Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

и все что с ними связано
Правила форума
Форум посвящен древней истории. Оформление новых тем в соответствии с Правилами обязательно.

Модератор: Pizza

Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #1  HODOR » 09 май 2018, 19:51

Открытие данной темы связано со многими причинами. В первую очередь следует отметить ту неопределенность, которая сопутствует самому понятию «золотое сечение». Одни считают, что с золотым сечением всё понятно и дальнейшее изучение его бесполезно. Другие считают, наоборот, что о золотом сечении мы мало знаем, но в изучении его сущности мало прогресса и мы бессильны внести что-то новое в его познание. По крайней мере, на форуме темы, посвященной золотому сечению, нет.
Открывая данную тему, не помешает отметить, что понятия, связанные с золотым сечением имеют многотысячелетнюю историю. В классическом смысле первые понятия, связанные с золотым сечением, относятся к Древней Греции, с Платона и Евклида. Затем идет эпоха Возрождения, и развитие понятия золотого сечения связано с такими именами, как Лука Пачоли и Леонардо да Винчи. В наше время также золотое сечение не забыто. Достаточно привести имя архитектора Ле Корбюзье.
Интерес к золотому сечению не иссякает. Следует привести имя костромского архитектора И.Ш. Шевелева, в своих исследованиях вплотную подошел к скрытой в золотом сечении возможности моделировать формы, играющие ключевую роль в ритмах жизни живой природы.
Также следует отметить исследования композитора М.А. Марутаева, который проанализировал многочисленные связи золотого сечения, в том числе, и в музыкальных рядах.
Наиболее значимыми для настоящей темы являются исследования петербургского архитектора И.П. Шмелева, который в своих работах показал, что наиболее глубокие знания в области золотого сечения имели древнеегипетские жрецы. Поэтому данную тему мы и связываем с древнеегипетским искусством.
Размещаю данную тему в разделе «Пирамиды», потому что вопросы искусства будут, в итоге, связаны с архитектурой и геометрией пирамид.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #2  HODOR » 09 май 2018, 19:55

Первый вопрос, который мы ставим относительно знаний о золотом сечении в Древнем Египте, связан с тем, насколько глубоко уходят эти знания в прошлое. У некоторых исследователей преобладает мнение, что пропорция золотого сечения могла появиться только в самом конце третей династии. У нас есть пример более раннего применения золотого сечения в Древнем Египте, рассмотренный в монографии Н.Е. Стеликова «Гармония древнеегипетской архитектуры». Для этого необходимо рассмотреть план гробницы фараона первой династии Менеса (около 3050 г. до н.э.). На рис. 1 показано построение, где в прямоугольнике с отношением сторон 1:2 выделяется центральный прямоугольник на основе пропорции золотого сечения. Пропорция золотого сечения проявляется в том, что отношения RP/TC = PШ/CШ = (√5 – 1)/2.

Изображение


На рис. 2 данное построение наложено на план гробницы, рассмотренный в работе В.Н. Владимирова «Пропорции в египетской архитектуре» (Всеобщая история архитектуры. 1970, т. 1.). Очевидно, что древние зодчие первоначально строили центральный внутренний прямоугольник, а затем, как показывает В.Н. Владимиров, на основе система квадратов и его производных строились другие прямоугольники до выхода на внешний.
Данный пример показывает не только знания древних зодчих о золотом сечении, но и виртуозность применением этих знаний на практике. План гробницы представлен как чертеж, на котором убраны промежуточные построения, и представлены начальный и конечный прямоугольники.
Думаю, что гробницу Менеса можно рассматривать как пример наиболее древнего применения пропорции золотого сечения в архитектуре.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #3  HODOR » 09 май 2018, 20:40

Далее рассмотрим применение квадратной сетки в искусстве Древнего Египта. Известно много примеров применения сетки при выполнении росписей в гробницах, известен рисунок фигуры фараона на квадратной сетке.
Мы же рассмотрим деревянные резные панели древнеегипетского зодчего Хеси-Ра. Петербургский архитектор И.П. Шмелев в своей работе «Феномен Древнего Египта» исследовал композицию панелей и показал, что отношения характерных размеров элементов композиции к ширине панели представляют собой числа, отражающие «правило золотого сечения в его широчайшем диапазоне вариаций».
В качестве примера мы приводим изображение одной из панелей на рис.1.

Изображение


На рис. 2, взятом из работы И.П. Шмелева, приведены числа, являющиеся отношениями соответствующих размеров к ширине панели М. Анализ чисел показал, что большинство их получается при делении целых чисел на число 34. В табл. 1 приведены такие отношения. На основе этого был сделан вывод, что резьба панелей велась по клетке с ячейкой в 1/34 ширины панели.
На рис. 3 представлен вариант построения композиции панели на такой клетке, взятый из монографии Н.Е. Стеликова «Гармония древнеегипетской архитектуры». Панель по ширине разбита на 17 частей, имея в виду, что затем используются половинки. На рис. 4 соответствующая сетка из квадратных клеток наложена на изображение панели.
Таким образом, мы демонстрируем еще один прием выполнения изображения, основанный на золотом сечении.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #4  HODOR » 09 май 2018, 20:42

Идея построения по квадратной сетке плана комплекса пирамид в Гизе связана с размером основания пирамиды Хефрена. В итоге, этот размер общепризнан в 411 кубитов. В привязке к числу 34 число 411 = (14/34)x1000. Далее, если принять размер основания пирамиды Хеопса в 441 кубит, то это число получается как: 441 = (15/34) x1000. Оказалось, что и другие размеры пирамид и расстояний между пирамидами можно свести к числу 34. Такой план пирамид Гизе с размерами, привязанными к числу 34, показан на рис. 1, из монографии Н.Е. Стеликова «Гармония древнеегипетской архитектуры».

Изображение

Для сравнения на рис.2 аналогичная сетка наложена на снимок пирамид Гизе при виде сверху. Согласитесь, что совпадение вполне удовлетворительное. Обнаруженная связь композиций комплекса пирамид Гизы и панелей Хеси-Ра говорит о многом. В первую очередь, следует отметить наличие глобального канона, который связывает разные виды искусства. Во-вторых, идет развитие канона в течение сотен лет. Мы имеем пример своеобразного, присущего только Древнему Египту, искусства.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #5  HODOR » 10 май 2018, 20:49

85. 10.05.2018
Из архитектурных сооружений наиболее близким по композиционному построению к панелям Хеси-Ра является нижний (долинный) храм Снофру. В монографии Н.Е. Стеликова «Гармония древнеегипетской архитектуры» изучены пропорции плана храма по чертежу из книги М.Э. Матье «Искусство Древнего Египта». На рис. 1 показано построение храма по квадратной сетке 34x60.

Изображение


Создается впечатление, как и в гробнице Менеса, что строители выкладывали на земле чертеж, привязанный к сетке квадратов. Толщина наружных стен – три квадрата, внутренних стен – два квадрата, и остальные элементы композиции четко укладываются в сетку.
В настоящее время появилась возможность проверить теорию квадратной сетки на чертежах плана храма Снофру других авторов, что мы и делаем. На рис. 2 на чертеж плана храма наложена аналогичная сетка квадратов. Использование сетки древними зодчими сомнения не вызывает. Известный размер дает возможность определить размер клетки в 1,5 кубита.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #6  HODOR » 10 май 2018, 21:04

Проектирование сооружений по планам, построенным по сетке квадратов, видимо, было распространено в Древнем Египте издревле. При этом привязка осуществлялась к пропорциям золотого сечения. Ниже мы приводим план Осириона, который, очевидно, построен по сетке квадратов 21x13. Простое решение, которое в руках талантливых зодчих дает впечатляющие результаты.
Изображение
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #7  HODOR » 11 май 2018, 19:08

Насколько древнеегипетские разработки важны для современности, насколько их можно использовать в современной жизни и в каком качестве?
Такая возможность представляется при сравнении пропорций человеческой фигуры в понимании древнеегипетских зодчих и в понимании современных архитекторов.
Древнеегипетский зодчий Хеси-Ра в своих панелях высоту стоящей человеческой фигуры разделил на 47 частей.
Пропорциями человеческой фигуры занимался также известный архитектор современности Ле Корбюзье.
На рисунке в верхней части показаны высотные размеры, соответствующие положениям характерных точек человеческой фигуры при росте 183 см (Ле Корбюзье Ш.Э. Модулор).
Изображение

На рисунке в нижней части показаны эти же высотные размеры в пересчете на рост человека в 47 единиц.
Совершенно очевидно, что для роста человека в 47 единиц числа, соответствующие положениям характерных точек человеческой фигуры, четко вписываются в числа последовательности Люка (1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; …) и их производных.
С одной стороны видно, что Ле Корбюзье, таким образом, привязал свой Модулор к золотому сечению. С другой стороны, очевиден универсализм деления высоты человеческой фигуры на 47 частей, что можно, в итоге, привязывать к любому росту человека. Таким образом, древнюю разработку можно рассматривать как ценную информацию для применения в современно искусстве.
Мы видим, как современник эмпирическим методом выходит на пропорционирование человеческой фигуры. А древние зодчие предлагают теорию, с помощью которой эти же пропорции можно связать напрямую с золотым сечением.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #8  Surge » 11 май 2018, 20:18

HODOR писал(а):Проектирование сооружений по планам, построенным по сетке квадратов, видимо, было распространено в Древнем Египте издревле. При этом привязка осуществлялась к пропорциям золотого сечения. Ниже мы приводим план Осириона, который, очевидно, построен по сетке квадратов 21x13. Простое решение, которое в руках талантливых зодчих дает впечатляющие результаты.
Изображение

Вообще-то, сетка наложена как-то небрежно, очень много несовпадений. Не могли бы Вы указать реперные точки привязки, чтобы понять, какие отклонения несущественны, а какие точки плана принципиально лежат в узлах сетки.
Аватар пользователя
Surge
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 128
Зарегистрирован: 27 ноя 2017, 18:42
Откуда: Москва
Благодарил (а): 23 раз.
Поблагодарили: 17 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 8

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #9  Surge » 11 май 2018, 20:22

Продольный коридор и прямоугольный бассейн вроде-бы укладываются хорошо.
Аватар пользователя
Surge
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 128
Зарегистрирован: 27 ноя 2017, 18:42
Откуда: Москва
Благодарил (а): 23 раз.
Поблагодарили: 17 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 8

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #10  HODOR » 12 май 2018, 16:55

Surge писал(а):Вообще-то, сетка наложена как-то небрежно, очень много несовпадений. Не могли бы Вы указать реперные точки привязки, чтобы понять, какие отклонения несущественны, а какие точки плана принципиально лежат в узлах сетки.

Дело, видимо не в сетке, а в точности выполнения чертежа. Чтобы Вы могли сделать более правильные выводы относительно точности совпадения сетки и чертежа плана, я привожу следующий вариант.
Изображение
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #11  HODOR » 12 май 2018, 18:50

Дальнейшее развитие сущности золотого сечения связано с делением пополам углов гармоничных треугольников, что в монографии Н.Е. Стеликова названо принципом « угловой дихотомии». На рис. 1 показано как можно разделить отрезок в пропорции золотого сечения разделив пополам больший угол прямоугольного треугольника с катетами 1 : 2.

Изображение


На рис. 2 показана взаимосвязь пифагоровых треугольников через угловую дихотомию. При делении пополам большего угла треугольника 3:4:5 выходим на треугольник с катетами 1:2. При делении пополам меньшего угла этого же треугольника выходим на треугольник с катетами 1:3. Увеличив меньший угол треугольника 3:4:5 в два раза выходим на пифагоров треугольник 7:24:25.
И обратная последовательность: разделив пополам больший угол треугольника 7:24:25, выходим на треугольник 3:4:5. Разделив пополам больший угол треугольника 3:4:5, выходим на треугольник с катетами 1:2. Разделив пополам больший угол в последнем треугольнике, выходим на золотое сечение.
Данное правило распространяется на все пифагоровы треугольники и не только. Более подробно этот вопрос рассмотрен в монографии Н.Е. Стеликова.
Таким образом, был сделан логичный вывод, что принцип угловой дихотомии объединяет золотое сечение и пифагоровы треугольники в единую гармоничную систему.
По всей видимости, древнеегипетские архитекторы понимали эту связь и использовали в пропорциях пирамид: профиль пирамиды Хефрена базируется на треугольнике 3:4:5; Профили Красной и Ломаной пирамид базируются на треугольнике 20:21:29.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #12  Surge » 13 май 2018, 21:42

HODOR писал(а):Данное правило распространяется на все пифагоровы треугольники и не только. Более подробно этот вопрос рассмотрен в монографии Н.Е. Стеликова.
Таким образом, был сделан логичный вывод, что принцип угловой дихотомии объединяет золотое сечение и пифагоровы треугольники в единую гармоничную систему.

Уважаемый HODOR, я с исключительным вниманием слежу за тем, как Вы покапельно воспроизводите монографию Н. Е. Стеликова. Но, может быть, имеет смысл опубликовать Ваш авторский реферат монографии, чтобы можно было полноценно понять, чего собственно, Автор достиг. Увидеть базовые посылки и следующие из них выводы. Иначе, мне кажется, Вы затрачиваете втуне немалые усилия, мы можем не дождаться окончания.
В прочем, Ваше право вести свободную дискуссию так, как Вам кажется правильным.
Аватар пользователя
Surge
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 128
Зарегистрирован: 27 ноя 2017, 18:42
Откуда: Москва
Благодарил (а): 23 раз.
Поблагодарили: 17 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 8

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #13  HODOR » 14 май 2018, 17:01

Surge писал(а):Уважаемый HODOR, я с исключительным вниманием слежу за тем, как Вы покапельно воспроизводите монографию Н. Е. Стеликова. Но, может быть, имеет смысл опубликовать Ваш авторский реферат монографии, чтобы можно было полноценно понять, чего собственно, Автор достиг. Увидеть базовые посылки и следующие из них выводы. Иначе, мне кажется, Вы затрачиваете втуне немалые усилия, мы можем не дождаться окончания.

Уважаемый Surge, как говорили древние, в одну реку нельзя войти дважды. Монография Н.Е. Стеликова – дело прошлое. Данные же сообщения – это расширение и развитие идей, изложенных в монографии. Тем более, появляется возможность попутного контроля, критики и подсказки большой аудитории. Разве можно такой возможностью пренебречь?
Не спешите, наберитесь терпения и «дождетесь окончания».
Берите пример у древнеегипетских мудрецов. Хеси-Ра заложил в свои панели эстетические идеи, которые открыли почти через 5 тысяч лет. А пирамиды? Идеи, заложенные в них, еще ждут своего открытия.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #14  HODOR » 14 май 2018, 17:07

В отношении применения принципа угловой дихотомии показательна пирамида Джосера. Угол наклона сторон пирамиды по данным Лауэра составляет приблизительно 74°. Угол наклона слоев стен по Матье составляет 15 – 17°. В своей монографии Н.Е. Стеликов сделал вывод, что для контроля угла наклона стен пирамиды мог использоваться пифагоров треугольник 7:24:25, дающий угол 73°44'23''. Это близко к данным Лауэра, а угол наклона слоев стен 16°15'37'' близок к данным Матье.
На рисунке приведен возможный профиль пирамиды Джосера. Измеренные высотные размеры приведены по данным В.Н. Владимирова.

Изображение

Из рисунка видно, что при построении профиля пирамиды возможно применение двух пифагоровых треугольников 7:24:25 и 3:4:5 с пониманием того, что мы называем принципом угловой дихотомии. Тем самым можно утверждать, что пропорции пирамиды Джосера связаны с идеей золотого сечения.
Удивительно многогранна творческая фантазия древних зодчих.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #15  HODOR » 08 июн 2018, 11:46

Принцип угловой дихотомии распространяется на широкий диапазон прямоугольников. Именно, прямоугольников, так как архитектурные сооружения более всего в плане представляют собой прямоугольники или их комбинацию. Например, храм Хонсу в Карнаке представляет собой прямоугольник с отношением сторон 1: (1+√2), см. рис. 1. Интересным является то, что при построении данного прямоугольника из квадрата наблюдаем угловую дихотомию при делении угла в 45° пополам, что позволяет считать данный прямоугольник гармоничным.
Приводим на рис. 2 и 3 схемы наложения дихотомических прямоугольников на планы храма Хонсу.

Изображение

К сожалению, мы не можем сделать конкретных выводов относительно более глубокой связи деталей плана с дихотомическими фигурами из-за неоднозначности плановых построений. Но это только подчеркивает ценность дихотомического анализа.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #16  Степан » 14 июн 2018, 19:46

В ВП имеем пример рациональной математики и в таком случае об операции извлечение корня квадратного говорить нет необходимости.
зри в корень
Аватар пользователя
Степан
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 507
Зарегистрирован: 04 окт 2014, 22:02
Откуда: Покров
Благодарил (а): 7 раз.
Поблагодарили: 34 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 9

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #17  HODOR » 21 июн 2018, 11:18

Дальнейшее исследование проявления принципа угловой дихотомии связано с системой прямоугольников, основанной на возрастающем ряде квадратных корней из натуральных чисел. Такие прямоугольники рассматриваются в построениях Хембиджа или относятся к «системе диагоналей».
Первым таким прямоугольником является прямоугольник с отношением сторон 1:√2 (рис. 1). Особенностью данного прямоугольника является то, что угловая дихотомия здесь сочетается с кратным делением стороны с иррациональной длиной.
Такое новое, оригинальное проявление принципа угловой дихотомии открывает систему прямоугольников, широко используемых в архитектуре Древнего Египта, в том числе, и в пирамидах.
В первую очередь рассмотрим прямоугольник, построенный на основании в 1 и диагоналях в 2 единицы (рис. 2). Здесь дихотомическое деление угла приводит к отсечению на стороне длиной √3 точно ее третей части.
Такое проявление принципа угловой дихотомии должно быть отнесено к высокой степени гармоничности. Такой вывод мы делаем исходя из того, что на данном прямоугольнике построена Большая галерея пирамиды Хеопса (рис. 3).

Изображение

Правильность данного построения можно оценить при сравнении высоты галереи расчетной и измеренной. Расчетная высота составляет 9√3+(√5)/2 = 16,71 кубита = 8,75 м. Измеренная длина по Maragioglio составляет 8,48 ÷ 8,74 м. Очевидно совпадение с разницей в 1 см высоты галереи в самой высокой точке. Снижение высоты галереи связано со ступенчатой конструкцией потолка, где в верхних стеновых панелях вырезались гнезда под потолочные плиты.
Обратим внимание на то, что на основе прямоугольника 1:√3 образуется размерный модуль с горизонтальной длиной √12 и наклонной длиной √15. Оказывается, что по длине галереи укладывается ровно 23 таких модуля. Расчетная длина галереи составит 23√15 = 89,08 кубита = 46,64 м. Измеренная длина галереи составляет 153 фута = 46,63 м (Лауэр).
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #18  HODOR » 21 июн 2018, 12:30

Степан писал(а):В ВП имеем пример рациональной математики и в таком случае об операции извлечение корня квадратного говорить нет необходимости.

Степан, совершенно верно, древнеегипетские зодчие не извлекали квадратных корней. Они и демонстрируют нам технологию строительства, где иррациональные длины присутствуют без их вычисления. Наверное, это и есть один из принципов гармонии.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #19  HODOR » 21 июн 2018, 12:38

Детальное рассмотрение принципа угловой дихотомии, которое мы провели, необходимо для выхода непосредственно на пропорции пирамид.
Мы уже отмечали, что профиль пирамиды Микерина построен на треугольнике 5:8, что соответствует прямоугольнику с основанием 5 и диагоналям 8 единиц (Рис. 1).

Изображение

Совершенно очевидно, что при делении угла при основании прямоугольника пополам на иррациональной стороне прямоугольника √39 отсекается часть (5/13)√39 (5 – длина диагонали, 13 = 5+8 – общая длина основания и диагонали). Таким образом, в данном случае мы наблюдаем совмещение угловой дихотомии с кратным делением стороны с иррациональной длиной.
Очевидно правило, по которому связана угловая дихотомия с кратным делением стороны с иррациональной длиной.
Продемонстрируем данное правило на профиле пирамиды Хеопса (Рис. 2).
Таким образом, напрашивается вывод о наличии гармонического канона, по которому строились пирамиды. Данные исследования могут служить аргументом, подтверждающим этот вывод.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #20  Степан » 25 июн 2018, 17:09

HODOR писал(а):где иррациональные длины

я вообще о том что не пользовались иррациональными величинами, а исключительно рациональными хоть и в приближении, понимаете?
зри в корень
Аватар пользователя
Степан
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 507
Зарегистрирован: 04 окт 2014, 22:02
Откуда: Покров
Благодарил (а): 7 раз.
Поблагодарили: 34 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 9

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #21  HODOR » 05 июл 2018, 09:28

Степан писал(а):я вообще о том что не пользовались иррациональными величинами, а исключительно рациональными хоть и в приближении, понимаете?

Степан, даже если при построениях пользоваться «исключительно» рациональными величинами, отрезки с иррациональной длиной появляются сами в соответствии с законами геометрии.
В древнеегипетских построениях мы наблюдаем использование в пропорциях отрезков с иррациональной длиной без их измерения, без вычисления иррациональных чисел, без применения дополнительных способов, чтобы их «обойти».
Мы рассматриваем такой подход к иррациональным величинам как проявление одного из принципов гармонии.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #22  HODOR » 05 июл 2018, 10:51

Мы продолжаем тему. Принцип угловой дихотомии, который мы рассматриваем, связывает золотое сечение не только с треугольниками Пифагора, но и с прямоугольниками, построенными на их основе, а также с прямоугольниками, построенными по целочисленным основаниям и диагоналям, и с прямоугольниками, построенными на возрастающем ряде квадратных корней из натуральных чисел. Приведенные выше примеры показывают применение таких геометрических фигур в древнеегипетской архитектуре, что говорит о знаниях древнеегипетских архитекторов в области гармонии. Подтверждением того, что эти знания имеют глубокую природную основу, может служить следующий пример. Приведем классическое геометрическое построение вписанного в окружность прямоугольника.
Изображение

На приведенном рисунке показано как реализуется принцип угловой дихотомии. Такая закономерность доказывает глубину самого понятия угловой дихотомии и может быть является одной из отправных точек при создании архитектурного канона в Древнем Египте.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #23  Степан » 05 июл 2018, 18:23

HODOR писал(а):Степан, даже если при построениях пользоваться «исключительно» рациональными величинами, отрезки с иррациональной длиной появляются сами в соответствии с законами геометрии.

Начнём с того, что такое иррациональная длина. Длина сама по себе не может быть иррациональной, иррациональной может быть её запись значения - это запись с подкоренным выражением и ничего подобного я не встречал у строителей пирамид или в том же папирусе Ахмеса. Недавно Вы говорили о том, что некорректно вести расчёты в метрах - надо считать в кубитах и именно в тех кубитах, которыми пользовались строители и проектировщики пирамид и тут же сами начинаете пользоваться подкоренными выражениями - какой в этом смысл? Насколько таким образом Вы близки к расчётам в том изначальном виде, какую исходную гармонию можно узреть?
зри в корень
Аватар пользователя
Степан
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 507
Зарегистрирован: 04 окт 2014, 22:02
Откуда: Покров
Благодарил (а): 7 раз.
Поблагодарили: 34 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 9

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #24  Niagarsky » 05 июл 2018, 19:57

HODOR писал(а):Таким образом, напрашивается вывод о наличии гармонического канона, по которому строились пирамиды. Данные исследования могут служить аргументом, подтверждающим этот вывод.

Тогда напрашивается вопрос на какой практике этот канон вырабатывался? И главное зачем ( в условиях полупервобытного быта, жары и отсутствии внятных инструментов и технологий)?
Аватар пользователя
Niagarsky
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 48
Зарегистрирован: 12 мар 2018, 07:12
Откуда: Ниагара Фолс
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 11 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #25  HODOR » 12 июл 2018, 11:39

Степан писал(а):Начнём с того, что такое иррациональная длина. Длина сама по себе не может быть иррациональной, иррациональной может быть её запись значения - это запись с подкоренным выражением и ничего подобного я не встречал у строителей пирамид или в том же папирусе Ахмеса. Недавно Вы говорили о том, что некорректно вести расчёты в метрах - надо считать в кубитах и именно в тех кубитах, которыми пользовались строители и проектировщики пирамид и тут же сами начинаете пользоваться подкоренными выражениями

Степан, я еще раз повторяю, что в древнеегипетских построениях мы наблюдаем использование в пропорциях отрезков с иррациональной длиной без их измерения, без вычисления иррациональных чисел, без применения дополнительных способов, чтобы их «обойти». Может быть, и без их обозначения. Это мы обозначаем эти длины как знаками с подкоренными выражениями, а как к ним относились древнеегипетские мудрецы, мне не известно. Я только утверждаю, что все построения они выполняли только на основе целочисленных длин и не «пользуюсь» подкоренными выражениями, а только их обозначаю. Сотрите их для удобства и проанализируйте это, изучив те построения, которые я привожу для пирамид, и их интерьера. Я только предлагаю обоснование гармоничности этих построений и их связь с золотым сечением.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #26  Niagarsky » 14 июл 2018, 04:28

HODOR писал(а): утверждаю, что все построения они выполняли только на основе целочисленных длин и не «пользуюсь» подкоренными выражениями, а только их обозначаю.


О чём это говорит?
Аватар пользователя
Niagarsky
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 48
Зарегистрирован: 12 мар 2018, 07:12
Откуда: Ниагара Фолс
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 11 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #27  HODOR » 26 июл 2018, 09:59

Niagarsky писал(а):HODOR писал(а):
утверждаю, что все построения они выполняли только на основе целочисленных длин и не «пользуюсь» подкоренными выражениями, а только их обозначаю.

О чём это говорит?
В первую очередь, это говорит об особенностях логики мышления древних египтян. Петербургский архитектор И.П. Шмелев в своей работе «Феномен Древнего Египта» отмечает высочайший уровень абстрактного мышления выдающихся интеллектуалов из Древнего Египта, который основывался на совершенных знаниях гармонии.
Древнеегипетские зодчие оставили наследство в виде простейших геометрических форм, которыми являются пирамиды. Правильная интерпретация размеров пирамид выводит на золотое сечение, что подтверждает идею о гармоничности этих сооружений. Анализ геометрии, связанной с размерами пирамид показывает то эстетическое богатство и разнообразие форм, которое скрывается за золотым сечением. Таким образом, пирамиды становятся, как бы, катализатором новых идей, углубляющих знания о гармонии. Может быть, в этом и заключается предназначение пирамид?
Специально для Степана хочу продемонстрировать построение, показывающее, как можно оперировать со сторонами с иррациональной длиной без манипулирования с иррациональными числами. На рис. 1 мы повторяем построение с демонстрацией угловой дихотомии при вписывании прямоугольника в окружность. На рис. 2 показано продолжение данного построения для прямоугольника с основанием в 5 и диагоналями в 8 единиц (привязано к пропорциям пирамиды Микерина). Думаю, что из рисунка все ясно.
Изображение
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #28  HODOR » 26 июл 2018, 10:24

Niagarsky писал(а):HODOR писал(а):
Таким образом, напрашивается вывод о наличии гармонического канона, по которому строились пирамиды. Данные исследования могут служить аргументом, подтверждающим этот вывод.

Тогда напрашивается вопрос на какой практике этот канон вырабатывался? И главное зачем ( в условиях полупервобытного быта, жары и отсутствии внятных инструментов и технологий)?

В каких условиях вырабатывался канон, и строились пирамиды, одному Богу известно. Как бы то ни было, пирамиды построены и вызывают интерес у многочисленных исследователей. Просто надо определиться, что Вас интересует: пирамиды, или условия, в которых они строились, или что-то другое. Только так можно найти ответ на вопрос.
Я, лично, интересуюсь пирамидами. Что касается условий их строительства, думаю, что они гармонично способствовали выполнению таких грандиозных сооружений. И восхищаюсь и мудростью и умениями древних строителей.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #29  HODOR » 10 авг 2018, 11:25

Подведем промежуточные итоги.
Фактически мы рассматривали плоские фигуры (треугольники, прямоугольники), связанные с золотым сечением через «принцип угловой дихотомии».
Дальнейшее развитие данной темы мы связываем с привязкой пропорций золотого сечения к пространственным формам. Обратим внимание на построение пропорций камеры Царя пирамиды Хеопса (рис. 1). Здесь используются два прямоугольника, построенные на основе пифагоровых (священных) треугольниках 3:4:5, повернутых относительно общей оси на 2 кубита в своем основании, как это показано на рисунке. Таким образом, в торце образовавшегося прямоугольного параллелепипеда, который рассматривается как базовый, появляется прямоугольник с основанием в 2 и диагоналями в 3 кубита. Сама камера Царя получается путем увеличения базового модуля в 5 раз (по трем направлениям). Обращаем внимание на то, что такая размерная система является геометрически неизменяемой (по аналогии со стержневыми системами в строительной механике). Кроме этого, данная размерная система является гармоничной, так как основана на плоских фигурах, связь которых с золотым сечением обоснована выше.
Изображение

На рис. 2 показана похожая геометрически неизменяемая размерная система, на основе которой построена Большая галерея пирамиды Хеопса (подробное построение галереи показано выше).
На рис. 3 показано построение пропорций двух предкамер в медумской пирамиде.
Отметим, что в приведенных примерах размеры помещений основываются на числах из последовательности Фибоначчи: 1;2;3;5, что еще больше усиливает привязанность пропорций к золотому сечению.
Мы привели только три примера помещений. Надеемся заинтересовать пытливых исследователей для поиска систем пропорций помещений в других сооружениях Древнего Египта.
Отметим, что на рисунках показаны схемы без привязки к масштабам.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #30  HODOR » 10 авг 2018, 11:50

Продолжение наших исследований связано с поиском пропорциональной системы в размерах Подземной камеры пирамиды Хеопса.
В упомянутой монографии Н.Е. Стеликова предложен вариант построения пропорций камеры на основе применения базовых геометрически неизменяемых размерных модулей. На рис. 1 показан план Подземной камеры с размерами, выражаемыми иррациональными числами.
Изображение

На рис. 2 показан размерный модуль, на основе которого можно построить помещение Подземной камеры. Применение такого модуля позволяет последовательно контролировать размеры помещения при выполнении камеры в условиях подземных работ.
Мы связываем гармоничность пропорций Подземной камеры с тем, что в итоге план камеры представляет собой прямоугольник с основанием в 1 и диагоналями в 2 единицы. Только в качестве единицы используется иррациональное число √240. Похоже, мы имеем дело с новым подходом к построению пропорций, где они еще гармонически связаны с условиями выполнения работ.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 104
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 2 раз.
Поблагодарили: 19 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 0


Быстрый ответ


BBCode ВЫКЛЮЧЕН
   

Вернуться в Пирамиды

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5