Поскольку ранее
viewtopic.php?f=85&t=5744
возникло подозрение, что точка внутри пирамиды, в которой уравновешены силы притяжения всех ее «частей» (гравитационный центр), не обязательно совпадает с ее центром масс, то попробую продвинуться чуть дальше по направлению гравицентра пирамиды.
В доступных навскидку задачках в сети находят гравитационный потенциал и напряженность гравитационного поля в сферах, шарах, цилиндрах, листах, кольцах и около них, т.е. что легко интегрируется. Пирамиду с полпинка не проинтегрируешь, поэтому такой задачки в сети с ходу не видно.
Попробую обойтись без интегралов и компьютера, как решателя численных задач.
В основании египетских пирамид – квадрат или прямоугольник.
Интуитивно ясно, что «гравицентр» квадрата совпадает с его центром («масс»). В самом деле, впишем в квадрат круг. Площадь круга, его «масса», составляет около 78.5% (пи на 4) площади-«массы» квадрата. 4 криволинейных треугольника около вершин квадрата, которые «отрезал» от него круг, равны и симметричны относительно его центра. Если рассмотреть их, как дополнение к кругу, то в силу их равенства и симметрии относительно центра круга их притяжение не сместит гравицентр круга. Поэтому «гравицентру» квадрата просто некуда деваться от своего центра («масс»).
По аналогии с квадратом «гравицентр» прямоугольника тоже находится в его центре «масс», т.е. в точке пересечения диагоналей. В прямоугольник нельзя вписать круг, но можно вписать эллипс. (Как выяснилось ранее, эллипсоид похож на шар в плане своего гравицентра и характера силы притяжения к нему, соответственно, эллипс аналогичен кругу.) Площадь эллипса также составляет около 78.5% (пи на 4) площади прямоугольника и 4 криволинейных треугольника около его вершин равны и симметричны относительно центра эллипса (точка пересечения диагоналей прямоугольника).
Таким образом, симметрия и 78.5% массы позволяют надеяться, что все основное учтено, а скорее всего это точный результат.
Вершины наших пирамид находятся над центрами их оснований (в идеале, конечно). Если гравицентр основания пирамиды находится в его центре масс, то гравицентр (однородной) пирамиды находится где-то над ним, т.е. на высоте пирамиды, как и центр ее масс. С чего бы ему «съезжать» вбок, если «слой» пирамиды, лежащий на основании (как и все остальные), подобен основанию, чуть меньше его, а их центры лежат на вертикали?
Следующий вопрос - примерно где на высоте?