Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Литературные, изобразительные и прочие творения наших участников
Правила форума
Форум посвящен древней истории. Оформление новых тем в соответствии с Правилами обязательно.

Модератор: versa

Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Сообщение #1  kyp » 20 сен 2015, 21:59

Посвящается одному из персонажей известного романа Булгакова


В связи с моим вопросом по докладу Панчелюги
viewtopic.php?f=41&t=5739

возникла мысль напрячь остатки физматобразования и попытаться оценить размер известняковой горы, которой надо окружить экспериментатора с приборчиком (пробное тело), чтобы ее гравитационное влияние была сопоставимо с влиянием Луны. Результат, т.е. характерный размер горы, получился вполне приличный, поэтому я все это и пишу. :smile:

Насколько я понял из доклада Панчелюги и некоторых дополнительных материалов гипотеза состоит в том, что макрофлуктуации Шноля могут быть связаны с неоднородностями пространства-времени, с неоднородностями гравитационного поля.

Пусть (для простоты) у нас есть полушар П радиуса г и плотности p. Положим его на плоскость, в центр системы декартовых координат, и пусть вертикально над ним, над его центром и соответственно нулем системы координат, находится Луна. Плотность известняка около 2800 кг/м3, расстояние до Луны около L=3.8*10**8 м, т.е. 380 000 км, масса Луны около M=7.35*10**22 кг.

Пусть наше пробное тело находится в центре полушара, на него действует сила притяжения Луны и полушара П, приравняем их, не долго думая (притяжение Земли для нашей задачи не имеет значения). После очевидных сокращений получаем уравнение:

Изображение

Слева Луна, справа – полушар плотности р (известняк), интеграл, конечно, тройной по полушару П, переходом к сферической системе координат берем интеграл (например, с помощью бесценнейшего справочника Градштейна и Рыжика, который оказывается есть в сети!), в результате получаем уравнение для радиуса полушара r

M/L**2 = 2пи*p*r, 2пи - это два "пи", т.е. примерно 6.28. Откуда r примерно равно 29 м.

Вывод: если я не ошибся, то гравитационное влияние известнякового полушара диаметром 58 м на пробное тело, находящееся в его центре, сопоставимо с влиянием Луны. А более массивной пирамиды, как горы известняка – и тем более.

Если макрофлуктуации Шноля связаны с неоднородностями пространства-времени (гравитационного поля), то окружающий экспериментатора массив известняка, пирамида, просто обязан проявиться в изучаемом эффекте, т.к. его влияние сопоставимо с Луной. Что и наблюдалось … почему-то в сторону ослабления эффекта…
Аватар пользователя
kyp
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 31 авг 2015, 20:09
Откуда: Москва
Благодарил (а): 1 раз.
Поблагодарили: 2 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: -2

Re: Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Сообщение #2  kyp » 21 сен 2015, 00:59

P.S В проделанных расчетах пробное тело считалось точкой, радиус горы-полушара получился почти 29 м, это не слишком много по сравнению с характерным размером человека (2 м). Если в нашей горе теперь вырезать пещеру для экспериментатора, тоже в форме полушара, в центре горы и радиусом h, то понятно, что гору надо сделать чуть больше, чтобы ее действие на свой центр, он же центр пещеры, было равно действию Луны. В интеграле (в сферических координатах) изменятся только пределы интегрирования по радиусу: вместо от нуля до r будет от h до r. Соответственно, получим уравнение для радиуса горы с учетом пещеры

M/L**2 = 2пи*p*(r-h),

т.е. к старому радиусу надо просто добавить h (2 м) и получится полушар с радиусом уже почти 31 метр и с пещерой внутри (радиус 2 м). :smile:
Аватар пользователя
kyp
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 31 авг 2015, 20:09
Откуда: Москва
Благодарил (а): 1 раз.
Поблагодарили: 2 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: -2

Re: Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Сообщение #3  flight » 21 сен 2015, 01:45

kyp писал(а):т.е. к старому радиусу надо просто добавить h (2 м) и получится полушар с радиусом уже почти 31 метр и с пещерой внутри (радиус 2 м). :smile:
У объёма шара есть очень "вредное" свойство, требует делать подсчёт по формуле, плюс минус не катит :)
При грубом подсчёте, отнимаете пещеру объёмом менее 5 кубиков и снаружи добавляете более 20 000 кубометров.
Сказка явь параллельного мира.
Аватар пользователя
flight
Участник семинара ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 786
Зарегистрирован: 26 янв 2013, 02:39
Откуда: Германия, Лёррах
Благодарил (а): 3 раз.
Поблагодарили: 103 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 29

Re: Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Сообщение #4  kyp » 21 сен 2015, 10:42

flight писал(а):
kyp писал(а):т.е. к старому радиусу надо просто добавить h (2 м) и получится полушар с радиусом уже почти 31 метр и с пещерой внутри (радиус 2 м). :smile:
У объёма шара есть очень "вредное" свойство, требует делать подсчёт по формуле, плюс минус не катит :)
При грубом подсчёте, отнимаете пещеру объёмом менее 5 кубиков и снаружи добавляете более 20 000 кубометров.


Я по формуле и считал, но для равенства сил притяжения Луны и горы. Ведь сила тяготения убывает обратно-пропорционально квадрату расстояния, поэтому и получается, что при удалении из центра полушара, где у меня находится пробное тело, - небольшого объема известняка приходится "снаружи" добавлять гораздо больший. Добавляемый "внешний" объем известняка ведь гораздо дальше от центра.

Повторю, что из формулы для равенства сил получается, что при удалении пещеры (полушара) из горы-полушара в равенстве сил (см фото) меняются только пределы интегрирования по радиусу в сферических координатах: вместо (0, r) получаем (h,r), отсюда такая аддитивность.

Расписываю более подробно, выражаю новый радиус из равенства сил: M/L**2 = 2пи*p*(r-h)

r = h + (1/2пи*p)*M/L**2

второе слагаемое в этой формуле - это и есть старый радиус

Так что плюс 2 к 29 "катит". :smile:

Боле того, экспериментатору нужно как-то попасть в пещеру, в пирамидах для этого есть специальные проходы, т.е. надо еще немного вынуть породы из горы-полушара. Такая сложная конфигурация не интегрируется аналитически, поэтому нужна грубая прикидка.

Если оценить объем прохода, чтобы по нему мог пройти человек до центральной пещеры, то получится величина в несколько раз больше объем пещеры. Из-за этой же аддитивности радиус горы с пещерой и проходом будет еще на несколько метров больше, например, 35. :smile:
Аватар пользователя
kyp
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 31 авг 2015, 20:09
Откуда: Москва
Благодарил (а): 1 раз.
Поблагодарили: 2 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: -2

Re: Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Сообщение #5  kyp » 21 сен 2015, 16:26

flight, если же говорить о тех числах, которые вы привели, то они в несколько раз отличаются от действительных.

Объем пещеры-полушара: (2/3)*пи*r**3=6.28*8/3= 16.75 м3. Это вовсе не «5 кубиков», как вы написали.

Объем дополнительного слоя равен разности полушаров соответствующего размера, т.е.
(2/3)*пи*(31***3-29**3)= 11308 м3. Это не 20 000 кубометров, как вы написали.

Теперь грубая оценка по равенству сил (не учитывая плотность, разумеется): 11308 м3 находятся от центра «в среднем» на расстоянии 30 м, отсюда 11308/900 = 12.56. Это рядом с 16.75 м3, которые от центра «в среднем» на расстоянии 1 м.
Аватар пользователя
kyp
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 31 авг 2015, 20:09
Откуда: Москва
Благодарил (а): 1 раз.
Поблагодарили: 2 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: -2

Re: Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Сообщение #6  flight » 21 сен 2015, 18:37

kyp писал(а):flight, если же говорить о тех числах, которые вы привели, то они в несколько раз отличаются от действительных.
Обратите внимание на ключевое слово "При грубом подсчёте"
Вашу разницу "несколько раз" я бы по ленности не заметил бы (немного передёрнул :)), но моё внутренне сопротивение из-за того что разница идёт на несколько порядков. Честно говоря, при первом чтений, забыл о потери силы пропорционально квадрату расстояния, или что-то похожее.
Сказка явь параллельного мира.
Аватар пользователя
flight
Участник семинара ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 786
Зарегистрирован: 26 янв 2013, 02:39
Откуда: Германия, Лёррах
Благодарил (а): 3 раз.
Поблагодарили: 103 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 29

Re: Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Сообщение #7  kyp » 21 сен 2015, 19:29

Обратный квадрат все порядки победил. :smile:

Если ради спортивного интереса пытаться дальше усугубить эту оценку, то полезно узнать, в каком месте Красной пирамиды Панчелюга делал свои измерения, в его докладе я это не помню. В сети нашел такую информацию

Внутренняя структура состоит из трех камер со сводчатыми потолками. Между собой помещения соединяются коридорами, расположенными на разных высотах. Вход в начальный коридор, протяженностью около 60 метров расположен с северной стороны на высоте 28 метров.


Коридоры располагаются на разных высотах, но, наверное, все-таки камеры не на уровне основания пирамиды?..

С другой стороны, и по сделанной по существу качественной оценке и так ясно, что махина Красной пирамиды по возмущающему действую на гравитационное поле вблизи себя и внутри неоднократно сопоставима с Луной.
Аватар пользователя
kyp
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 31 авг 2015, 20:09
Откуда: Москва
Благодарил (а): 1 раз.
Поблагодарили: 2 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: -2

Re: Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Сообщение #8  kyp » 21 сен 2015, 20:39

А с третьей стороны, если поместить пробное тело в центр шара, то равнодействующая сил тяготения от шара будет ноль. Стало быть, вопрос, наверное, в том, насколько далеко камера, где проводил эксперимент Панчелюга, находилась от центра масс пирамиды. Потому что если в нем, то какая бы ни была пирамида большая, она все-таки сама себя должна уравновесить (по аналогии с шаром).
Аватар пользователя
kyp
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 31 авг 2015, 20:09
Откуда: Москва
Благодарил (а): 1 раз.
Поблагодарили: 2 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: -2

Re: Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Сообщение #9  kyp » 21 сен 2015, 21:00

Не успел отредактировать предыдущее сообщение. Вопрос о центре тяжести (масс) пирамиды справочный: четверть высоты от основания. Высота Красной пирамиды 104.4 м, вход внутрь находится на высоте 28 м (28*4=112) и вниз, т.е. получается подозрительно близко к уровню центра масс пирамиды... вай, вай, предложенная оценка может успешнейше накрыться медным тазом, если эксперимент проводился близко к центру масс пирамиды :(
Аватар пользователя
kyp
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 31 авг 2015, 20:09
Откуда: Москва
Благодарил (а): 1 раз.
Поблагодарили: 2 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: -2

Re: Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Сообщение #10  kyp » 24 сен 2015, 19:26

Поскольку я вспомнил о существенности центра масс для исходного вопроса, то имеет смысл довести эту мысль до некоего завершения.

Пирамида может быть неоднородной, например, где-то блоками обложили скальный выступ. Нахождение центра масс пирамиды с такими неоднородностями, да еще и с внутренними помещениями – задача для компьютера.

Ее можно немного упростить.

Если известны координаты центра «масс» внутренних помещений (как будто внутренние помещения заполнены породой, а пирамиды вокруг нет, их нахождение - задача для компьютера), то радиус-вектор (координаты) центра масс пирамиды с внутренними помещениями R1 так выражается через радиус-вектор однородной пирамиды R (четверть высоты от основания, остальные 2 координаты равны нулю) и радиус-вектор центра «масс» внутренних помещений R0:

R1 = (R – d*R0)/(1-d),

где d – отношение объема внутренних помещений к объему всей пирамиды (несколько процентов для египетских пирамид). Эта простая формула получается из определения центра масс тела произвольной формы тождественными преобразованиями, геометрия внутренних помещений практически произвольна. Понятно, что хотя d и мало (несколько процентов, т.е. несколько сотых), но величины координат центра масс внутренних помещений могут быть значительными, соответственно, произведение d*R0 может быть уже не мало. И центр масс пирамиды с внутренними помещениями будет уже «не рядом» с центром масс однородной пирамиды.

Аналогично можно получить координаты центра масс пирамиды с включением другой плотности Rn:

Rn = (1 + d*p/p1)*R/(1+d) + d* (1 – p/p1)*Ri/(1+d)

где Ri – радиус-вектор центра масс включения, d – отношение массы включения к остальной массе пирамиды, p – плотность пирамиды, р1 – плотность включения. Эта формула также получается тождественными преобразованиями из определения центра масс тела произвольной формы, геометрия включения практически произвольна. Как узнать геометрию включения – вопрос физикам. :smile:

Аналогично можно получить координаты центра масс пирамиды с включением и внутренними помещениями, получится выражение, куда войдут координаты центров масс однородной пирамиды, включения (й), внутренних помещений и другие величины (см. предыдущие формулы).

Если известны координаты центра масс реальной (или почти реальной) пирамиды и координаты проведения эксперимента, то можно вернуться к вопросу, с которого началась миниатюра.

Если эксперимент проводился в центре масс пирамиды, то, насколько я понимаю, ее гравитационное поле не повлияло на его результаты. (Понятно, что влиянием людей, находившихся в это время в пирамиде, пренебрегаем)

Если нет, то оценить его влияние по аналогии с задачкой с полушаром, т.е. в компактном, аналитическом виде не представляется возможным. Нужно знать геометрию внутренних помещений и включения, если оно есть, и писать программу для компьютера.
Аватар пользователя
kyp
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 31 авг 2015, 20:09
Откуда: Москва
Благодарил (а): 1 раз.
Поблагодарили: 2 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: -2

Re: Какая гора известняка действует, как Луна? (миниатюра)

Сообщение #11  kyp » 26 сен 2015, 09:16

В шаре центр масс совпадает с точкой, где уравновешиваются силы так сказать самопритяжения (гравитационный центр), однако, всегда ли это так? Центр масс системы Земля-Луна один и находится где-то поближе к Земле, но точек либрации, где уравновешены силы притяжения к Земле и Луне – несколько…

Где гравитационный центр пирамиды? Он вроде бы не обязан совпадать с центром масс...

(Появилось еще одно понятие, этот процесс мне напоминает игру в бисер Г. Гессе, отличное занятие)

Из сети навскидку можно извлечь следующее:
1. В центре сферической оболочки все силы притяжения к ней уравновешены – это как бы очевидно, центр сферы все-таки.
2. Любая точка внутри однородного шара притягивается к его центру, но сила, поскольку она равнодействующая по всему шару, а не между двумя точками, пропорциональна уже не обратному квадрату расстояния, а расстоянию. Как пишут в умной книжке, за счет усреднения по шару закон обратных квадратов превращается в аналог закона Гука. Это уже совершенно не очевидно, но радует, т.к. m*r (гравитационный аналог закона Гука) – это как раз то, что считают для центра масс…
3. Аналог закона Гука выполняется и для однородного эллипсоида, т.е. точки внутри него тянет к его центру по такому же закону.

Нет ни малейшего желания решать какое-нибудь уравнение Пуассона, что, по-видимому, и надо делать, хочется прикинуть, что получится из соображений чисто геометрической симметрии с учетом «закона Гука».
Аватар пользователя
kyp
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 111
Зарегистрирован: 31 авг 2015, 20:09
Откуда: Москва
Благодарил (а): 1 раз.
Поблагодарили: 2 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: -2


Быстрый ответ


BBCode ВЫКЛЮЧЕН
   

Вернуться в Творчество

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1