Теория цифр, календарей и часов

Темы не вошедшие в специализированные разделы форума, но близкие к тематике проекта.
Правила форума
Форум посвящен древней истории. Оформление новых тем в соответствии с Правилами обязательно.

Модераторы: Ratnik, Atlantuk

Теория цифр, календарей и часов

Сообщение #1  Zaq » 26 янв 2014, 06:22

2014 г.
Введение:
Некогда стал задумываться, что есть цифры? И почему они имеют привычное нам написание. В поиске ответа я обратился к учителям математики, но оказалось, что те не знают и не задумываются над этим. Тогда я обратился к интернету, вот что он выдал:

Материал из Википедии — свободной энциклопедии http://ru.wikipedia.org/wiki/%D6%E8%F4%F0%FB
Цифры (от ср.-лат. cifra от араб. صفر‎‎ (ṣifr) «пустой, нуль») — система знаков («буквы») для записи чисел («слов») (числовые знаки). Слово «цифра» без уточнения обычно означает один из следующих десяти («алфавит») знаков: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (т. н. «арабские цифры»). Сочетания этих цифр порождают дву-(и более)значные коды и числа.
Существуют также много других вариантов («алфавитов»):
Римские цифры (I V X L C D M)
Шестнадцатеричные цифры (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F)
Цифры майя (от 0 до 19)
В некоторых языках, например, в древнегреческом, в иврите, в церковнославянском, существует система записи чисел буквами и др.

Получается что привычные мне цифры: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 считаются произошедшими от арабов
http://ru.wikipedia.org/wiki/Арабские_цифры
хотя в той же статье есть оговорка:
Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того что именно арабы распространяли десятичную позиционную систему счисления. Цифры, которые используют в арабских странах, по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.

И пояснительная картинка
Изображение
Арабские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева — арабский, справа — персидский.

Странно что на картинке под названием «Арабские цифры» идёт совсем другое их написание. А привычные нам названы «Современные цифры».
На счёт вопроса о происхождении написания цифр и их создания, что меня больше всего интересовало, есть только мифы:

Изображение

Один из мифов о происхождении начертания современных арабских цифр[3]. Количество углов соответствует числовому значению цифры.

Также я посмотрел странички Римских цифр, Майских цифр, Китайских цифр, Славянских цифр, к ним мы вернёмся позже.
Итак с интернетом я закончил и стал обдумывать полученную информацию. И вот что у меня получилось.

Теория цифр

Система точек

Я стал задаваться тремя вопросами:
«Цифры» - для чего они нужны? Что цифры могут представлять и их обозначение?
На первый вопрос ответ пришёл быстро – цифры нужны для подсчёта. Это их главная и пожалуй единственная задача. Считать, запоминать посчитанное и передавать информацию о счёте другому.
Никакую другую информацию они нести не должны, или получится ситуация когда результат станет двойственным и без контекста его невозможно будет понять (например как со словом «замок»). А в математике это смерти подобно.
Ну а как цифры могут быть нарисованы? Для этого может подойти что угодно. Хоть ракушки, хоть камушки, хоть палочки, да хоть слонов и попугаев как в одном одноимённом мультфильме. Лишь бы договориться что это будет считаться аналогом цифры, и всё. Но это всё физическое обличие цифры которое в последствии ушло на задний план. А осталось только их обозначения на бумаге которые мы применяем до сих пор. Кстати в начальных классах школы меня так и учили (5 яблок, 3 груши)
Так какие обозначения цифр можно применить?
Начнём с простого. На заре цивилизации, или можно выразиться иначе - в деревне, высшая математика не нужна, да и просто математика не особо нужна. А нужно одно – сколько у тебя коров, дров и т.д.
Итак представим ситуацию. У нас есть какое-то количество коров, но выразить их в цифровом эквиваленте мы не можем так как цифр ещё нет и посчитать мы их не можем. Так как же нам быть уверенными что с пастбища вернулись все коровы? Может их стало больше или меньше?
Ответ оказался довольно оригинальным: необходимо взять два сосуда или ёмкости. В одну из которых насыпать камней или чего другого что удобно брать, по одному на каждую корову, а другой оставить пустым.
Изображение

И при возвращении коров в загон перекладывать камешки из полного сосуда в пустой. Так можно вести учёт чего угодно не обращаясь к цифрам.
Думается мне что такой способ был очень распространён, в принципе и сейчас все любят ставить зарубки, складывать кучки и т.д., что очень похоже.
Теперь насчёт обозначений.
Чтобы написать что у тебя есть 4 коровы нужно нарисовать образы 4 коров
Изображение

что утомительно. Куда проще нарисовать образ 4 камней из сосуда обозначающих коров.
Что будет выглядеть приблизительно вот так «….», так как самый простой символ обозначающий маленький камень – это точка. И где-то я уже это видел?
Точно это же получились цифры Майя!
http://ru.wikipedia.org/wiki/Цифры_майя
Изображение
К стати на счёт Майского нуля, есть мнение что это стилизованная раковина. Но по мне так это тот стилизованный сосуд куда складывались камешки (нет камешков в сосуде, вот собственно и ноль)
Изображение

На мой взгляд и Майская цифра «5» обозначаемая палочкой появилась для удобства и является слиянием пяти точек. Т.к. пытаясь прочесть 5 и более точек подряд можно легко запутаться.
Совпадение действительно удивительное. Что ж рассмотрим эту систему счёта повнимательнее.
Для записи от 0 до 19 всё просто, но если хочешь записать число больше 19, то Майя вводили дополнительно позиционный принцип (Андрей Скляров - Древняя Мексика без кривых зеркал - математика без арифметики) через который большое число записывалось в громоздкую формулу.
Изображение
На сколько же удобна такая система цифр?
Для записи малых чисел (от 0 до 100) – вполне,
Для записи средних и крупных чисел – трудна и неудобна,
Возможно сложение и вычитание, умножение и деление,
Только целые числа,
Для торговли пригодна на ранних её этапах.
В общем эту систему можно охарактеризовать как начальную, для первых нужд.
Интересные наблюдения: знак Умножить в школе, да и до сих пор я пишу как «.», напоминает мне Майскую цифру второго и последующих разрядов по позиционному принципу.


Система палочек

Для долее быстрой записи цифр, для обработки большего объёма данных и для более развитой торговли необходима более удобная и развитая система счёта и написания цифр.
Переходим к ней.
Итак мы знаем из предыдущей системы что цифры записывались с помощью точек до цифры «5» которая стала записываться с помощью палочки. Её и возьмём за основу новой системы. Тем самым обозначив преемственность систем. Но чтобы никто её не спутал с Цифрой «5» из прошлой системы развернём её на 90 градусов.
Получим цифру один новой системы «I»
По уже известному принципу чтобы получить следующие цифры будем складывать единички:
Цифра 1 – «I»
Цифра 2 – «II»
Цифра 3 – «III»
Цифра 4 – «IIII», но для удобства и быстроты написания можно оттолкнуться от цифры 5 – «IV»
Цифру 5 я запишу как соединение двух единиц «V»
Цифра 6 – «VI»
Цифра 7 – «VII»
Цифра 8 – «VIII»
Цифра 9 – «VIIII», но для удобства и быстроты написания можно оттолкнуться от цифры 10 – «IX»
Цифру 10 – я запишу как сложение двух единиц друг на друга – «X»,
Цифру 100 – я запишу как сложение двух единиц друг на друга под другим углом – «»
Цифру 1000 – я запишу как сложение трёх единиц друг на друга – «*»
Цифру 10000 – я запишу как сложение четырёх единиц друг на друга – «#»
Можно сказать что получилась вся система «Римских цифр»
http://ru.wikipedia.org/wiki/Римские_цифры
римские цифры
1 I лат. unus, una, unum
5 V лат. quinque
10 X лат. decem
50 L лат. quinquaginta
100 C лат. centum
500 D лат. quingenti
1000 M лат. mille
Хотя обозначение крупных цифр не сошлось. Объясню как я это понимаю.
Цифра 100 - в моём примере имеет обозначение «+» что также является знаком сложения. В свою очередь это очень неудобно и его изменили на «C».
А вот цифру 50 – «L» оставили без изменений, т.к. 50=100/2. Что будет соответствовать
Изображение

Возможно с 1000 и 10000 произошло тоже самое.
Кстати цифра 5 прекрасно получается из цифры 10
Изображение
На сколько же удобна такая система цифр?
Для записи малых и средних чисел – вполне (31= XXXI),
Для записи крупных чисел – неудобна (888= DCCCLXXXVIII),
Появилась возможность записи дробей,
Для торговли пригодна.
В общем эту систему можно охарактеризовать как удовлетворительную.
Интересные наблюдения: знак Деления «÷» очень напоминает действие разделения цифры 10 «X» или цифры 100 «+» пополам. Знак сложения вообще один в один с цифрой 100. Знак умножения похож на цифру 10 «X» или цифру 1000 «*».

Система углов

Вот мы и подошли к современной системе цифр.
Напомню что есть 10 основных знаков обозначающих цифры.
Арабские цифры — традиционное название набора из десяти знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; ныне использующегося в большинстве стран для записи чисел в десятичной системе счисления.
Изображение

Арабские цифры (шрифт без засечек)
Надо сказать что прав оказался миф о том что каждая последующая цифра увеличивает количество своих углов на один. Но не все углы считаются, а только острые и прямые. Это будет продемонстрировано ниже.
Почему за основу взяты углы? Потому что произошла эволюция от точки (Майя) до отрезка (Римские) и от отрезка к углу.
Приступим к построению этой системы цифр.
За основу цифры 1 по аналогии с системой палочек возьмём цифру 5 из системы палочек «V» и чтобы её не спутать с цифрой 5 повернём на 120 градусов и укоротим одну из палочек вдвое.
Получим:
Изображение

Чтобы получить цифру 2, добавим угол к цифре 1
Получим:
Изображение

Чтобы получить цифру 3, добавим угол к цифре 2
Получим:
Изображение

Чтобы получить цифру 4, есть два пути:
добавить угол к цифре 3, получив
Изображение

или написать новую цифру с равными углами, получив
Изображение
Чтобы получить цифру 5, добавим угол к цифре 4 второго варианта
Получим:
Изображение

Чтобы получить цифру 6, добавим угол к цифре 5
Получим:
Изображение
Чтобы получить цифру 7, нужно соединить цифру 3 и 4
Получим:
Изображение

Чтобы получить цифру 8, нужно соединить две цифры 4
Получим:
Изображение

Чтобы получить цифру 9, добавим угол к цифре 8
Получим:
Изображение
В цифре 0 должны отсутствовать углы
Получим:
Изображение


В таком первоначальном виде цифры были созданы, но в силу их сильного распространения и в угоду скорости написания они были стилизованы до нынешней формы:
Изображение

На сколько же удобна такая система цифр?
Для записи малых средних и больших чисел – удобна,
Появились десятичные дроби и т.д.,
Для торговли отлична.
В общем эту систему можно охарактеризовать как превосходную.
Интересные наблюдения: если разделить стилизованную цифру 10 в угловой системе как делили цифру 10 в палочной системе, тоже получится цифра 5.
Изображение

Изображение

Вывод: На рассмотренных примерах видна эволюция цифр от точки к отрезку, от отрезка к углу.
С каждым переходом цифры становились компактней, проще в написании, длина больших цифр сокращалась, простота в работе увеличивалась, а количество операций возможных проводить с цифрами возрастала.

Можно так же сказать что на эволюцию цифр сильно влияла торговля. Чем сильнее торговля развита, чем большие объёмы крутятся в ней, тем более точный, простой и совершенный метод подсчета продукции и товаров должен быть применён для обеспечения её функционирования.

P.S. Мне кажется что следующим витком эволюция должна пойти в направлении от угла к дуге (что позволит вписывать цифры в буквенный текст (пример тому старославянский счёт) или от угла к символу (что позволит ещё более повысить скорость написания больших чисел пример тому обозначение 1 000 000 как 1 лимон)
На счёт других цифровых систем, таких как Китайские, Индийские, Шумерские и т.д. ничего пока говорить не буду т.к. знаком с ними поверхностно.



Теория календарей и часов

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%E0%EB% ... 4%E0%F0%FC
Календарь (лат. calendarium — долговая книжка: в Древнем Риме должники платили проценты в день календ, первых чисел месяца) — система счисления больших промежутков времени, основанная на периодичности движения небесных тел: Солнца — в солнечных календарях, Луны — в лунных календарях и одновременно Солнца и Луны в лунно-солнечных календарях. Также календарём называется список дней года с разделением на недели и месяцы и обозначением праздников и периодическое справочное издание с последовательным перечнем дней, недель, месяцев данного года, а также другими сведениями различного характера.

Итак календарь служит для счёта годов и разделения их на более мелкие периоды.
Начну с простого. Как бы я построил календарь на год с чистого листа.
1. Что мне известно? Что в году 365,242 суток.
2. Разделю 1 год на более малые периоды (месяцы), на сколько? На девять. Т.к. у меня есть 9 цифр (это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), ноль не в счёт , так как это отсутствие числа или периода. Получились периоды по 40,5 дней.
3. Теперь создам неделю из тех же 9 цифр, т.е. в одной неделе будет 9 дней.
Что же получилось?
1 год=9 периодов (месяцев) по 40,5 дней
1 период (месяц)=4,5 неделям
1 неделя=9 дней
Чтобы в месяце не было 40,5 дней, округлим. Получив 5 месяцев по 41 дню (1, 3, 5, 7, 9) и 4 месяца по 40 дней (2, 4, 6, 8). Как интересно получается! Чётные месяцы по 40 дней, нечётные по 41 дню. И 1 раз в 4 года к одному из чётных месяцев добавляется 1 день (високосный). Надо сказать очень удобно, месяца ровные, стандартные, нет никаких сдвигов.
На счёт сорока дней, уж очень часто они упоминаются и в Библии и в другой литературе. А девять дней я помню с поминок. Вот откуда эти периоды, это месяц и неделя.
Вывод: Календарь на основе 9 цифр получился очень простым, стабильным и удобным.
Считаю что допотопный календарь был именно таким.

Как бы я построил часы на сутки.
1. Что мне известно? Что в году 365,242 дня. Это и возьму за основу.
2. Перефразировав пословицу «день – это маленькая жизнь» в «День – это маленький год»
3. Воспользуюсь теми же приёмами что я использовал при построении месяцев.
4. Разделю 1 сутки на более малые части (часы), на сколько? На девять. Т.к. у меня есть 9 цифр (это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Итак теперь у меня 9 часов в сутках.
5. Каждый из 9 часов поделю ещё на 40 малых (минут). Объясню почему на 40 а не на 40,5, просто округлил для удобства счёта (в сутках считаю эту разницу несущественной)
6. А эти 40 минут поделю ещё на 9 секунд.
Это интересно:
Если взять отношение движения земли вокруг солнца за 1 год = 365,242 дня и прировнять его к земле вращающейся вокруг своей оси за 1 сутки с небольшим округлением, получим 360 градусов (градус-градация радиуса или грань радиуса).
И если применить это к рассчитанным выше часам и минутам в сутках получится что за 1 минуту земля на своей оси будет поворачиваться на 1 градус.
Есть такое выражение встретиться в полдень, но это возможно только с нечётным количеством часов в сутках, т.к. если оно чётное то можно встретиться только до или после полудня.
Получается следующая закономерность:
Изображение
Сколько же это будет в обычном времени?
1 суточный час = 2,666 обычного часа или = 2часа 40минут или = 160 обычным минутам.
1 суточная минута = 4 обычным минутам.
1 суточная секунда = 26,666 обычным секундам.
Может мы сейчас и имеем быстрый ход времени, короткие минуты и т.д., но живём всё равно по старому времени.
Пару примеров: когда слышишь что человек придёт через минуту, надо ждать пять.
когда слышишь что человек придёт через секунду, надо ждать пол пинуты.
Вывод: суточные часы на основе 9 цифр получился очень простым, стабильным и удобным. А также прекрасно связывается с годовым циклом.
Считаю что допотопный отсчёт времени был именно таким.


Изменение счёта времени

Что же случилось с календарём и часами что они стали иметь привычный нам вид?
До потопа было три месяца на весну (ранняя весна, весна, поздняя весна), три месяца на лето (раннее лето, лето, позднее лето) и три месяца на осень (ранняя осень, осень, поздняя осень). И три времени суток (Утро, день, вечер) (бытие глава 1). Но после потопа обстановка на земле сильно изменилась и появилось новое время года – Зима. И под это время года решили изменить календарь (добавив три зимних месяца) и связанные с ним часы (добавив ночное время).

Выглядело это следующим образом: Все девять месяцев и часов решили подвинуть и добавить ещё три месяца и три часа.
Было 9 месяцев по 40/41 день – стало 12 месяцев по 30/31 день,
Было 9 часов по 40 минут – стало 12 часов по 30 минут, сама продолжительность минут при этом не пострадала и всё ещё ровнялась одному градусу.
На этом с календарём экспериментировать закончили, а вот с часами нет.
В силу неких обстоятельств, скорее всего из-за уплотнения рабочего графика, было решено увеличить количество часов и минут в сутках вдвое. Что выразилось в следующем:
Было 12 часов по 30 минут – стало 24 часа по 60 минут, при этом продолжительность одной минуты стала ровняться четверти градуса.
Что же касается секунд, то скорее всего их в последнем изменении счёта времени просто решили уровнять с количеством минут в часе получив таким образом 60 секунд в 1 (четверть градусной) минуте.
Ну а что на счёт 9 дневной недели? Почему её заменили 7 дневной?
Для этого надо посмотреть что из себя представляла 9 дневная неделя:
Изображение

Изображение


Как видно из таблицы 9 дневная неделя представляла из себя компромисс между отдыхом и работой. Плавающий выходной часто попадает на рабочую неделю дробя её на части. Каждый седьмой день был обязательным выходным, в остальные выходные можно было делать что захочешь. В год получалось 244 Рабочих дней, 52 обязательных выходных, 69 выходных. К сведению в России 2014 г. 247 Рабочих дней и 118 выходных. Цифры разнятся на 3 рабочих дня.
7 дневный календарь по сравнению с 9 дневным календарём кажется более простым решением с более организованной структурой.
Изображение

В год получалось 261 Рабочих дней, 52 обязательных выходных, 52 выходных. К сведению в России 2014 г. 247 Рабочих дней и 118 выходных. Цифры разнятся на 14 рабочих дней.
Сравнивая цифры рабочих дней по календарям 7 и 9 дневных недель надо сказать что 9 дневная неделя оказалась гораздо ближе к фактическим реалям рабочих и выходных дней. И это соотношение стремится к 2/1 (6 рабочих дней/3 выходных).
Но скорее всего из-за простоты использования и надежды на увеличение рабочих дней была принята 7 дневная неделя. Уже с отрывом от годового цикла.

Вывод: образование месяцев, недель, часов и минут в начале составления календарей и часов неразрывно связывалось. Это давало прозрачность и удобство подсчёта дат и времён.
В последствии старое забылось, а календари и часы стали подводить под жизненные реалии времени обусловленные чисто материальными ценностями.
Спасибо за внимание. :)
Аватар пользователя
Zaq
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 2
Зарегистрирован: 05 янв 2014, 20:23
Откуда: Владивосток
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 2 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Быстрый ответ


BBCode ВЫКЛЮЧЕН
   

Вернуться в Вольный стиль

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1