Размеры древних каменных сооружений Перу

[Степан]

1) Поскольку кое-какие данные о размерах древних каменных сооружений в Перу попали "под руку" Атлантуку и он любезно поделился ими на форуме;

2) поскольку измерения сооружений являются отправной точкой в их исследовании;

3) поскольку важна тема древних каменных сооружений в Южной Америке;

начата данная тема.

Начинаю тему с того материала, который оказался "под рукой" Атлантука - это таблицы с результатами измерений окон и ниш некоторых древних каменных сооружений Перу, почерпнутые из книги перуанского архитектора Сантьяго Агурто Калво " Строительство, Архитектура и Планирование Инков", изданной в 1987 году. Так перуанский архитектор приводит размеры окон и ниш следующих объектов:

1) Писак;
2) Мачу-Пикчу;
3) Хучуй-Куску;
4) Храм Веракочи в Ракчи;
5) Маукаллакта;
6) Силлустани.

Цели темы: анализ размеров, поиск/накопление данных о размерах.

"Преамбула": понятно, что полигональную кладку сложно промерить досконально (углы стыков, размер камней), но ведь повсеместно присутствуют в кладке элементы, такие как: ниши, окна, дверные проёмы, ступени, которые имеют прямолинейные чёткие поверхности, которые могут быть "характерными" и которые более доступны для измерения и последующего анализа.

[Степан]

[Степан]

"Строительство, Архитектура и Планирование Инков", архитектор Сантьяго Агурто Калво, 1987 г изд, источник: https://issuu.com/hugobennyelgueramansi ... tudios_ace

[Степан]

Небольшое метрологическое вступление.

Подозреваю, что в приведенных выше таблицах размеры представлены в варах (далее использую обозначение В - вара). Вара - национальная мера длины в Перу: https://latin_america.academic.ru/4364/ ... 1%80%D1%83.

Причём существует национальная вара и кастильская:

национальная вара: 0,8382 м;
кастильская вара: 0,836 м.

Если посмотреть на пропорцию вара к кубиту 0,5238 м:

0,8382/0,5238 = 1,6002;

0,836/0,5238 = 1,5960.

Значение соотношения 1,6 вара к кубиту уже само собой замечательно - это золотая пропорция округленная до десятых. Если уточнить значение вара по значению кубита 0,5238 м (11/21 м):

В = (8/5)*(11/21) = 88/105 = 0,8381 м.

Если кубит: К = пи/6, то вара:

В = (8/5)*(пи/6) = (4/15)*пи,

В = (4/15)*180 = 720/15 = 144/3 = 48 градусов.

Если: К = (фи*фи)/5, то вара:

В = (8/5)*((фи*фи)/5) = (8/25)*фи*фи.

Далее используем значение вара: В = 0,8381 м.

[Степан]

Ниши (первая таблица).

По первой таблице приведенной выше по значениям высот сразу предстают два ряда типоразмеров ниш по высоте: 1,3 В и 0,8 В.

1,3/0,8 = 1,625 - высоты ниш соотносятся практически в золотой пропорции.

По ширине низа: 1,0 В и:

среднее: (0,55 + 0,6 + 0,465 + 0,56)/4 = 0,544.

1/0,544 = 1,8382. Здесь уже скорее три типоразмера по ширине основания ниши: 1 В, около 0,6 В и 0,465 В. Например: 5/8 = 0,625, 1/2: 1 В, (5/8)В и (1/2)В.

По ширине верха: 0,9 В, 0,55(0,53) В, 0,47 В - также три типоразмера: 0,9 В, 0,563 В и 0,45 В.

[Степан]

Параметр "ESPESOR" подразумеваю, что обозначает глубину ниш. Для глубин тоже три типоразмера: 0,9 В, 0,8 В, 0,4 В.

Таким образом, из рассмотренных объектов из первой таблицы ниши Мачу-Пикчу самые большие, самые "Царские". По-видимому, ниши имеют ответные размеры содержимому. Судя по предполагаемым типоразмерах, речь может идти о типовом наполнении ниш - когда содержимое варьируется по габариту на несколько типов, а тип соответствует статусу сооружения.

[Степан]

Пишу ниши, а имею ввиду окна по первой таблице - пока речь только о окнах. Для окон содержимое необязательно - упадёт.

[Степан]

Данные первой таблицы - "окна" - обзорно осмотрели выше - не сказать, что в ней какая-то картина совсем произвольных размеров - типовые ряды размеров окон могут иметь место, а именно три основных типоразмера: большие окна, средние, маленькие.

Теперь подробнее рассмотрим размеры большого окна Мачу-Пикчу. Интересуют соотношения размеров - в частности угол наклона боковых сторон, периметр, площадь, объём.

Окна Мачу-Пикчу.

Иллюстрация из книги архитектора Калво:

Современная фотография:

Эскиз окна с размерами в варах:

[Степан]

Угол наклона боковой стороны:

У = arctg(0,05/1,3) = arctg(0,0385) = 2,2048 град.

Периметр:

Пе = (2*1,3) + 1 + 0,9 = 4,5 В или 9/2 В или 36/5 К или 7,2 К или 3,771 м.

Площадь:

Пл = [(1 + 0,9)/2]*1,3 = 0,95*1,3 = 1,235 В кв. или 247/200 В кв. или 3,1616 К кв. или 1,656 м кв.

Объём:

О = 1,235*0,9 = 1,1115 В куб. или 4,553 К куб. или 0,932 м куб.

Перевод размеров окна из варов в кубиты 0,5238 м и метры:

высота: 1,3 В = 52/25 К = 1,09 м;

ширина низа: 1 В = 8/5 К = 0,838 м;

ширина верха (она же по значению глубина окна (по данным Калво)): 0,9 В = 36/25 К = 0,754 м.

[Степан]

Величина, которая использовалась при определении угла наклона боковой стороны: 0,05 В ((1-0,9)/2):

0,05 В (5/100 = 1/20 В) = 0,08 К (1,6*(1/20) К) (2/25 К) = 0,042 м - в метрах в округлении до тысячных.

[Степан]

Что примечательного в вышеприведенном расчете сразу можно отметить:

1) Угол наклона боковой стороны: 2,2048 град имеет не самое "удобное" значение. Если вара как и кубит кратен числу пи в виде 22/7, то 2,2048 = (385/10000)*пи = (77/2000)*пи, где пи = 22/7 = 180 град. Очень большой знаменатель - 2000 - это равноценно тому, что отградуировать 180 градусов на 2000 частей, одна часть, таким образом: 180/2000 = 0,09 град. "Удобнее" значение угла, например, 2,3 град, что составит: (4/100)*пи = (1/25)*пи. Возможно здесь присутствует неточность измерения или камень "гульнул" за время существования сооружения.

2) Значение квадрата объёма практически точно равно значению площади окна, если считать в варах (если абстрагироваться от размерностей):

1,1115*1,1115 = 1,235;

1,235 = 1,235.

[eshkin]

Проглядывая эту тему, почему-то вспомнился сборник журнала "Юность" за 1965 год.
А именно: "Грибы на асфальте". ссылка на последнюю страничку книги:

http://booksonline.com.ua/view.php?book=112165&page=82

[Степан]

Проглядывая эту тему, почему-то вспомнился сборник журнала "Юность" за 1965 год.
А именно: "Грибы на асфальте". ссылка на последнюю страничку книги:

http://booksonline.com.ua/view.php?book=112165&page=82

Ссылка нерабочая. "Вспомнилось почему то..." - это конечно замечательно, но призываю не отвлекаться и не отвлекать на литературные произведения, которые не представляют никакой ценности для данной темы.

[eshkin]

Безусловно, Ваша тема совершенно замечательна.
И я, именно отвлекаюсь.
А ссыль... что ж, именно сейчас создатели сайта
бьются (уже минут 40), чтобы она заработала.
А именно - модератор "Greenycath". И, уверяю Вас,
именно это произведение, не имеет никакой ценности
для данной темы. Тем не менее, "Вспомнилось почему то ..."

Доброго Вам.
ё

хм... "зрителей" прибавилось.

[Степан]

Переходим ко второму типоразмеру окна приведенному в первой таблице.

Этот типоразмер лучше всего отображает окно Хучуй Куску ("маленький Куску"). Если подразумевать чёткие пропорции между типоразмерами окон и иметь ввиду, что представленные архитектором Калво размеры не являются первоначальными, то типоразмер "среднего" окна:

высота: 0,8 В = 4/5 В = 32/25 К = 1,28 К = 0,67 м;

ширина низа: 1/1,6 В = 0,625 В = 5/8 В = 1 К = 0,5238 м (0,524 м);

ширина верха: 0,9/1,6 В = 9/16 В = 0,5625 В = 9/10 К = 0,471 м.

Угол наклона боковых сторон:

У = arctg[(0,625-0,5625)/(2*0,8)] = arctg(0,039) = 2,2334 град.

Для высоты первого типоразмера (большое окно):

0,8*1,6 = 1,28 В = 32/25 В = 256/125 К = 2,048 К = 1,073 м.

Угол наклона боковой стороны в первом типоразмере при высоте: 1,28 В:

У = arctg(0,05/1,28) = arctg(0,039) = 2,2334 град.

Как видно, углы наклона боковых сторон между двумя соседними типоразмерами (между "большим" и "средним" типоразмером окна) одинаковы, а стороны оказываются пропорциональными величине 1,6 или 8/5.

Получается некоторое расхождение между данными таблицы по размерам окна Хучуй-Куску и теоретическим типоразмером "среднего" окна: (в числителе величина по таблице, в знаменателе - теоретический размер в варах):

высота: 0,8/0,8;

ширина низа: 0,6/0,625;

ширина верха: 0,55/0,5625.

В целом небольшая разница между измеренными и теоретическими размерами.

По глубине окна в Хучуй-Куску по таблице - пробел, натуральное белое пятно, к сожалению.

[Степан]

Фотографий окон Хучуй-Куску не нахожу - интересно, конечно, было бы взглянуть. Ещё этот объект называют - Учуй-Коско. Фотографий нет - поэтому только эскиз окна в сравнении с размерами окна Мачу-Пикчу ((1)-Мачу-Пикчу; (2)-Хучуй-Куску):

[Степан]

Нашёл ошибку:

при переводе кубитов квадратных в квадратные метры при подсчёте площади окна Мачу-Пикчу:

3,1616 К кв равно не 1,656 м кв, а равно 0,867 м кв.

[Степан]

По "среднему" типоразмеру окна остаётся определить периметр и площадь. Объём не вычислить - в таблице отсутствует глубина окна.

Периметр:

Пе = (4/5)*2 + 5/8 + 9/16 = 223/80 В = 2,788 В = 223/50 К = 4,46 К = 2,336 м.

Площадь:

Пл = ([(5/8) + (9/16)]/2)*(4/5) = (19/32)*(4/5) = 19/40 В кв = 0,475 В кв = 152/125 К кв = 1,216 К кв = 0,334 м кв.

[Степан]

Сравниваем периметры и площади окон "большого" и "среднего" типоразмера:

4,5/2,336 = 1,926 - периметр "большого" окна больше периметра окна "среднего" типоразмера в 1,926 раз.

1,235/0,475 = 2,6 - площадь "большого" окна больше площади окна "среднего" типоразмера в 2,6 раз.

[Степан]

Эта фотография лучше (ссылка на источник в правом нижнем углу фотографии):

[Степан]

Сравниваем периметры и площади окон "большого" и "среднего" типоразмера:

4,5/2,336 = 1,926 - периметр "большого" окна больше периметра окна "среднего" типоразмера в 1,926 раз.

Еще одна опечатка. Должно быть:

4,5/2,788 = 1,614 - периметр "большого" окна больше периметра окна "среднего" типоразмера в 1,614 раз.

Вообще нужно пересчитать периметр, площадь, объём "большого" окна и соответственно отношения к "среднему" типоразмеру для высоты окна Мачу-Пикчу: 1,28 В.

[Степан]

Пересчёт параметров "большого" окна для высоты: 1,28 В = 32/25 В = 256/125 К = 2,048 К = 1,073 м.

Привожу конечные результаты перерасчёта - каких-то значительных изменений параметры не приобрели - это было понятно изначально. Но для статистики пересчёт на интересный размер высоты: 1,28 В нужен.

Периметр: 4,46 В = 223/50 В = 7,136 К = 3,738 м;

площадь: 152/125 В кв = 1,216 В кв = 3,113 К кв = 0,854 м кв;

объём: 1,094 В куб = 4,483 К куб = 0,644 м куб.

Когда первый раз вычислял объём "большого" окна снова "опечатался" - записано было для объёма 0,932 м куб, но верно: 0,654 м куб.

Сложнее всего для самого малого типоразмера окна. В таблице этот типоразмер представляет окно храма Виракочи в Ракчи (окна Писака по-видимому можно отнести также к этому типоразмеру). В пределах таблицы этот типоразмер является наименьшим, но в целом можно предполагать его как одну из модификаций "среднего" типоразмера. По таблице видно, что окна в храме Виракочи расширяются то к верху, то к низу - тоесть либо строители вертели стандарт как хотели, либо это уже приобретённое состояние за время существования сооружения. Вообще сам "храм" производит странное впечатление. Нет хороших фотографий окон "храма" - по-видимому никто не уделял отдельного внимания деталям, в том числе окнам (хотя есть интересные любительские видео) - стремятся запечатлеть фасад.

[Степан]

Отношения периметров и площадей "большого" (с высотой: 1,28 В) и "среднего" типоразмеров окон:

соотношение периметров:

4,46/2,788 = 1,5997 (1,6);

соотношение площадей:

1,216/0,475 = 2,56 (2,6).

Средневзвешенно, но не по среднему, для типоразмера окон храма Виракочи в Ракчи можно предположить следующие размеры:

высота: 0,8 В = 4/5 В = 1,28 К = 32/25 К = 0,67 м;

ширина низа: 0,55 В = 11/20 В = 22/25 К = 0,88 К = 0,461 м;

ширина верха: 0,45 В = 9/20 В = 36/50 К = 0,72 К = 0,377 м;

глубина: 0,4 В = 2/5 В = 16/25 К = 0,64 К = 0,335 м.

[Степан]

Можно видеть из приведённых расчётов, что цифры часто одни и те же - повторяются, меняются только их размерности (вары или кубиты).

[Степан]

Весьма растиражированы размеры храма Виракочи в Ракчи (длина/ширина/высота): 92/25/12 м. В частности эти размеры указываются в Википедии и на прочих сайтах. Если эти цифры соответствуют объективной действительности, то размерам длины и ширины можно доверять в большей степени, чем высоте (судя по современному состоянию сооружения, прежде всего). Если в варах, то:

длина:

92/0,8381 = 109,77 В (110 В);

ширина:

25/0,8381 = 29,83 В (30 В);

высота:

12/0,8481 = 14,32 В.

Вот как раз высота и выбивается из общей целочисленной картины размеров в варах.

Диагональ основания составит: 114,02 В (114 В), при размерах основания: 110 В на 30 В.

[Степан]

Очередная опечатка в предыдущем сообщении:

высота:

12/0,8381 = 14,32 В,

а не 12/0,8481 = 14,32 В.

[Степан]

Сводя результаты расчётов типов окон в таблицу или считая сразу в табличном виде:

[Степан]

Визуально три типа окон:

, где 1 - I тип, " большое" окно, Мачу-Пикчу; 2 - IIА тип, "среднее" окно, модификация: А, Учуй-Коско; 3 - IIБ тип, "среднее" окно, модификация Б, храм Виракочи в Ракчи, Писак.

0,563 - это округленная до тысячных величина 0,5625 В, размеры в варах.

[Степан]

Угол наклона боковых сторон окна IIБ типа:

arctg(0,05/0,8) = arctg(0,0625) = 3,5763 град.

Угол в пропорции к пи = 22/7:

((22/7)*3,5763)/180 = 0,0624 = 624/10000 = 156/2500 = 78/1250 = 39/625.

Соотношение углов окон типа I и IIБ:

3,5763/2,2334 = 1,601 (1,6).

Это конечно упущение, что углы не вошли в итоговую таблицу.

[Степан]

На этом с окнами пока закончили и прежде, чем перейти к размерам ниш по второй таблице рассмотрим размеры ниши в Наупа-Иглесиа. Эти размеры приведены в теме "Архитектурные объекты Перу с полигональной кладкой" СуммойЗн:

[pet]

Степан, тема была бы очень даже полезной и могла бы дать дополнительную, несомненно полезную информацию по комплексам в Перу. Но для этого нужно иметь данные, в которых не будет сомнения. Оперировать данными, которые приблизительны или даже могут не соответствовать реальным - дело сомнительной полезности( Ниши с одинаковыми параметрами и в рамках одного комплекса, и в рамках одного сооружения, - вещь редкая. Отклонения присутствуют всегда. Это регулярно повторяется. Масса ниш, в которых размеры сторон, значения углов и соотношения внешних и внутренних периметров отличаются - чаще незначительно, но иногда это различимо даже и невооруженным глазом.
Есть, правда, какие-то намеки на возможные ориентировки при строительстве в плане общего объема (или что они там имели в виду) ниши, но это еще надо здорово постараться, чтоб такое доказать)

[Степан]

Современные размеры "гуляют" по следующим возможным причинам:

1) точность изготовления разная, но нужно отметить, что строители должны были на что-то ориентироваться - так что проектные размеры были;

2) камень "гульнул" за время существования сооружения. Неужели Вы думаете что блоки дошли до наших дней в том же первоначальном виде?

3) и 1) и 2) причина имеют место.

Поэтому осуществляется переход к теоретическим размерам - к тому проекту на который должны были ориентироваться строители. Наряду с тем, что обнаруживаются типоразмеры окон, сомнений в проектной подготовке строительства становится ещё меньше. Сомнения, Пет, есть всегда - это правильное отношение к делу, но в данном случае переходя к проектным размерам нивелируем и разную возможную точность изготовления и изменения линейных размеров блоков за время их существования - здесь сомнений уже должно быть меньше. Неслучайные математические пропорции между типами окон демонстрируют жестко обусловленную систему проектных размеров.

[Atlantuk]

2) камень "гульнул" за время существования сооружения. Неужели Вы думаете что блоки дошли до наших дней в том же первоначальном виде?

осуществляется переход к теоретическим размерам

ну наконец то, теоретические размеры)
еще нужно присовокупить то, что все размеры Агурто Калво приводит в метрах, хотя это и неважно.

Причем сам Агурто исследовал вопрос какую же меру длины использовали инки, при возведении своих построек, и пришел к выводу 0,8м
Так же он приводит точное значение Вары

[Степан]

осуществляется переход к теоретическим размерам

ну наконец то, теоретические размеры)
еще нужно присовокупить то, что все размеры Агурто Калво приводит в метрах, хотя это и неважно.

Причем сам Агурто исследовал вопрос какую же меру длины использовали инки, при возведении своих построек, и пришел к выводу 0,8м
Так же он приводит точное значение вары

"Теоретические" размеры, но проектные - это то состояние объекта, которое предусматривалось реализовать по проекту.

Если в метрах, то пропорции размеров между предполагаемыми типами окон не меняются. Тоесть главный вывод о наличии типов размеров окон не страдает от вопроса размерности исходных данных. Если есть типы размеров, то есть не просто проект, а стандарт строительства окна для обзора местности, например, или для складского помещения для вентиляции. Люди не думали какого размера делать окно - на эти размеры был стандарт.

[Степан]

Самое интересное в том, что получается, что размеры большого окна находятся в пропорции к размерам среднего (тип IIА) как 1,6:1 и та же пропорция у вара с кубитом 0,5238 м. Вполне может быть, что вара - "царский" размер наряду с размерами в кубитах поскольку он хотя бы больше в метрах - 0,8381 м. Но в размерах окон некоторых каменных древних сооружений Перу встречаются размеры не только кратные, но и приблизительно точно равные размерам в кубитах. Тоесть кубит присутствует в Южной Америке, и скорее всего он и проистекает оттуда. Более грубое пользуемое значение золотого числа 1,6 также говорит в пользу того, что эта математика пришла скорее из Южной Америки в Египет, чем наоборот.

[Ratnik]

Более грубое пользуемое значение золотого числа 1,6 также говорит в пользу того, что эта математика пришла скорее из Южной Америки в Египет, чем наоборот.

Это, еще, может говорить и об одной «строительной школе», об одном источнике знаний, умений и навыков строителей.....

[Степан]

На данный момент нет каких-то полных знаний о "строительных школах" Южной Америки и Африки, поэтому трудно увидеть отличия. Мало того эти школы демонстрируют одну и ту же простую натуралистичную дробную математику и привязку к золотому числу. Тут больше общего, чем разного, хотя и на первый беглый взгляд.

[Степан]

В этой связи можно выстроить предполагаемую картину событий. Высадка "богов" в Наске, затем "расселение" богов по Южной Америке и в Мезоамерику. Затем Атлантида.

[Степан]

Результаты пересчёта из метров Калво:

[pet]

Современные размеры "гуляют" по следующим возможным причинам:

1) точность изготовления разная, но нужно отметить, что строители должны были на что-то ориентироваться - так что проектные размеры были;

2) камень "гульнул" за время существования сооружения. Неужели Вы думаете что блоки дошли до наших дней в том же первоначальном виде?

3) и 1) и 2) причина имеют место.

Поэтому осуществляется переход к теоретическим размерам - к тому проекту на который должны были ориентироваться строители. Наряду с тем, что обнаруживаются типоразмеры окон, сомнений в проектной подготовке строительства становится ещё меньше. Сомнения, Пет, есть всегда - это правильное отношение к делу, но в данном случае переходя к проектным размерам нивелируем и разную возможную точность изготовления и изменения линейных размеров блоков за время их существования - здесь сомнений уже должно быть меньше. Неслучайные математические пропорции между типами окон демонстрируют жестко обусловленную систему проектных размеров.

Степан, для вас небольшой видео-ответ с набором некоторых регулярных моментов, которые наблюдаются в отношении трапециевидных ниш - "Анализ ниш в полигональной кладке":

https://youtu.be/W9s3GYmySC8

В виде видео потому что так нагляднее - достаточный объем визуализации и даже немножко уместной анимации. С уважением.