает на себя внимание творческое применению древними египтянами квадратной сетки в архитектурных построениях.

Египтянами - потому что находится на территории Египта? И древними - потому что никто реально не знает возраста?

Т.е. строили так по причине стремления к гармонии? Невзирая на неизвестное нам техзадание и непонятные нам факторы?

[HODOR]

Если придавать гармонии вселенскую сущность, то ее законы должны иметь вневременной характер. Если дело обстоит так, то достижения всех поколений в области гармонии имеют абсолютную ценность. И накопление соответствующих знаний позволит глубже охватить все стороны человеческой деятельности.
В данном случае мы рассматриваем геометрическую гармонию древних сооружений.
И есть возможность показать, как знания древних мыслителей могут быть применены в современности.
Мы отмечали, что в панелях Хеси-Ра фигуры жреца вписывается в сетку квадратов высотой 47 квадратов.
Известный архитектор Ле Корбюзье также строил гармоническую пропорциональную сетку для пространства, в которое вписывается фигура человека. На рисунке в верхней части показана градация в сантиметрах характерных точек фигуры человека, разработанная Ле Корбюзье и основанная на пропорции золотого сечения.

[/url[/img]

В нижней части мы поместили пропорциональную шкалу, основанную на сетке квадратов, привязанную к панелям Хеси-Ра, где фигура человека вписана в сетку высотой 47 квадратов. Сравнение показывает хорошее совпадение пропорций этих различных шкал. Отметим, что числа нижней шкалы - это числа из последовательности Люка.
Такое совпадение только подтверждает предположение о вневременном характере знаний о гармонии.
Еще обратим внимание на следующую деталь. В наше время общепринятым считается, что солнечное сплетение (пупок) делит высоту человека в пропорции золотого сечения (≈ 0,618). У Ле Корбюзье это отношение составляет 113/183.
В стоящей фигуре жреца пупок расположен на высоте в 28 клеток.
Таким образом, по Хеси-Ра солнечное сплетение расположено на высоте 28/47 ≈ 0,596 (при более близком отношении к пропорции золотого сечения 29/47).
Надо отметить, что у Витрувианского человека Леонардо да Винчи также не соблюдается точное соответствие золотому сечению.
Я провел одно измерение, и результат подтвердил египетскую шкалу. Конечно статистика небольшая, но важно начало.
Еще раз вспоминаем мысль Гераклита о том, что скрытая гармония сильнее явной.
И, конечно же, появляется новая задача в теории пропорций человеческого тела.

[HODOR]

С позиций клеточного построения обращает на себя внимание расположение пирамид в Абусире. В первую очередь, отметим параллельность сторон оснований пирамид, которые представляют собой квадраты. Это позволяет предположить единый замысел, на котором построен вся плановая композиция.
Во-вторых, размеры оснований пирамид кратны 25 королевским локтям. Так, стороны квадратов оснований пирамиды Сахура составляют 78,75 м, пирамиды Ниусерра – 78,5 – 78,9 м, что в королевских локтях составит 150. Сторона квадрата основания пирамиды Нефериркара составляет 105 м, что переводится в 200 королевских локтей. Длина стороны основания пирамиды Неферефра составляет 65 м и это близко к 125 королевским локтям. Таким образом, в плановом построении основание пирамиды Нефериркара разбивается на 8 квадратов, Сахура и Ниусерра – на 6, и Неферера – на 5 квадратов.
Все названные четыре пирамиды вписываются в прямоугольник с отношением сторон 1:2. Подбор показал, что наиболее близкое построение будет, если этот прямоугольник будет разбит на 18 × 36 квадратов, что и показано на рисунке. На наш взгляд, совпадение хорошее, даже отмечающее некоторые «шероховатости» рисунка.

[/url[/img]

Отметим, что показанное клеточное поле может быть частью более общего плана, так как ориентация ближайших сооружений позволяет сделать такой вывод. Но применение сетки для построения плана не является неожиданным, так как, по всей видимости, пятая династия сохранила традиции четвертой. Отсутствует точное повторение планирования пирамид в Гизе. Как мы уже отмечали, несомненно, присутствует проявление творческого подхода древних Строителей к своей деятельности. И, конечно же, это дает импульс к более углубленному изучению их творчества.

[HODOR]

Казалось бы, простейшее построение плана пирамид в Абусире по сетке клеток сразу отвечает на все вопросы. Однако более углубленное изучение данного плана приводит к новой системе пропорций в планировании. Оказывается, что квадраты оснований пирамид имеют двойную основу. Построение по сетке квадратов рассмотрено выше. На следующем рисунке видна возможная прямоугольная система, к которой привязаны квадраты оснований пирамид.

[/url[/img]

Во-первых, отметим привязку к золотому сечению. Базовый прямоугольник, разбитый на18 × 36 квадратов, кроме этого, как видно, по расположению оснований пирамид, делится по вертикали и горизонтали по пропорции золотого сечения (а/(а+в) ≈ ((√5)-1)/2). Это подтверждается тем, что соответствующее количество квадратов выражается числами из последовательности Люка: 7; 11; 28. Прямоугольники 7 × 11 служат угловой основой для всех пирамид.
Таким образом, налицо двойная вариантная основа пропорций комплекса пирамид в плане. Древние Строители остаются верными своим традициям построения сооружений по нескольким близким вариантам с привязкой к золотому сечению, что может рассматриваться как следование принципам гармонии.
Мы видим как древние зодчие на основе иррационального математического выражения гармонических величин «в лице» золотого сечения создают сооружения модульного типа с целочисленными размерами.

[HODOR]

Это подтверждается тем, что соответствующее количество квадратов выражается числами из последовательности Люка: 7; 11; 28.

Приношу извинения, допущена ошибка. Следует читать: «Это подтверждается тем, что соответствующее количество квадратов выражается числами из последовательности Люка: 7; 11; 18».

[HODOR]

Продолжая анализ планового построения пирамид, мы обращаем внимание еще на один аспект проблемы. Мы показали, что реализуемое творение может базироваться на нескольких проектных вариантах. Так для плана пирамид Гизы мы привели чисто геометрическое построение, основанное на классических геометрических фигурах: окружности и вписанном квадрате. Следующий вариант основан на сетке квадратов, который мы рассматриваем как реализованный. Однако при внимательном рассмотрении наложение проектных построений на фотографию пирамид Гизы сверху дает определенные погрешности.
Это же относится и к плану пирамид в Абусире, где идея деления прямоугольника по пропорции золотого сечения воплощена на практике с определенной точностью.
Для наглядности приведем вид с наложенным на план пирамид Гизы чертежом соответствующего геометрического построения и отдельный чертеж с расчетными размерами этого построения.

С учетом клеточного построения можно провести сравнение размеров как расчетных, так и реализованных. Наблюдаемые несоответствия в размерах, а также погрешности могут быть детально оценены только путем тщательных измерений.
Но, несмотря на тщательность измерений погрешности останутся. Такова закономерность человеческой деятельности: все его творения построены с определенной точностью.
Неужели законы гармонии, существование которых мы только подразумеваем, учитывают «человеческий фактор»? И древние строители разрабатывали проектные варианты, понимая это?
Мы обращаем на это внимание еще и потому, что нацеливаясь на познание законов гармонии, следует быть готовым к обнаружению «скрытых» ее сторон.

[HODOR]

Дальнейшие исследования посвящаем внутреннему строению пирамиды Хеопса, и, в первую очередь, камере Царя. Возвышаясь над всеми проходами и камерами она, как бы, символизирует свою особую значимость. Тем более что она «увенчана» своеобразной короной из ряда камер и в самой верхней части массивными наклонными плитами. С позиций прочности при желании сделать потолок плоским наклонные плиты можно было разместить сразу выше первых плит перекрытия. Однако строители сделали так, и, значит, в это они вложили смысл, который мы пытаемся понять.
Важной особенностью конструкции Камеры Царя является то, что стены не стоят на полу - и нигде с ним не связаны. Этот факт даже стал основой для фантастической «теории лифта».
Мы же этот факт расцениваем как свидетельство особого отношения к стенам, тщательность выполнения которых заставляет считать их основой конструкции камеры в исследовательском плане. Именно по стеновым блокам необходимо определять размеры камеры, особенно ее высоту. Не от пола, который неровен, а по швам соединения стеновых блоков. Если следовать этому принципу, то высота камеры в точности составит 5√5 ≈ 11,18 кубитов ≈ 5,854 м. По V. Maragioglio и C. Rinaldi этот размер составляет 5,85 м. В плане размеры камеры составляют 10 × 20 кубитов, что подтверждается официальными данными. Таким образом, размерную конструкцию камеры можно рассматривать как геометрически неизменяемый прямоугольный параллелепипед, образованный двумя пересекающимися прямоугольниками, повернутыми относительно оси пересечения на угол через фиксированное расстояние между их основаниями. Пресекающиеся прямоугольники выполнены из пифагоровых треугольников 15:20:25. Ось поворота проходит посредине стороны 15. Основания прямоугольников раздвинуты на расстояние, которое мы назвали фиксированным в 10 кубитов. Именно такую размерную конструкцию оформляют стеновые блоки камеры. Торец камеры с такими размерами показан на рис. 1.

Таким образом, достаточно посмотреть на объект изучения под «другим углом», и появляются новые идеи.
Так называемые «камеры успокоения» занимают объем равный двум объемам камеры Царя. Если посчитать диагональ такого тройного торцевого прямоугольника, то ее длина составит 35 кубитов. Сам поперечный разрез камеры вместе с «разгрузочными» напоминает стрелу, направленную вверх. Используя эту подсказку, мысленно надстраиваем камеру вверх до бесконечности и считаем длины диагоналей. Оказывается, что между количеством надстраиваемых камер и целочисленной длиной диагоналей торцевых прямоугольников выявляется закономерность, отраженная в табл.1. Здесь длины диагоналей уменьшены в 5 раз.
На рис. 2 продолжаем суть идеи о надстраивании камер вверх. Только здесь мы используем «базовый» кубоид 2×4×√ 5. В табл. 2 показана зависимость между количеством кубоидов и целочисленной длиной диагоналей. Длины диагоналей уменьшены в 5 раз.
Что же зафиксировано в таблицах? Зафиксированы числа из последовательностей Фибоначчи и Люка.
Мы знаем, каким образом Фибоначчи пришел к своей последовательности чисел. Древние же мудрецы демонстрируют нам единую геометрическую размерную конструкцию, включающую в себя как числа из последовательности Фибоначчи, так и из последовательности Люка. Наглядная взаимосвязь этих чисел может стать новым феноменом в области изучения гармонии.
Кроме этого, рассматривая построение камеры только через применение целочисленных размеров, мы видим, что иррациональная высота √5 является «производной» длиной, которая получается как сопутствующее расстояние между соответствующими точками, но не используемое в измерениях. Это можно рассматривать, как прием, уводящий от иррационального размера. А, ведь, можно такое построение рассматривать как выделение этой иррациональной длины, как особой «сущности», которой посвящается это сооружение. Таким образом, может быть, что древние Строители посвятили камеру Царя «корню квадратному из 5». И не зря камера Царя вознесена над всеми внутренними помещениями пирамиды Хеопса, потому что через √5 она олицетворяет золотое сечение как символ, «индикатор» Гармонии.

[HODOR]

Следующим грандиозным сооружением пирамиды Хеопса является Большая Галерея. По тому, насколько это помещение по сложности и тщательности выполнения не уступает камере Царя, можно говорить о ее значимости в общем ансамбле пирамиды. Нас же интересуют пропорции, по которым построена Галерея. Тщательность выполнения, параллельность линий, геометрическая правильность общего вида направляют на такое исследование. Угол наклона, соответствующий углу при диагонали прямоугольника с отношением сторон 1:2, связывает Галерею с золотым сечением.
Галерея построена на одном «египетском» прямоугольнике с основанием в 1 и диагоналями в 2 кубита. В качестве базового геометрически неизменяемого размерного модуля применен кубоид, построенный на основе прямоугольника со стороной в 2 и диагоналями в 4 кубита, как это показано на рисунке. Такое построение обеспечивает гармонический наклон Галереи и высоту каждого слоя стеновых панелей высотой √3 по вертикали.

Если мы связали камеру Царя с √5, то, по всей видимости, Большая Галерея может рассматриваться как воплощение «корня квадратного из 3».
Подтверждением этого может служить точность строительства. По нашим расчетам высота Галереи составила 8,747 м, по V. Maragioglio и C. Rinaldi этот размер составляет 8,74 м.
Таким образом, появляется новая задача к размышлениям относительно связи √3 с золотым сечением.
В сравнении с камерой Царя необходимо отметить следующее. Если в камере Царя пол фактически отделен от стен и высотные размеры фиксируются слоями стеновых блоков, то в Большой Галерее похожие разделения отсутствуют. Таким образом, Большую галерею следует рассматривать как единую взаимосвязанную размерную конструкцию. Обратим внимание на то, что количество вертикальных ступеней здесь увязано с общим замыслом конструкции. На рисунке показано как производный прямоугольник со стороной 1 и диагоналями 7 кубитов используется для построения пропорций ступенчатых стен по способу деления отрезка на целое количество частей. Все это говорит о последовательном применении принципов Гармонии.
Мы лишь коснулись этих принципов, рассмотрев только вертикальную компоновку Большой Галереи. Много тайн остается. Это относится и к длине Галереи и к устройству потолочной «гребенки» и к оформлению пандуса с углублениями по его соединению со стенами, а также к продольному пазу на пятом слое боковых плит. В первую очередь это связано с отсутствием точных размерных данных.
Мы должны иметь в виду, что древние мудрецы обращали внимание на золотое сечение в течение длительного времени. От фараона Менеса до фараона Хуфу прошло около полтысячелетия. И в сооружениях, построенных в этот период, мы находим присутствие построений, связанных с золотым сечением, что говорит о постоянном интересе строителей к этому феномену. И этот интерес, несомненно, приводил к развитию знаний о гармонии. И воплощения этих знаний в виде пирамид могут открыть нам неожиданные перспективы.

[HODOR]

Большая Галерея пирамиды Хеопса продолжает привлекать внимание. Почему именно девять слоев боковых панелей насчитывают ее стены? Оказывается, если поставить друг на друга 9 базовых кубоидов 1×√3×√12, то диагональ образовавшегося кубоида составит 16 кубитов (см. рисунок).

Таким образом, пропорции Большой Галереи и камеры Царя построены по принципу, предполагающему наличие единого канона. И приоткрывается сущность канона, определяющая построение геометрии архитектурных объектов по размерам на основе целочисленных длин. И связь этих длин с пифагоровыми треугольниками и золотым сечением позволяет образовывать гармоническое пространство.
Загадочным объектом является паз (канавка) на пятом ряду боковых панелей. Флиндерс Питри в своей работе «Пирамиды и Храмы Гизы» в 1883 году установил, что нижний край паза находится на половине высоты Галереи.
Мы, учитывая этот факт, поделили пополам высоту Галереи, и нашли расстояние от нижней кромки паза до ближайшей снизу кромка ступени (≈ 16 см показано синим). Сравнение этого расстояния с измеренным проведено по данным Питри. В таблице в дюймах показаны данные измерений Питри ширины паза (канавки) перпендикулярно его длине. Далее идет перерасчет дюймов в сантиметры. Сначала непосредственно, затем в вертикальном направлении. Мы не определяли среднее значение, потому что приведенные данные не позволяют сделать вывод о характере их распределения.
В качестве общего вывода можно отметит то, что предложенная размерная модель Большой Галереи хорошо описывает ее реальные размеры. Если учесть, что по V. Maragioglio и C. Rinaldi этот размер по вертикали составляет 15 см, то разница в 1 см соответствует практической точности измерений.
Исследователи отмечают не очень аккуратное выполнение паза и то, что он, по всей видимости, выполнялся явно позже укладки стен Галереи, и связывают необходимость пазов с какой-то функциональной необходимостью. Однако размещение паза именно посредине высоты Галереи показывает его пропорциональную, гармоническую необходимость как продолжение развития теоретических представлений, на которых строилась пирамида.
Интересным является и то, что расчетная ширина Галереи в месте нахождения паза составляет 22/7 кубита. Еще один намек на предположение, что в пирамиде зашифровано число π? И еще одна загадка?
То, что мы вышли на теоретическую модель, позволяющую описать конструкцию с точностью до 1 см, является хорошим аргументом в пользу этой модели. С другой стороны появляется возможность построения других моделей, требующих более высокой точности измерений, что является положительным импульсом к более глубокому изучению пирамид.

[HODOR]

В монографии Н.Е. Стеликова «Гармония древнеегипетской архитектуры» длина Большой Галереи принята кратной числу 23. И это пока не получило объяснения. Казалось бы, зачем выполнять такую длинную галерею, большую часть которой занимают однообразные ступени, в общем, то, представляющие собой набор параллельных прямых линий?
Оказывается, что объяснить число 23 можно, опираясь на принципы геометрических построений, приведенных выше для камеры Царя и Большой Галереи. Показано, что пропорционирование камеры Царя основывается на применении «базового» кубоида (2×4×√5), который служит основой для образования «составных» кубоидов путем последовательного «наслоения» базового. В результате такого соединения выявляются составные кубоиды с целочисленными длинами диагоналей. Именно такие принципы используются и в Большой Галерее. Базовый кубоид здесь строится на «египетском» прямоугольнике с основанием 1 и диагоналями в 2 кубита. В предыдущих сообщениях этот «базовый» кубоид показан (1×√3×√12). Показано как «наслоение» 9 «базовых» кубоидов вверх приводит к образованию составного кубоида с диагональю 16. Если же подобным образом соединить 23 «базовых» кубоида, то получим составной кубоид с диагональю 40 кубитов. Именно этот принцип применен при определении длины Большой Галереи. Только «базовый» кубоид увеличен в два раза по размерам. На рисунке показано как это может выглядеть пропорциональном отношении.

Кроме этого на рисунке показаны расчетные размеры (зеленым) в сравнении с измеренными (черным). Измеренные длины в основном даны по V. Maragioglio и C. Rinaldi, они также согласовываются с данными Питри. Можно привести данные из книги Лауэра Ж.-Ф. «Загадки египетских пирамид», где длина галереи приводится в 153 фута (46,63 м). Это составляет 89,065 кубита, что близко к расчетной длине 89,079.
Таким образом, мы рассматриваем наши теоретические представления о принципах пропорционирования пирамид в Древнем Египте вполне обоснованными. Это подтверждается близким соответствием теоретических и реальных размеров. Кроме этого, расчетные размеры получены на основе общих теоретических представлений, объединяющих пропорции различных объектов, относящиеся к искусству Древнего Египта, что может служить доказательством наличия единого глубоко проработанного канона, определяющего деятельность в этой области. Мы можем только учится у древних мудрецов умению решать поставленную задачу на простой начальной закономерности, «подсмотренной» у природы. Наверное, это и есть осуществление принципов Гармонии. Остается, конечно, вопрос о выборе подходящих «природных закономерностей», но это, наверное, загадка из загадок.

[HODOR]

В каждом творении древних зодчих, особенно в таких как пирамиды, есть своя особенность. Это относится, в первую очередь, к пирамиде Хеопса. Следующий интересный и особенный объект – это камера Царицы. Конечно, замечательной особенностью камеры Царицы является ступенчатая ниша, но и за размерами самой камеры скрывается определенная тайна, за которой, на наш взгляд, стоят представления о Гармонии.
Если оценивать качество отделки камеры Царицы, то по сравнению с камерой Царя и Большой галереей обработка стен не такая тщательная. Питри отметил, что стены камеры царицы «имеют значительный разброс высоты ярусов блоков, и при укладке блоков стен гораздо большее внимание уделялось плотности стыков, чем аккуратности и красоте их расположения». Надо отметить, что анализ размеров, представленных Питри, показывает интересную закономерность. Если разбежка в измерениях ширины камеры укладывается в 5 мм, то разбежка в измерениях длины камеры уже составляет 50 мм.
Так же следует отметить, что пол камеры лежит не вплотную к проекциям плоскости стен вниз, а уложен между ровно проведенными буртиками нижних блоков стен. То есть стены имеют внизу выступ, лежащий на уровне пола, а пол уложен между ними.
Фактически, если не вдаваться в «мелочи», то размеры камеры можно свести к четырем числам: 9 – высота по стенам; 10 – ширина; 11 – длина; 12 – высота по коньку.
Но если придерживаться представлений о Гармонии, а есть все основания так полагать, то открываются интересные исходные варианты пропорций камеры Царицы.
Мы уже отмечали многовариантность проектных основ творений древних египтян. Это относится и к пирамидам, а сейчас можно отыскать к камере Царицы, используя метод построений на основе «пифагоровых» треугольников и «египетских» прямоугольников.
«Начальные» возможные варианты, определяющие общие размеры камеры показаны на рисунке. Эти два варианта направлены на обоснование длины камеры и высоты стен.
С одной стороны два варианта базируются на «пифагоровом» треугольнике 5:12:13 и диагональном размере 15 кубитов. С другой – каждый вариант имеет свою особенность: один базируется на «египетском» прямоугольнике с основанием в 13 и диагоналями в 17 кубитов, а другой – на «пифагоровых» треугольниках 3:4:5. Очевидно, что наибольшая разбежка в размерах относится к длине камеры, что и отражается в измерениях Питри.

Таким образом, за кажущейся простотой размеров камеры скрывается построение ее пропорций на основе применения гармонических геометрических фигур. И их вариантное применение позволяет понять принципы интерьерного проектирования пропорций древними зодчими при создании пирамид.

[HODOR]

Замечательной особенностью камеры Царицы является ступенчатая ниша в восточной стене. Ступени ниши определяются высотой стеновых блоков, которые не одинаковы. Ширина ниши внизу составляет 3 кубита, далее по высоте стеновые блоки сдвигаются на ¼ кубита внутрь так, что ширина ниши вверху составляет 1 кубит. Таким образом, основная тайна скрывается в местоположении ниши, а также в высоте ее ступеней.
В первую очередь, остановимся на местоположении ниши. Измерения показывают, что ось ниши делит ширину камеры в пропорции золотого сечения. Если сравнить данные по размерам, определяющим положение ниши по V. Maragioglio и C. Rinaldi, с расчетными, то разница не превышает 1 см. Это соответствует точности измерений и оправдывает идею о связи местоположения ниши с золотым сечением. На рисунке красным показано возможное построение по определению положения оси ниши.

Мы использовали современное деление в пропорции золотого сечения, древние строители могли использовать и свой другой подход. Но, как бы, то, ни было, трудно оспорить идею о прохождении оси ниши по золотому сечению, и мы предлагаем принять это как установленный факт.
Что касается высотных размеров ступеней ниши. Здесь проявляется методология древнеегипетских построений гармонических прямоугольников по основанию и диагоналям. Высотные размеры не назначались, а являются производными длинами, выражаемыми иррациональными числами, из примененных гармонических геометрических построений. Можно только восхищаться, как такие высотные размеры вписаны в проектируемую высоту камеры на основе вариантности ее размеров. Таким образом, появляется третий вариант построения пропорции камеры. И все три варианта гармонично соединены воедино. Данный вариант еще кроме общих размеров конкретизирует размеры стеновых блоков, а также является основой для окончательного назначения высоты камеры в коньке. Сравнение рассчитанных размеров и измеренных показывает практически их совпадение в пределах точности измерений в 1 см.
Последовательно из высотных размеров стеновых блоков строится высота конька, которую можно оценить по углу наклона потолочных плит. По V. Maragioglio и C. Rinaldi этот угол составляет 30°33' ÷ 30°48'.
Пропорции камеры Царицы являются замечательным примером применения гармонического подхода к построению интерьерного пространства в пирамиде в продолжение и расширение способов использованных в камере Царя и Большой Галереи.

[HODOR]

Как могли делить отрезок в пропорции золотого сечения в Древнем Египте, привязывая это к расположению ступенчатой Ниши в камере Царицы пирамиды Хеопса? Мы попытались решит эту задачу и покажем что из этого получилось. Насколько это возможно мы старались находиться в рамках представлений, выработанных на основе изучения древнеегипетской архитектуры. Конечно, это решение связано с методикой геометрических построений на основе «египетского» прямоугольника, построенного по целочисленным основанию и диагоналям. Таким «золотым» является прямоугольник, построенный на основании в 2 и диагоналях в 3 кубита, что приводит к высоте прямоугольника, длина которой выражается иррациональным числом √5, через которое выражаются все числа, олицетворяющие пропорцию золотого сечения.
Из рисунка видно, как используя данный прямоугольник можно определить ось Ниши откладывая 5 длин ((√5)-1) от северной стены или 5 длин (3-(√5)) от южной. Такая методика гармонична, так как позволяет последовательно проводить процесс построения без дополнительных операций, и допускает только естественные погрешности.

Расширяя тему в привязке к золотому сечению, обратим внимание на использование производных чисел пропорции в пирамидах. Так, например, присутствие числа Ф=((√5)+1)/2 наблюдается в пропорциях погребальных камер пирамид Хефрена и Микерина. Этим числом определяются ширины проходов к камерам. В пирамиде Хеопса – ширина горизонтального прохода к Подземной камере. В пирамиде в Медуме также ширина горизонтального прохода определяется этим числом.
Таким образом, задача о построении длин, отражающих пропорции золотого сечения в древнеегипетских сооружениях вполне своевременна.
На рисунке справа внизу дается чертеж построения на основе сдвоенных равнобедренных треугольников с основанием в 2 и общей длиной боковых сторон в 3 кубита с окружностью в центре диаметром 1 кубит.
Совершенно просто с помощью такого построения можно напрямую получить производные пропорции золотого сечения. Несомненна гармоничность этого «золотого» ромба, как по простоте построения, так и по эффективности получения результатов. Гармоничность еще проявляется в том, что построение проводится на основе чисел 1, 2 и 3, начальных числах последовательности Фибоначчи.
На наш взгляд такой «золотой» ромб создает образ глаза. И этот образ мог бы остаться образом и только, если бы не одно обстоятельство. В Древнем Египте почитался символ в виде глаза – Око Гора.
Такие параллели наводят на определенные размышления. Не отражает ли эта символика более широкое представление о Гармонии в Древнем Египте и существование такого всеобъемлющего канона, на основе которых цивилизация просуществовала около 4 тысячелетий?