Форум ЛАИ

Вадим-Ка писал(а):Почему пишу не в личку? Дабы в назидание.

Да, никакой диалог невозможен. Остановимся уже на этом.

Господа! Призываю поддерживать культуру дискуссии.
Хотя, по правде сказать, последние посты отражают противоречия, возникающие в спорах.
Основным недостатком, порождающим эти противоречия, является отступление от рассматриваемой темы.
Я, лично, интересуюсь пропорциями, а значит и размерами, пирамид и других сооружений Древнего Египта в связи с золотым сечением и их гармоничностью. Это отражено в данной теме и приведены обоснования моих интересов. Предложены размерные модели сооружений на основе гармонических построений. Хотелось бы, чтобы критика и вопросы участников форума были в русле темы, так как именно такой подход к дискуссии позволяет совершенствовать и развивать самую тему.
Отклонения от темы ни к чему хорошему не приводят. У меня складывается впечатление, что те, кто задает интересующие его вопросы не по теме, пытается их решить за чужой счет. Это относится не только к данной теме, но и другие темы страдают этим недостатком.

Surge писал(а):Сам помню из далекого стройотрядовского прошлого: замерял веревкой высоту дверного проема, который надо было заколотить досками, а пилил доски на улице. Напилил на полтора сантиметра короче.

Surge, относительно дверного проема. Уверен, если бы Вы проектировали дверной проем по основанию и диагонали как в Древнем Египте, то ошибки бы не допустили. Я это к тому, что древнеегипетская методика заставляет человека немножко больше думать, что приводит к более продуктивным результатам.

HODOR
С вашими размерами получилась идеальная симметрия. С теми что в Википедии предполагаемое что то где-то сбоку. Посмотрите в личных сообщениях. Предлагаю обсудить там. Может я в чём то ошибаюсь.
Surge
Прошу так же вас, меня извинить. Когда своё свободное время ограничено и входит в противоречие с тем чем занят, дополнительные препятствия просто раздражают и утомляют.

Спасибо, друзья!
Уважаемый HODOR, это Ваша интересная всем тема, Вам и рулить.
Про дверной проем, ну, это шутка. Когда измеряли, натягивали вертикально и с одной силой, когда пилили горизонтально, шнур натягивали с другой.
Давайте дружно над этим посмеемся и вернемся к обсуждению гармонических пропорций пирамид.

Пропорции Предкамеры пирамиды Хеопса продолжают волновать воображение. Предполагаемое использование Предкамеры, как запорного шлюза, я не рассматриваю. Меня интересуют размеры камеры и принципы их построения. Точность и продуманность геометрии Предкамеры вступают в противоречие с ее предполагаемым использованием.
Сравнивая тщательность отделки камер, можно сделать определенные выводы. Мы считаем, что тщательность отделки коррелирует с числом вариантов построения геометрии помещения. Тщательность отделки камеры Царя говорит о том, что ее геометрия построена на одном размерном варианте. В камере Царицы менее тщательная отделка, что мы связываем с наличием двух, а может быть, трех размерных вариантов, и что показано в соответствующих сообщениях. В Предкамере создается впечатление разрушения, особенно, стеновых блоков. Мы связываем такую ситуацию с тем, что геометрия предкамеры построена на основе нескольких размерных вариантов. Это позволяет «пофантазировать». Результат такой фантазии представлен на рисунке.
Красными числами показаны расчетные данные в кубитах, переведенные в метры. Черными – данные измерений по V. Maragioglio и C. Rinaldi.

Многое из расчетных размеров показано в предыдущих сообщениях. В данном случае следует обратить внимание, как определяется ширина Гранитного листа через диагональ длиной 4 кубита. Это расстояние соответствует ширине Предкамеры в месте расположения пазов.
Показано, что некоторые размеры могут отражать деление кубита на 28 пальцев. Таким образом, мы наблюдаем гармоничное сочетание практических и теоретических размерных параметров.
Кроме этого, интересным является диаметр полуокружностей в западной стене камеры D = √(√(1/2)). Что стоит за этим – вопрос. Еще одна загадка Предкамеры.
Мы привели один из возможных вариантов построения геометрии Предкамеры. Есть еще один возможный вариант, близкий к данному. Не исключаю, что могут быть обоснованы и другие оригинальные варианты.

Идея многовариантности геометрических построений в древнеегипетских сооружениях может быть подтверждена в пропорциях Предкамеры пирамиды Хеопса. В предыдущем сообщении мы рассмотрели роль диагонального размера в 4 кубита при определении ширины камеры в местах расположения пазов. Оказывается, пазы могут играть определяющую роль в построении гармонического пространства камеры, в отличие от гипотезы, где пазы рассматриваются как направляющие для запорных камней.
На представленном рисунке показана схема определения ширины пазового пространства через наклонный размер в 3 кубита. Ширина пазового пространства в представленных двух вариантах различается на 1 см.
Мы не ставим задачу по поиску правильно варианта. И вот – почему. Во-первых, очевидно, что точность построения камеры сравнительно невысокая, особенно в местах расположения пазов. Во-вторых, есть еще один размер, который может многое объяснить. Это ширина Гранитного листа. Она колеблется по разным данным от 1,22 до 1,23 м.

Таким образом, мы считаем, что два варианта определения ширины Предкамеры являются аргументами в пользу нашей гипотезы относительно того, что древнеегипетские зодчие закладывали в свои творения гармонические пропорции. В данном случае мы открываем способ создания гармонического пространства, проверяемого по целочисленным наклонным (диагональным) размерам.
Отметим, что красными числами показаны расчетные данные в кубитах, переведенные в метры. Черными – данные измерений по V. Maragioglio и C. Rinaldi.

Продолжение идеи многовариантности геометрических построений в Предкамере мы находим при анализе размеров ее восточной стены.
На рис. 1 показан вид восточной стены Предкамеры с соответствующим разрезом. Здесь «гармонизирующим» элементом является ширина пазов, которые в «привычном» обиходе предназначены для помещения запорных камней. На рисунке показана ширина этих пазов С. Для западной стены также подсчитана ширина пазов, которая несколько отличается от этой же ширины в восточной стене. Разница примерно в 1 см не может быть обнаружена на практике, так как не превышает строительную точность.
Мы здесь наблюдаем стремление гармонически увязать разные конструкции в единую систему. И это достигается с довольно высокой точностью. Может быть, такая задача и ставилась древнеегипетскими зодчими, и она виртуозно решена.
Здесь появляется возможность обсудить версию относительно предназначения Предкамеры как запорного устройства. На рис. 2 показана известная схема такого устройства с критикой относительно выреза в бревне, который не дает возможности уложить бревна горизонтально. Но и без выреза бревна нельзя уложить горизонтально, так как восточная опора ниже западной на 4 см по расчетам и на 3 см по V. Maragioglio и C. Rinaldi. Положения предполагаемых бревен показаны на рис. 1.
Сама версия запорных камней конструктивно бессмысленна, так как практически камни, особенно два ближайших к Гранитному листу не создают никакого препятствия. Удивляет только живучесть заблуждений, к которым относится и данная версия.
Надеюсь, что данные рассуждения направят исследования в более продуктивное русло.

Уважаемый Hodor!
Я уже почти запутался в тщательности приводимых Вами размеров.
Вот скажите, в сообщении 105 и в сообщении 107 Вы приводите зеркально развернутые чертежи.
Это чертежи разных стен предкамеры?
И пазам размером D=0.44 в сообщении 105, соответствуют пазы диаметром C=0.55 в сообщении 107?
Я не вполне понял, именно это Вы называете разницей в 1 см, которая "не может быть обнаружена на практике", или нет?
Из сообщения 106:

HODOR писал(а):Ширина пазового пространства в представленных двух вариантах различается на 1 см

Это имеет отношение к вопросу, который я пытаюсь задать, или это что-то другое?
Вы, уж, извините, но я правда потерял связность изложения.

Surge писал(а):Уважаемый Hodor!
Я уже почти запутался в тщательности приводимых Вами размеров.
Вот скажите, в сообщении 105 и в сообщении 107 Вы приводите зеркально развернутые чертежи.
Это чертежи разных стен предкамеры?
И пазам размером D=0.44 в сообщении 105, соответствуют пазы диаметром C=0.55 в сообщении 107?
Я не вполне понял, именно это Вы называете разницей в 1 см, которая "не может быть обнаружена на практике", или нет?

Surge, приветствую ваше критическое отношение к информации. Это позволяет еще раз ее проверить.
В сообщении 105 показан вид на западную стену Предкамеры, в сообщении 107 – вид на восточную стену при общем поперечном разрезе.
Что касается ширины пазов, то в сообщении 107 эта ширина показана напрямую, и она составляет: С =((√15) – 5/7)/3 ≈ 1,0529 кубита или 0,5513 м.
В сообщении 105: С = √√(0,5) +0,5 – 2/7 ≈ 1,0552 кубита или 0,5525 м.
Таким образом, мы получаем несколько разные результаты, но в пределах строительной точности эта разница не обнаруживается. Это относится к ширине пазов.
Что касается ширины пазового пространства, то мы имеем в виду расстояние между восточной и западной стенками пазов. Мне кажется, что эти расстояния в двух вариантах, связанных с диагональными размерами 3 и 4 понятно показаны.

Анализ пропорций Предкамеры не может быть закончен без рассмотрения южной стены. Казалось бы, незатейливый и более художественного стиля, чем технического, вид стены не предполагает каких-либо неожиданностей. Однако и здесь проявляется стремление решать гармонические задачи.
В первую очередь, на основе анализа данных измерений различных авторов мы пришли к выводу, что ширина вертикальных пазов и расстояние между ними кратны 1/10 кубита. Так как это не вяжется кратно с кубитом, который делится на 7 ладоней и 28 пальцев, то ставится вопрос о способе привязки размеров пазов к 1/10 кубита. При этом необходима привязка гармоническая, т.е. вытекающая естественно из уже имеющихся размеров Предкамеры.
Возможным вариантом является построение прямоугольника с основанием в 2 и диагоналями в 5 кубитов, что и показано на рис. 1. Каждый кубит диагонали может быть легко разделен на 8 частей путем поочередного деления пополам. Это позволяет разбить ширину в 2 кубита на 40 частей по 0,05 кубита. На основе такой сетки и могли быть выполнены пазы в южной стене Предкамеры.
Подтверждением такой гипотезы может быть наличие горизонтального шва в верхней части стены. По V. Maragioglio и C. Rinaldi расстояние от потолка камеры до шва по вертикали составляет 30 см. Это соответствует в кубитах (√21) /8 ≈ 0,573 кубита или 0,3 м, что точно соответствует данным измерений.
Это подтверждает применение прямоугольника с основанием в 2 и диагоналями в 5 кубитов, высота которого составляет √21.

И еще хотелось бы обратить внимание на один элемент рассматриваемой стены Предкамеры. На рис. 1 пазы заканчиваются внизу закруглениями. Это по V. Maragioglio и C. Rinaldi. Мы приводим фото на рис. 2, где просматриваются следы эти закруглений. Н рис. 3 показан вид стены после реставрации. На наш взгляд вид с закруглениями более эстетичен. А как все было на самом деле, остается загадкой.

Принцип деления отрезка на кратное количество частей, примененный при построении южной стороны Предкамеры, мы находим в Большой галерее. Мы имеем в виду деление отрезка, когда делится наклонная диагональ прямоугольника, длина которой имеет подходящее для деления численное значение. В Предкамере длина диагонали делилась по принципу сложения пополам.
В Большой галерее, как известно стены построены ступенчато и таких ступеней насчитывается 7. Оказывается, этому есть объяснение. На рисунке показана схема построения геометрии сечения галереи и наложена сетка для построения ступеней стен. Сетка образуется с учетом того, что высоты ступеней составляют √3 кубитов. Четыре таких ступени совмещаются с прямоугольником с основанием в 1 и диагоналями в 7 кубитов. Таким образом, эти диагонали позволяют разделить ступенчатую часть стены на 7 частей, как это показано на рисунке.

Мы видим яркий пример гармонического сочетания размеров, формы и конструкции сооружения.
Кроме этого, наличие похожих методов в Предкамере и Большой галерее свидетельствует о системном подходе к проектированию в сооружениях Древнего Египта, по крайней мере, в пирамиде Хеопса.
Данные примеры геометрических построений в пирамиде показывают тщательность подхода древнеегипетских строителей к своим творениям. Это может свидетельствовать не только о проявлении гармонического подхода к геометрии, но и о характере мышления древних египтян.

Критериями научности исследований являются их доказуемость, проверяемость и наличие теории, хотя бы на уровне статистической закономерности.
Я стараюсь придерживаться этих критериев при изучении древнеегипетской архитектуры.
В данном случае продолжаю развивать теорию пропорций Большой галереи пирамиды Хеопса.
Большая галерея является таким интересным объектом, что не мешает посвятить ей еще одно сообщение.
Мы уже показали, что пропорции галереи базируются на равностороннем треугольнике или прямоугольнике с основанием в 1 и диагоналями в 2 кубита.
Рассмотрим продольный разрез галереи. Мы, конечно, длину галереи сократили. Показали четыре секции длиной √15, а в действительности таких секций 23. Почему 23? Этого мы не знаем. Но именно при таком количестве базовых размерных элементов расчетная длина галереи приближается к данным измерений. Красными чернилами выделены данные расчетов в кубитах, переведенных в метры. Черными числами показаны данные измерений по Петри.

Кроме этого, Ж.-Ф. Лауэр в своей книге «Загадки египетских пирамид» приводит длину Большой галереи в 153 фута. Длина одного фута составляет 0,3048 м. Таким образом, длина галереи составит 46,63 м. Это практически совпадает с длиной галереи по верху, рассчитанной по нашей методике.

HODOR
Подскажите пожалуйста каковы по вашему углы граней пирамиды Хефрена. В виде числовых значений - восток-север-запад-юг.

Вадим-Ка писал(а):Подскажите пожалуйста каковы по вашему углы граней пирамиды Хефрена. В виде числовых значений - восток-север-запад-юг.

Пирамида Хефрена построена на основе «пифагорова» треугольника 3:4:5. Поэтому теоретический угол наклона грани составит acos3/5 = atan4/3 = 53,1301° = 53°07'48''.
Угол не зависит от ориентации грани.

Зная элементарное отношение трёх тел по отношению к четвёртому, и отношение одного тела ко второму, можно получить числовые значения.
Зная идеальные отношение1:2,1:3,1:5, можно получить смещение грани пирамиды Хефрена по отношению к несущей частоте гиперболического поля.
180/пи = 57.295779513082320876798154814105
(90/5)*3 = 54
57.295779513082320876798154814105 - 54 = 3.2957795130823208767981548141
3.2957795130823208767981548141 - пи = 0.1541868594925276383355114308205

Скрытое содержание

Чтобы увидеть скрытое содержание, зарегистрируйтесь.

Вадим-Ка писал(а):143,47

Вадим-Ка, из вашего сообщения я понял только одно число 143,47, как высоту пирамиды Хефрена в метрах.
Мое мнение заключается в том, что древнеегипетские строители использовали в качестве единицы длины царский (королевский) локоть – кубит (0,5236÷0,5237 м). И мы поймем смысл древнеегипетского искусства, только привязываясь к данному эталону.
Перевод размеров в метры, футы, сажени и т.п. может привести к фантастическим выводам, но это будет только игрой в числа.

Нет здесь фантастических выводов, только геометрия.
Предлагаю готовые решения что от куда и куда. А вы возмущаетесь.

Скрытое содержание

Чтобы увидеть скрытое содержание, зарегистрируйтесь.

Возвратимся к теме.
Мы основываемся на том, что присутствие золотого сечения в пропорциях сооружений показывает на применение при их проектировании принципов (законов) гармонии. Как в подсолнечнике в расположении семян присутствуют числа из ряда Фибоначчи, как в пропорциях тела человека присутствуют отношения пропорции золотого сечения, так и в пирамидах мы видим его присутствие. Только в растениях и живых организмах проявляются природные «божественные» законы гармонии, в пирамидах мы видим, что и человек стремиться творить по этим законам.
Мы находимся только в начале пути познания этих законов. Казалось бы, и Бог в помощь. Но откуда-то появляется сопротивление, даже не всегда осознанное. Наверное, в этом тоже проявляются законы гармонии. Добро и зло ходят рядом. Просто пожелаем тем, кто мешает развивать тему своей бессмыслицей, найти другие места, более для них подходящие.
Мы обнаружили присутствие золотого сечения в камере Царицы. Показали как многовариантно можно доказать наличие пропорции в расположении ниши в восточной стене камеры.
Вход в камеру оригинально оформлен. На подходе к камере коридор увеличивает свою высоту (появляется ступенька). Не будем останавливаться на версиях, объясняющих роль ступеньки.
Мы просто покажем, как гармонично вписывается оформление входа в камеру с самой камерой. На рисунке показана геометрия построения слоев стеновых блоков. Во-первых, используются прямоугольники с основанием и диагоналями, выражаемыми рациональными числами. Во-вторых, мы видим кратное применение таких прямоугольников, как в коридоре, так и в самой камере. В итоге, пропорции коридора перед камерой приближаются к прямоугольнику с основанием 10,5 и диагоналями в 11 кубитов. Мы видим еще один принцип гармонии, заключающийся в совпадении начальной и конечной идей.

Развивая тему о «золотом сечении», нельзя не придти к выводу о том, что древнеегипетское искусство основано на стремлении к гармоническим построениям. Древнеегипетское искусство пропитано гармонией. Золотое сечение является индикатором присутствия гармонии.
Однако, следует иметь в виду, что гармония – это широкое и глубокое понятие и ограничивать его только числом золотого сечения (√5-1)/2 если не ошибочно, то уж точно, недостаточно.
Об этом говорит сам принцип пропорционирования сооружений Древнего Египта. Как мы доказали, пропорции пирамид строятся на числах ряда Фибоначчи, «пифагоровых» треугольниках, прямоугольниках с целочисленными длинами стороны и диагоналей и т.п., что напрямую не связано с золотым сечением. Это, насколько возможно, показано в данной теме.
Далее, необходимо обратить внимание на некоторые сопутствующие аспекты, которые, может быть, не были затронуты при рассмотрении данной темы, а, может быть, вытекают как следствие из содержания темы.
Мы обратили внимание на пропорции пирамид, основанные на числах Фибоначчи.
Однако числа Фибоначчи начинаются с чисел 1 и 2. А где эти числа используются в пирамидах?
Оказывается, используются, только мы на них не обратили внимание.
Большая галерея, как это было показано выше, построена на этих числах. Отметим, что при построении прямоугольника на этих числах, мы выходим на иррациональное число √3 (Рис. 1). Высота по вертикали стеновых блоков Большой галереи составляет √3 кубитов. Таким образом, с полным основанием мы можем отметить, что Большая галерея посвящена иррациональному числу √3.
Рассмотрим пропорции камеры Царя. Мы уже отмечали, что камера построена на прямоугольнике с основанием 2 и диагоналями 3 кубита, что приводит к высоте прямоугольника √5 (Рис. 2). Высота стеновых блоков камеры Царя составляет √5 кубитов. Это позволяет сделать вывод о том, что камера Царя посвящена иррациональному числу √5.
Изучая пропорции Предкамеры, приходится признать, что они связаны с иррациональным числом √2. Длина камер составляет √32 = 4√2. Ширина камеры составляет √10 = √2•√5. Построение пропорций камеры в плане фактически начиналось с иррационального числа √6 = √2•√3. Диаметр полуокружностей западной стены выражается через √2: (D = √(1/√2)).
Все это позволяет назвать Предкамеру посвященной иррациональному числу √2.
Рассмотрим особенности построений, связанных с числом √2. Первая особенность заключается в том, что данное число получается из построения, где необходимо использовать дробные числа (Рис. 3).
Мы рассматриваем эту особенность, как то, что иррациональное число √2 распространяет гармонические закономерности также и на дробные рациональные числа.
Анализ размеров Предкамеры показывает, что ее детали включают большой диапазон иррациональных чисел. На рис. 4 мы показываем, как на основе числа √2 можно получить набор различных иррациональных чисел. Даная схема напоминает систему диагоналей Хэмбиджа.

Динамическая симметрия Хэмбиджа, как и модулор Ле Корбюзье представляют собой системы пропорционирования в архитектуре, привязанные к золотому сечению.
Система пропорционирования в архитектуре Древнего Египта, зашифрованная в геометрии пирамид, носит гармонический характер, так как ее связь с золотым сечением более глубока и органична.
В пирамиде Хеопса видно, что верхние помещения (Большая галерея, камера Царя, Предкамера) несут в себе «азбучную» информацию о гармонических пропорциях. Далее в камере Царицы и Подземной камере показано применение этих азбучных принципов в пропорционировании более сложных помещений.
Надо отметить, что выводы, которые здесь сделаны, на наш взгляд, – это только начало исследований, за которыми скрывается большое и богатое содержание принципов гармонического проектирования.

Как известно, существует только пять правильных многоугольников (Платоновых тел). Грани тетраэдра, октаэдра, икосаэдра представляют собой равносторонние треугольники. Грани куба – квадраты. Квадрат на плоскости построить аналогично построению равностороннего треугольника невозможно. Неизвестны построения квадрата через использование целочисленных длин. Квадрат можно построить только с привлечением дополнительных построений, например, операции по возведению перпендикуляра.
Совершенно меняется подход к квадрату и кубу при выходе в трехмерное пространство с использованием построений прямоугольников по основанию и диагоналям. Мы уже показали, как можно выйти на иррациональную длину √2. Используя это построение в трехмерном пространстве, мы показываем, как можно построить квадрат на плоскости (см. рисунок).
Достаточно построить два прямоугольника с основаниями в 0,5 и диагоналями в 1,5 единиц, совместив их осями сс', и повернуть относительно этих осей, так, чтобы расстояние между основаниям составило единицу. Одновременно мы получаем половину куба, что позволят достроить и полностью куб.

Данный пример показывает, что геометрические построения пространств в архитектуре Древнего Египта носят гармонический характер. Эти построения показывают, что в Древнем Египте имели более глубокие и обоснованные представления о гармонии, нежели в Древней Греции.

HODOR писал(а):Как известно, существует только пять правильных многоугольников (Платоновых тел).

"правильных многогранников", но все правильно поняли.

Мы продолжаем подтверждать идею гармоничности творений древнеегипетских мастеров. В самом, казалось бы, простом исполнении, к которому можно отнести прямоугольную форму саркофага. Гармоничность проявляется в том, что все размеры саркофага связаны друг с другом на основе единой идей. По Платону: «Нельзя хорошо связать два предмета без третьего и эту связь выполняет пропорция».
Наши исследования относятся к пропорциям саркофага Хеопса. Мы предложили геометрическое построение, определяющее внешние размеры саркофага. Оказывается можно найти связь между размерами наружными и внутренней полости. Мы обнаружили, что в плане диагональ прямоугольника внутренней полости составляет совершенно точно 4 царских локтя (кубита), а отношение сторон близко к 3. Это позволило определить размеры полости в плане, представленные на рисунке (Вариант 1).
Однако неудовлетворенность данным вариантом заставила нас искать более совершенную пропорцию. Неудовлетворенность была связана с определенной случайностью данного варианта, несмотря на его кажущуюся изящность. Не хватало связи с геометрией внешней формы саркофага.
На рисунке (Вариант 2) показано деление поверхности на прямоугольники, исходя из предыдущего построения внешней формы (Сообщение 62). Далее показаны соответствующие диагональные прямые, которые при пересечении окружностью диаметром 4 кубита дают угловые точки прямоугольника внутренней полости. Размеры в кубитах показаны красным без указания размерности. Размеры красным в метрах – расчетные, черным – по Питри.
Фактически точное совпадение размеров является весомым аргументом, подтверждающим правильность данной версии.

Данными исследованиями мы подтверждаем стремление древнеегипетских архитекторов к созданию гармонических творений.
Подтверждаем использование в пропорциях прямоугольников с целочисленными длинами диагоналей.
Взаимосвязанность размеров, построение размеров форм на основе единой пропорциональной идеи показывают исследования самых, казалось бы, второстепенных изделий.
На основе данного примера мы видим, что размеры не назначались из чисто утилитарных соображений, а «освящены» единым замыслом на основе гармонического подхода. Такие изделия в большей степени следует рассматривать как произведения искусства.

Рассматривая данную тему, нельзя обойти такое понятие, как «треугольник Кеплера». Иоганн Кеплер отмечал: «В геометрии существует два сокровища: одно из них — теорема Пифагора, другое — разделение линии в золотой пропорции. Первое мы можем сравнить с массой золота, второе мы можем назвать драгоценным камнем».
Сущность треугольника Кеплера отражена на рис.1, где в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы составляет квадрат длины катета. Решение на основе такого треугольника теоремы Пифагора приводит к уравнению x²-x=1 , что соответствует уравнению деления отрезка в золотой пропорции. Решение уравнения приводит треугольник Кеплера к виду (рис. 2). Такая связь теоремы Пифагора и золотого сечения и отражена в приведенном высказывании Кеплера.

Мы приводим треугольник Кеплера в связи с тем, что существует мнение относительно применения его в пирамиде Хеопса. Кроме этого с применением треугольника вводится в терминологию золотого сечения понятие √Φ. Учитывая, что √Φ ≈ 1,272, а 4/π ≈ 1,273, значимость данного параметра в сфере соотношений золотого сечения и числа π становится очевидной. Особенно, если это рассматривать в привязке к пропорциям пирамиды Хеопса.

В продолжение идеи о гармоничности древнеегипетской архитектуры более подробно рассмотрим пропорции пирамиды Хеопса. Гармоничность пропорций мы рассматриваем в связи с золотым сечением и многообразием форм его воплощения с выходом на мировые константы.
Придерживаясь идеи Н.Е. Стеликова о построении апофемального разреза пирамиды по равнобедренному треугольнику с основанием в 21 и боковыми сторонами по 17 единиц (рис. 1), получаем числа 21 и 34 из ряда Фибоначчи. Это напрямую привязывает пропорции пирамиды к золотому сечению.
К золотому сечению относится и принятый в настоящее время вариант построения апофемального треугольника по основанию и высоте. По этому варианту пирамида Хеопса построена на основе равнобедренного треугольника с основанием 11 и высотой 7 кубитов (рис. 2). Числа 7 и 11 входят в ряд Люка, который также связан с рядом Фибоначчи и отражает свойства золотого сечения.
Профиль пирамиды Хеопса близок к треугольнику на основе треугольника Кеплера (рис. 3). Это еще один вариант на основе пропорции золотого сечения.
И еще раз отметим близость пропорции пирамиды к треугольнику на основе числа π (рис. 4).

Все данные четыре варианта могли быть реализованы с практической точностью. Мы придерживаемся мнения, что пирамида строилась по варианту, приведенному на рис. 1, как наиболее простому и точному.
Основной же вывод заключается в том, что пирамида построена на основе близких вариантов, отражающих объективные закономерности пропорции золотого сечения с выходом на мировую константу π.
По всей видимости, такой вывод отражает один из принципов теории гармонии, которую мы пытаемся постигнуть.
Действительно, древние зодчие могли утверждать, что пирамиды построены Богами. Ведь те закономерности, на основе которых они возводили свои сооружения, понимались как отражение мировой гармонии, проявляющейся в золотом сечении.

Вывод о том, что в пропорциях пирамид присутствует отношение размеров, кратное √Φ, где Φ = ((√5)+1)/2, делает эту величину фундаментальной. Мы провели небольшое исследование, подтверждающее фундаментальность этой величины в природе.
Обычно спираль золотого сечения строится на основе прямоугольников с отношением сторон 1:Φ (рис. 1).


Наши исследования сводились к анализу прямоугольников, вписываемых аналогично спирали золотого сечения в спирали раковин моллюсков, что показано на рис. 2 и 3.
Данные исследования показывают, что отношения сторон вписываемых прямоугольников в среднем близки к √Φ.
Даже «на глаз» видно, что пропорции раковин отличаются от пропорции спирали, построенной на числе золотого сечения.
Таким образом, в природе пропорции, по крайней мере, раковин моллюсков строятся на √Φ, что подтверждает фундаментальность этой величины.
Еще раз отметим, что такую фундаментальную величину содержит треугольник Кеплера, а также апофемальный треугольник пирамиды Хеопса.
Это подтверждает глубину знаний архитекторов пирамид в области теории гармонии.

Пирамида Хеопса в своей геометрии неисчерпаема. Мы уже отмечали, что в пропорциях помещений пирамиды можно обнаружить закономерности, основанные на корнях квадратных из целых чисел. Это связано с тем, что геометрические, а как следствие и архитектурные построения, проводились на основе треугольников с целочисленными длинами сторон. В нашем привычном понимании прямоугольник строится по основанию и высоте. Древнеегипетские зодчие строили прямоугольник по основанию и диагоналям.
В качестве примера рассмотрим конструкцию входа в «эвакуационный» колодец. На рис. 1 показан чертеж входа по D.Davidson и H. Aldersmith, на рис. 2 – по V. Maragioglio и C. Rinaldi. Очевидно, длина входа составляет 4 царских локтя (0,5236 м). Ширина входа, на первый взгляд, составляет 4/3 локтя, что составляет 0,7 м. Вот, эта разница в 2 см и настораживает. Учитывая особенности древнеегипетской архитектуры, мы занялись поиском «гармонического» варианта построений.
Такой вариант возможен, если в построение включить диагональ длиной в 3 локтя, как это показано на рисунках. Итоговое построение показано на рис. 3, где даны размеры на основе расчета. Стороны квадрата колодца составляют 2 - (√2)/2 ≈ 1,29 ≈ (0,667 м), что соответствует размерам на представленных рисунках (26,5 дюйма = 0,673 м). Размеры, естественно, в пределах точности строительных и измерительных погрешностей.


Данный пример еще раз подтверждает наши предположения о гармоничности древнеегипетской архитектуры. Древние зодчие создавали свои творения с гармоническим содержанием (наполнением). Мы не знаем предназначения пирамид. Но совершенно очевидно, что архитектурное проектирование, независимо от предназначения пирамид, наполнено гармоническим содержанием. Под таким содержанием мы понимаем применение пропорции золотого сечения, «пифагоровых» треугольников, построений прямоугольников «по диагоналям» и т.п.

Мы рассмотрели план конструкции «эвакуационного» колодца пирамиды Хеопса и теоретический вариант геометрии этого плана. Дальнейшее углубление в изучение плана вывело нас на последовательность его геометрического построения. На рисунке показано, как простым путем можно начертить квадрат колодца и прямоугольник подхода к нему. Без вычислений корней квадратных получаем чисто чертежными приемами план проекции колодца с подходом.
Кроме этого мы наглядно видим геометрические операции с окружностью через применение «пифагоровых» треугольников.
Данное построение гармонирует с приведенными выше плановыми чертежами комплекса пирамиды Джосера, ансамбля пирамид Гизы, гробницы Менеса.

Рассмотренный пример показывает универсальность метода геометрических построений, основанного на применении гармонических фигур. Данное построение вписывается в рассмотренные в этой теме построения, связанные с «угловой дихотомией». Так как принцип угловой дихотомии связывает многие геометрические фигуры с золотым сечением, то мы можем сделать вывод, что данное построение также связано с его пропорцией и может рассматриваться как гармоническое.
Мы можем только восхищаться, как простейшими методами древние мудрецы создавали гармоническую архитектурную композицию.

HODOR писал(а):Данный пример еще раз подтверждает наши предположения о гармоничности древнеегипетской архитектуры. Древние зодчие создавали свои творения с гармоническим содержанием (наполнением). Мы не знаем предназначения пирамид. Но совершенно очевидно, что архитектурное проектирование, независимо от предназначения пирамид, наполнено гармоническим содержанием. Под таким содержанием мы понимаем применение пропорции золотого сечения, «пифагоровых» треугольников, построений прямоугольников «по диагоналям» и т.п.

Извините, уважаемый HODOR, но пока, увы и жаль, неубедительно, Всякий геометр, знающий свое дело, так или иначе работает с гармоническими соотношениями исследуемых объектов, ему об этом не нужно и задумываться. Всякий архитектор имеет сумму наработанных умений и приемов, называемых культурой проектирования, и там все, что Вы излагаете, в сущности, заложено. Вот, если бы Вы показали генезис, как из элементарных отсечек циркулем рождается гармония планиметрии от простейших соотношений до совершенных, и все это на примере Древних строителей пирамид, о-о-о! Это было бы грандиозно. А так, ну да, люди проектировали сооружения с помощью простых давно наработанных приемов, и конечно, они гармоничны.

Surge писал(а):Извините, уважаемый HODOR, но пока, увы и жаль, неубедительно, Всякий геометр, знающий свое дело, так или иначе работает с гармоническими соотношениями исследуемых объектов, ему об этом не нужно и задумываться. Всякий архитектор имеет сумму наработанных умений и приемов, называемых культурой проектирования, и там все, что Вы излагаете, в сущности, заложено. Вот, если бы Вы показали генезис, как из элементарных отсечек циркулем рождается гармония планиметрии от простейших соотношений до совершенных, и все это на примере Древних строителей пирамид, о-о-о! Это было бы грандиозно. А так, ну да, люди проектировали сооружения с помощью простых давно наработанных приемов, и конечно, они гармоничны.

Уважаемый Surge, извините, что мои выводы для Вас неубедительны. Вы так обстоятельно описываете работу всякого геометра с гармоническими соотношениями исследуемых объектов, где не надо и задумываться. То, что я считаю новизной, для Вас это всего лишь наработанные умения и приемы, заложенные в «культуре проектирования». Ваша рекомендация показать генезис рождения гармонии планиметрии показывает вашу прозорливость на далекое будущее. Я убежден, что с таким багажом знаний и умений Вы способны сами осуществить ту «грандиозность», что мне рекомендуете, с еще большим успехом, чего я Вам и желаю.
Ну, а я, как «раб на галерах» буду набирать данные по применению древними строителями гармонических форм в надежде, что количество перейдет в качество. И моя работа послужит маленьким камешком в фундаменте теории гармонии.

О! Уважаемый Hodor, спасибо за ответ. Мне показалось, что Вы приняли мой пост за дерзкую эскападу и слегка обиделись. Ни в коей мере!
Я с уважением отношусь к Вашим трудам, но мне всегда хочется услышать программное заявление, какого рода гармонию продвигали условно "древнеегипетские" строители, какие фундаментальные принципы лежат в их грандиозных постройках.
Вы пишете:

HODOR писал(а):Ну, а я, как «раб на галерах» буду набирать данные по применению древними строителями гармонических форм в надежде, что количество перейдет в качество. И моя работа послужит маленьким камешком в фундаменте теории гармонии.

и я на это надеюсь.
С Уважением и пожеланиями успехов.

Не перестаю удивляться фантазии древнеегипетских зодчих. Фантазии по способах применения в архитектурных построениях геометрии, основанной на пропорциях золотого сечения. Рассмотрим один из узлов Нисходящего прохода пирамиды Хеопса. Это узел в месте перехода наклонной части прохода к горизонтальному участку, ведущему к Подземной камере, показанный на фотографиях. Очевидны следы тщательной обработки камня по оформлению торца наклонного коридора.

На рис. 1 показаны размеры как наклонного, так и горизонтального участков прохода по V. Maragioglio и C. Rinaldi в месте их соединения. Мы обратили внимание на то, что прямоугольник начала горизонтального прохода на плоскости торца наклонного прохода имеет размеры близкие к следующим: высота 2 кубита и ширина численно равная Φ = ((√5) + 1)/2, также в кубитах (рис. 2).

По сравнению с измеренными разница составляет сантиметры, что дает основание считать предлагаемые теоретические размеры вполне обоснованными.
Последние два варианта геометрических построений интерьера пирамиды Хеопса показывают, что древние строители подходили к своим творениям как произведениям искусства, где нет «мелочей», которым не следует придавать значение. Все детали творения продуманы и воплощены в гармонии друг с другом. Такое может быть, если считать пирамиды не какой-то оболочкой для наполнения каким-то содержимым, а самостоятельным эстетическим творением.