Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

и все что с ними связано
Правила форума
Форум посвящен древней истории. Оформление новых тем в соответствии с Правилами обязательно.

Модератор: Pizza

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #101  Surge » 13 мар 2019, 01:23

Вадим-Ка писал(а):Почему пишу не в личку? Дабы в назидание.

Да, никакой диалог невозможен. Остановимся уже на этом.
Аватар пользователя
Surge
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 178
Зарегистрирован: 27 ноя 2017, 18:42
Откуда: Москва
Благодарил (а): 47 раз.
Поблагодарили: 30 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 11

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #102  HODOR » 13 мар 2019, 10:28

Господа! Призываю поддерживать культуру дискуссии.
Хотя, по правде сказать, последние посты отражают противоречия, возникающие в спорах.
Основным недостатком, порождающим эти противоречия, является отступление от рассматриваемой темы.
Я, лично, интересуюсь пропорциями, а значит и размерами, пирамид и других сооружений Древнего Египта в связи с золотым сечением и их гармоничностью. Это отражено в данной теме и приведены обоснования моих интересов. Предложены размерные модели сооружений на основе гармонических построений. Хотелось бы, чтобы критика и вопросы участников форума были в русле темы, так как именно такой подход к дискуссии позволяет совершенствовать и развивать самую тему.
Отклонения от темы ни к чему хорошему не приводят. У меня складывается впечатление, что те, кто задает интересующие его вопросы не по теме, пытается их решить за чужой счет. Это относится не только к данной теме, но и другие темы страдают этим недостатком.
Surge писал(а):Сам помню из далекого стройотрядовского прошлого: замерял веревкой высоту дверного проема, который надо было заколотить досками, а пилил доски на улице. Напилил на полтора сантиметра короче.

Surge, относительно дверного проема. Уверен, если бы Вы проектировали дверной проем по основанию и диагонали как в Древнем Египте, то ошибки бы не допустили. Я это к тому, что древнеегипетская методика заставляет человека немножко больше думать, что приводит к более продуктивным результатам.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #103  Вадим-Ка » 13 мар 2019, 13:28

HODOR
С вашими размерами получилась идеальная симметрия. С теми что в Википедии предполагаемое что то где-то сбоку. Посмотрите в личных сообщениях. Предлагаю обсудить там. Может я в чём то ошибаюсь.
Surge
Прошу так же вас, меня извинить. Когда своё свободное время ограничено и входит в противоречие с тем чем занят, дополнительные препятствия просто раздражают и утомляют.
Вадим-Ка
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 135
Зарегистрирован: 25 янв 2013, 22:19
Откуда: Воронежская область, Ольховатка
Благодарил (а): 3 раз.
Поблагодарили: 7 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 1

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #104  Surge » 13 мар 2019, 18:46

Спасибо, друзья!
Уважаемый HODOR, это Ваша интересная всем тема, Вам и рулить.
Про дверной проем, ну, это шутка. Когда измеряли, натягивали вертикально и с одной силой, когда пилили горизонтально, шнур натягивали с другой.
Давайте дружно над этим посмеемся и вернемся к обсуждению гармонических пропорций пирамид.
Аватар пользователя
Surge
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 178
Зарегистрирован: 27 ноя 2017, 18:42
Откуда: Москва
Благодарил (а): 47 раз.
Поблагодарили: 30 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 11

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #105  HODOR » 20 мар 2019, 15:31

Пропорции Предкамеры пирамиды Хеопса продолжают волновать воображение. Предполагаемое использование Предкамеры, как запорного шлюза, я не рассматриваю. Меня интересуют размеры камеры и принципы их построения. Точность и продуманность геометрии Предкамеры вступают в противоречие с ее предполагаемым использованием.
Сравнивая тщательность отделки камер, можно сделать определенные выводы. Мы считаем, что тщательность отделки коррелирует с числом вариантов построения геометрии помещения. Тщательность отделки камеры Царя говорит о том, что ее геометрия построена на одном размерном варианте. В камере Царицы менее тщательная отделка, что мы связываем с наличием двух, а может быть, трех размерных вариантов, и что показано в соответствующих сообщениях. В Предкамере создается впечатление разрушения, особенно, стеновых блоков. Мы связываем такую ситуацию с тем, что геометрия предкамеры построена на основе нескольких размерных вариантов. Это позволяет «пофантазировать». Результат такой фантазии представлен на рисунке.
Красными числами показаны расчетные данные в кубитах, переведенные в метры. Черными – данные измерений по V. Maragioglio и C. Rinaldi.
Изображение

Многое из расчетных размеров показано в предыдущих сообщениях. В данном случае следует обратить внимание, как определяется ширина Гранитного листа через диагональ длиной 4 кубита. Это расстояние соответствует ширине Предкамеры в месте расположения пазов.
Показано, что некоторые размеры могут отражать деление кубита на 28 пальцев. Таким образом, мы наблюдаем гармоничное сочетание практических и теоретических размерных параметров.
Кроме этого, интересным является диаметр полуокружностей в западной стене камеры D = √(√(1/2)). Что стоит за этим – вопрос. Еще одна загадка Предкамеры.
Мы привели один из возможных вариантов построения геометрии Предкамеры. Есть еще один возможный вариант, близкий к данному. Не исключаю, что могут быть обоснованы и другие оригинальные варианты.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #106  HODOR » 21 мар 2019, 19:05

Идея многовариантности геометрических построений в древнеегипетских сооружениях может быть подтверждена в пропорциях Предкамеры пирамиды Хеопса. В предыдущем сообщении мы рассмотрели роль диагонального размера в 4 кубита при определении ширины камеры в местах расположения пазов. Оказывается, пазы могут играть определяющую роль в построении гармонического пространства камеры, в отличие от гипотезы, где пазы рассматриваются как направляющие для запорных камней.
На представленном рисунке показана схема определения ширины пазового пространства через наклонный размер в 3 кубита. Ширина пазового пространства в представленных двух вариантах различается на 1 см.
Мы не ставим задачу по поиску правильно варианта. И вот – почему. Во-первых, очевидно, что точность построения камеры сравнительно невысокая, особенно в местах расположения пазов. Во-вторых, есть еще один размер, который может многое объяснить. Это ширина Гранитного листа. Она колеблется по разным данным от 1,22 до 1,23 м.
Изображение

Таким образом, мы считаем, что два варианта определения ширины Предкамеры являются аргументами в пользу нашей гипотезы относительно того, что древнеегипетские зодчие закладывали в свои творения гармонические пропорции. В данном случае мы открываем способ создания гармонического пространства, проверяемого по целочисленным наклонным (диагональным) размерам.
Отметим, что красными числами показаны расчетные данные в кубитах, переведенные в метры. Черными – данные измерений по V. Maragioglio и C. Rinaldi.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #107  HODOR » 22 мар 2019, 18:36

Продолжение идеи многовариантности геометрических построений в Предкамере мы находим при анализе размеров ее восточной стены.
На рис. 1 показан вид восточной стены Предкамеры с соответствующим разрезом. Здесь «гармонизирующим» элементом является ширина пазов, которые в «привычном» обиходе предназначены для помещения запорных камней. На рисунке показана ширина этих пазов С. Для западной стены также подсчитана ширина пазов, которая несколько отличается от этой же ширины в восточной стене. Разница примерно в 1 см не может быть обнаружена на практике, так как не превышает строительную точность.
Мы здесь наблюдаем стремление гармонически увязать разные конструкции в единую систему. И это достигается с довольно высокой точностью. Может быть, такая задача и ставилась древнеегипетскими зодчими, и она виртуозно решена.
Изображение

Здесь появляется возможность обсудить версию относительно предназначения Предкамеры как запорного устройства. На рис. 2 показана известная схема такого устройства с критикой относительно выреза в бревне, который не дает возможности уложить бревна горизонтально. Но и без выреза бревна нельзя уложить горизонтально, так как восточная опора ниже западной на 4 см по расчетам и на 3 см по V. Maragioglio и C. Rinaldi. Положения предполагаемых бревен показаны на рис. 1.
Сама версия запорных камней конструктивно бессмысленна, так как практически камни, особенно два ближайших к Гранитному листу не создают никакого препятствия. Удивляет только живучесть заблуждений, к которым относится и данная версия.
Надеюсь, что данные рассуждения направят исследования в более продуктивное русло.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #108  Surge » 22 мар 2019, 19:59

Уважаемый Hodor!
Я уже почти запутался в тщательности приводимых Вами размеров.
Вот скажите, в сообщении 105 и в сообщении 107 Вы приводите зеркально развернутые чертежи.
Это чертежи разных стен предкамеры?
И пазам размером D=0.44 в сообщении 105, соответствуют пазы диаметром C=0.55 в сообщении 107?
Я не вполне понял, именно это Вы называете разницей в 1 см, которая "не может быть обнаружена на практике", или нет?
Из сообщения 106:
HODOR писал(а):Ширина пазового пространства в представленных двух вариантах различается на 1 см

Это имеет отношение к вопросу, который я пытаюсь задать, или это что-то другое?
Вы, уж, извините, но я правда потерял связность изложения.
Аватар пользователя
Surge
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 178
Зарегистрирован: 27 ноя 2017, 18:42
Откуда: Москва
Благодарил (а): 47 раз.
Поблагодарили: 30 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 11

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #109  HODOR » 22 мар 2019, 22:10

Surge писал(а):Уважаемый Hodor!
Я уже почти запутался в тщательности приводимых Вами размеров.
Вот скажите, в сообщении 105 и в сообщении 107 Вы приводите зеркально развернутые чертежи.
Это чертежи разных стен предкамеры?
И пазам размером D=0.44 в сообщении 105, соответствуют пазы диаметром C=0.55 в сообщении 107?
Я не вполне понял, именно это Вы называете разницей в 1 см, которая "не может быть обнаружена на практике", или нет?

Surge, приветствую ваше критическое отношение к информации. Это позволяет еще раз ее проверить.
В сообщении 105 показан вид на западную стену Предкамеры, в сообщении 107 – вид на восточную стену при общем поперечном разрезе.
Что касается ширины пазов, то в сообщении 107 эта ширина показана напрямую, и она составляет: С =((√15) – 5/7)/3 ≈ 1,0529 кубита или 0,5513 м.
В сообщении 105: С = √√(0,5) +0,5 – 2/7 ≈ 1,0552 кубита или 0,5525 м.
Таким образом, мы получаем несколько разные результаты, но в пределах строительной точности эта разница не обнаруживается. Это относится к ширине пазов.
Что касается ширины пазового пространства, то мы имеем в виду расстояние между восточной и западной стенками пазов. Мне кажется, что эти расстояния в двух вариантах, связанных с диагональными размерами 3 и 4 понятно показаны.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #110  HODOR » 25 мар 2019, 13:26

Анализ пропорций Предкамеры не может быть закончен без рассмотрения южной стены. Казалось бы, незатейливый и более художественного стиля, чем технического, вид стены не предполагает каких-либо неожиданностей. Однако и здесь проявляется стремление решать гармонические задачи.
В первую очередь, на основе анализа данных измерений различных авторов мы пришли к выводу, что ширина вертикальных пазов и расстояние между ними кратны 1/10 кубита. Так как это не вяжется кратно с кубитом, который делится на 7 ладоней и 28 пальцев, то ставится вопрос о способе привязки размеров пазов к 1/10 кубита. При этом необходима привязка гармоническая, т.е. вытекающая естественно из уже имеющихся размеров Предкамеры.
Возможным вариантом является построение прямоугольника с основанием в 2 и диагоналями в 5 кубитов, что и показано на рис. 1. Каждый кубит диагонали может быть легко разделен на 8 частей путем поочередного деления пополам. Это позволяет разбить ширину в 2 кубита на 40 частей по 0,05 кубита. На основе такой сетки и могли быть выполнены пазы в южной стене Предкамеры.
Подтверждением такой гипотезы может быть наличие горизонтального шва в верхней части стены. По V. Maragioglio и C. Rinaldi расстояние от потолка камеры до шва по вертикали составляет 30 см. Это соответствует в кубитах (√21) /8 ≈ 0,573 кубита или 0,3 м, что точно соответствует данным измерений.
Это подтверждает применение прямоугольника с основанием в 2 и диагоналями в 5 кубитов, высота которого составляет √21.
Изображение

И еще хотелось бы обратить внимание на один элемент рассматриваемой стены Предкамеры. На рис. 1 пазы заканчиваются внизу закруглениями. Это по V. Maragioglio и C. Rinaldi. Мы приводим фото на рис. 2, где просматриваются следы эти закруглений. Н рис. 3 показан вид стены после реставрации. На наш взгляд вид с закруглениями более эстетичен. А как все было на самом деле, остается загадкой.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #111  HODOR » 27 мар 2019, 11:15

Принцип деления отрезка на кратное количество частей, примененный при построении южной стороны Предкамеры, мы находим в Большой галерее. Мы имеем в виду деление отрезка, когда делится наклонная диагональ прямоугольника, длина которой имеет подходящее для деления численное значение. В Предкамере длина диагонали делилась по принципу сложения пополам.
В Большой галерее, как известно стены построены ступенчато и таких ступеней насчитывается 7. Оказывается, этому есть объяснение. На рисунке показана схема построения геометрии сечения галереи и наложена сетка для построения ступеней стен. Сетка образуется с учетом того, что высоты ступеней составляют √3 кубитов. Четыре таких ступени совмещаются с прямоугольником с основанием в 1 и диагоналями в 7 кубитов. Таким образом, эти диагонали позволяют разделить ступенчатую часть стены на 7 частей, как это показано на рисунке.
Изображение

Мы видим яркий пример гармонического сочетания размеров, формы и конструкции сооружения.
Кроме этого, наличие похожих методов в Предкамере и Большой галерее свидетельствует о системном подходе к проектированию в сооружениях Древнего Египта, по крайней мере, в пирамиде Хеопса.
Данные примеры геометрических построений в пирамиде показывают тщательность подхода древнеегипетских строителей к своим творениям. Это может свидетельствовать не только о проявлении гармонического подхода к геометрии, но и о характере мышления древних египтян.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #112  HODOR » 01 апр 2019, 18:21

Критериями научности исследований являются их доказуемость, проверяемость и наличие теории, хотя бы на уровне статистической закономерности.
Я стараюсь придерживаться этих критериев при изучении древнеегипетской архитектуры.
В данном случае продолжаю развивать теорию пропорций Большой галереи пирамиды Хеопса.
Большая галерея является таким интересным объектом, что не мешает посвятить ей еще одно сообщение.
Мы уже показали, что пропорции галереи базируются на равностороннем треугольнике или прямоугольнике с основанием в 1 и диагоналями в 2 кубита.
Рассмотрим продольный разрез галереи. Мы, конечно, длину галереи сократили. Показали четыре секции длиной √15, а в действительности таких секций 23. Почему 23? Этого мы не знаем. Но именно при таком количестве базовых размерных элементов расчетная длина галереи приближается к данным измерений. Красными чернилами выделены данные расчетов в кубитах, переведенных в метры. Черными числами показаны данные измерений по Петри.
Изображение

Кроме этого, Ж.-Ф. Лауэр в своей книге «Загадки египетских пирамид» приводит длину Большой галереи в 153 фута. Длина одного фута составляет 0,3048 м. Таким образом, длина галереи составит 46,63 м. Это практически совпадает с длиной галереи по верху, рассчитанной по нашей методике.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #113  Вадим-Ка » 08 апр 2019, 14:41

HODOR
Подскажите пожалуйста каковы по вашему углы граней пирамиды Хефрена. В виде числовых значений - восток-север-запад-юг.
Вадим-Ка
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 135
Зарегистрирован: 25 янв 2013, 22:19
Откуда: Воронежская область, Ольховатка
Благодарил (а): 3 раз.
Поблагодарили: 7 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 1

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #114  HODOR » 08 апр 2019, 16:11

Вадим-Ка писал(а):Подскажите пожалуйста каковы по вашему углы граней пирамиды Хефрена. В виде числовых значений - восток-север-запад-юг.

Пирамида Хефрена построена на основе «пифагорова» треугольника 3:4:5. Поэтому теоретический угол наклона грани составит acos3/5 = atan4/3 = 53,1301° = 53°07'48''.
Угол не зависит от ориентации грани.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #115  Вадим-Ка » 09 апр 2019, 13:22

Зная элементарное отношение трёх тел по отношению к четвёртому, и отношение одного тела ко второму, можно получить числовые значения.
Зная идеальные отношение1:2,1:3,1:5, можно получить смещение грани пирамиды Хефрена по отношению к несущей частоте гиперболического поля.
180/пи = 57.295779513082320876798154814105
(90/5)*3 = 54
57.295779513082320876798154814105 - 54 = 3.2957795130823208767981548141
3.2957795130823208767981548141 - пи = 0.1541868594925276383355114308205
Чтобы увидеть скрытое содержание, зарегистрируйтесь.
Вадим-Ка
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 135
Зарегистрирован: 25 янв 2013, 22:19
Откуда: Воронежская область, Ольховатка
Благодарил (а): 3 раз.
Поблагодарили: 7 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 1

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #116  HODOR » 09 апр 2019, 15:53

Вадим-Ка писал(а):143,47

Вадим-Ка, из вашего сообщения я понял только одно число 143,47, как высоту пирамиды Хефрена в метрах.
Мое мнение заключается в том, что древнеегипетские строители использовали в качестве единицы длины царский (королевский) локоть – кубит (0,5236÷0,5237 м). И мы поймем смысл древнеегипетского искусства, только привязываясь к данному эталону.
Перевод размеров в метры, футы, сажени и т.п. может привести к фантастическим выводам, но это будет только игрой в числа.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #117  Вадим-Ка » 09 апр 2019, 16:08

Нет здесь фантастических выводов, только геометрия.
Предлагаю готовые решения что от куда и куда. А вы возмущаетесь. :smile:
Чтобы увидеть скрытое содержание, зарегистрируйтесь.
Вадим-Ка
Участник форума ЛАИ
Цитата
БАН Бессрочно
 
Сообщений: 135
Зарегистрирован: 25 янв 2013, 22:19
Откуда: Воронежская область, Ольховатка
Благодарил (а): 3 раз.
Поблагодарили: 7 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 1

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #118  HODOR » 09 апр 2019, 19:19

Возвратимся к теме.
Мы основываемся на том, что присутствие золотого сечения в пропорциях сооружений показывает на применение при их проектировании принципов (законов) гармонии. Как в подсолнечнике в расположении семян присутствуют числа из ряда Фибоначчи, как в пропорциях тела человека присутствуют отношения пропорции золотого сечения, так и в пирамидах мы видим его присутствие. Только в растениях и живых организмах проявляются природные «божественные» законы гармонии, в пирамидах мы видим, что и человек стремиться творить по этим законам.
Мы находимся только в начале пути познания этих законов. Казалось бы, и Бог в помощь. Но откуда-то появляется сопротивление, даже не всегда осознанное. Наверное, в этом тоже проявляются законы гармонии. Добро и зло ходят рядом. Просто пожелаем тем, кто мешает развивать тему своей бессмыслицей, найти другие места, более для них подходящие.
Мы обнаружили присутствие золотого сечения в камере Царицы. Показали как многовариантно можно доказать наличие пропорции в расположении ниши в восточной стене камеры.
Вход в камеру оригинально оформлен. На подходе к камере коридор увеличивает свою высоту (появляется ступенька). Не будем останавливаться на версиях, объясняющих роль ступеньки.
Мы просто покажем, как гармонично вписывается оформление входа в камеру с самой камерой. На рисунке показана геометрия построения слоев стеновых блоков. Во-первых, используются прямоугольники с основанием и диагоналями, выражаемыми рациональными числами. Во-вторых, мы видим кратное применение таких прямоугольников, как в коридоре, так и в самой камере. В итоге, пропорции коридора перед камерой приближаются к прямоугольнику с основанием 10,5 и диагоналями в 11 кубитов. Мы видим еще один принцип гармонии, заключающийся в совпадении начальной и конечной идей.
Изображение
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #119  HODOR » 02 май 2019, 10:59

Развивая тему о «золотом сечении», нельзя не придти к выводу о том, что древнеегипетское искусство основано на стремлении к гармоническим построениям. Древнеегипетское искусство пропитано гармонией. Золотое сечение является индикатором присутствия гармонии.
Однако, следует иметь в виду, что гармония – это широкое и глубокое понятие и ограничивать его только числом золотого сечения (√5-1)/2 если не ошибочно, то уж точно, недостаточно.
Об этом говорит сам принцип пропорционирования сооружений Древнего Египта. Как мы доказали, пропорции пирамид строятся на числах ряда Фибоначчи, «пифагоровых» треугольниках, прямоугольниках с целочисленными длинами стороны и диагоналей и т.п., что напрямую не связано с золотым сечением. Это, насколько возможно, показано в данной теме.
Далее, необходимо обратить внимание на некоторые сопутствующие аспекты, которые, может быть, не были затронуты при рассмотрении данной темы, а, может быть, вытекают как следствие из содержания темы.
Мы обратили внимание на пропорции пирамид, основанные на числах Фибоначчи.
Однако числа Фибоначчи начинаются с чисел 1 и 2. А где эти числа используются в пирамидах?
Оказывается, используются, только мы на них не обратили внимание.
Большая галерея, как это было показано выше, построена на этих числах. Отметим, что при построении прямоугольника на этих числах, мы выходим на иррациональное число √3 (Рис. 1). Высота по вертикали стеновых блоков Большой галереи составляет √3 кубитов. Таким образом, с полным основанием мы можем отметить, что Большая галерея посвящена иррациональному числу √3.
Рассмотрим пропорции камеры Царя. Мы уже отмечали, что камера построена на прямоугольнике с основанием 2 и диагоналями 3 кубита, что приводит к высоте прямоугольника √5 (Рис. 2). Высота стеновых блоков камеры Царя составляет √5 кубитов. Это позволяет сделать вывод о том, что камера Царя посвящена иррациональному числу √5.
Изучая пропорции Предкамеры, приходится признать, что они связаны с иррациональным числом √2. Длина камер составляет √32 = 4√2. Ширина камеры составляет √10 = √2•√5. Построение пропорций камеры в плане фактически начиналось с иррационального числа √6 = √2•√3. Диаметр полуокружностей западной стены выражается через √2: (D = √(1/√2)).
Все это позволяет назвать Предкамеру посвященной иррациональному числу √2.
Рассмотрим особенности построений, связанных с числом √2. Первая особенность заключается в том, что данное число получается из построения, где необходимо использовать дробные числа (Рис. 3).
Мы рассматриваем эту особенность, как то, что иррациональное число √2 распространяет гармонические закономерности также и на дробные рациональные числа.
Анализ размеров Предкамеры показывает, что ее детали включают большой диапазон иррациональных чисел. На рис. 4 мы показываем, как на основе числа √2 можно получить набор различных иррациональных чисел. Даная схема напоминает систему диагоналей Хэмбиджа.
Изображение

Динамическая симметрия Хэмбиджа, как и модулор Ле Корбюзье представляют собой системы пропорционирования в архитектуре, привязанные к золотому сечению.
Система пропорционирования в архитектуре Древнего Египта, зашифрованная в геометрии пирамид, носит гармонический характер, так как ее связь с золотым сечением более глубока и органична.
В пирамиде Хеопса видно, что верхние помещения (Большая галерея, камера Царя, Предкамера) несут в себе «азбучную» информацию о гармонических пропорциях. Далее в камере Царицы и Подземной камере показано применение этих азбучных принципов в пропорционировании более сложных помещений.
Надо отметить, что выводы, которые здесь сделаны, на наш взгляд, – это только начало исследований, за которыми скрывается большое и богатое содержание принципов гармонического проектирования.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #120  HODOR » 19 май 2019, 12:34

Как известно, существует только пять правильных многоугольников (Платоновых тел). Грани тетраэдра, октаэдра, икосаэдра представляют собой равносторонние треугольники. Грани куба – квадраты. Квадрат на плоскости построить аналогично построению равностороннего треугольника невозможно. Неизвестны построения квадрата через использование целочисленных длин. Квадрат можно построить только с привлечением дополнительных построений, например, операции по возведению перпендикуляра.
Совершенно меняется подход к квадрату и кубу при выходе в трехмерное пространство с использованием построений прямоугольников по основанию и диагоналям. Мы уже показали, как можно выйти на иррациональную длину √2. Используя это построение в трехмерном пространстве, мы показываем, как можно построить квадрат на плоскости (см. рисунок).
Достаточно построить два прямоугольника с основаниями в 0,5 и диагоналями в 1,5 единиц, совместив их осями сс', и повернуть относительно этих осей, так, чтобы расстояние между основаниям составило единицу. Одновременно мы получаем половину куба, что позволят достроить и полностью куб.
Изображение

Данный пример показывает, что геометрические построения пространств в архитектуре Древнего Египта носят гармонический характер. Эти построения показывают, что в Древнем Египте имели более глубокие и обоснованные представления о гармонии, нежели в Древней Греции.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #121  Surge » 21 май 2019, 21:22

HODOR писал(а):Как известно, существует только пять правильных многоугольников (Платоновых тел).

"правильных многогранников", но все правильно поняли.
Аватар пользователя
Surge
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 178
Зарегистрирован: 27 ноя 2017, 18:42
Откуда: Москва
Благодарил (а): 47 раз.
Поблагодарили: 30 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 11

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #122  HODOR » 23 май 2019, 10:17

Мы продолжаем подтверждать идею гармоничности творений древнеегипетских мастеров. В самом, казалось бы, простом исполнении, к которому можно отнести прямоугольную форму саркофага. Гармоничность проявляется в том, что все размеры саркофага связаны друг с другом на основе единой идей. По Платону: «Нельзя хорошо связать два предмета без третьего и эту связь выполняет пропорция».
Наши исследования относятся к пропорциям саркофага Хеопса. Мы предложили геометрическое построение, определяющее внешние размеры саркофага. Оказывается можно найти связь между размерами наружными и внутренней полости. Мы обнаружили, что в плане диагональ прямоугольника внутренней полости составляет совершенно точно 4 царских локтя (кубита), а отношение сторон близко к 3. Это позволило определить размеры полости в плане, представленные на рисунке (Вариант 1).
Однако неудовлетворенность данным вариантом заставила нас искать более совершенную пропорцию. Неудовлетворенность была связана с определенной случайностью данного варианта, несмотря на его кажущуюся изящность. Не хватало связи с геометрией внешней формы саркофага.
На рисунке (Вариант 2) показано деление поверхности на прямоугольники, исходя из предыдущего построения внешней формы (Сообщение 62). Далее показаны соответствующие диагональные прямые, которые при пересечении окружностью диаметром 4 кубита дают угловые точки прямоугольника внутренней полости. Размеры в кубитах показаны красным без указания размерности. Размеры красным в метрах – расчетные, черным – по Питри.
Фактически точное совпадение размеров является весомым аргументом, подтверждающим правильность данной версии.
Изображение

Данными исследованиями мы подтверждаем стремление древнеегипетских архитекторов к созданию гармонических творений.
Подтверждаем использование в пропорциях прямоугольников с целочисленными длинами диагоналей.
Взаимосвязанность размеров, построение размеров форм на основе единой пропорциональной идеи показывают исследования самых, казалось бы, второстепенных изделий.
На основе данного примера мы видим, что размеры не назначались из чисто утилитарных соображений, а «освящены» единым замыслом на основе гармонического подхода. Такие изделия в большей степени следует рассматривать как произведения искусства.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #123  HODOR » 04 ноя 2019, 11:10

Рассматривая данную тему, нельзя обойти такое понятие, как «треугольник Кеплера». Иоганн Кеплер отмечал: «В геометрии существует два сокровища: одно из них — теорема Пифагора, другое — разделение линии в золотой пропорции. Первое мы можем сравнить с массой золота, второе мы можем назвать драгоценным камнем».
Сущность треугольника Кеплера отражена на рис.1, где в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы составляет квадрат длины катета. Решение на основе такого треугольника теоремы Пифагора приводит к уравнению x2-x=1 , что соответствует уравнению деления отрезка в золотой пропорции. Решение уравнения приводит треугольник Кеплера к виду (рис. 2). Такая связь теоремы Пифагора и золотого сечения и отражена в приведенном высказывании Кеплера.
Изображение

Мы приводим треугольник Кеплера в связи с тем, что существует мнение относительно применения его в пирамиде Хеопса. Кроме этого с применением треугольника вводится в терминологию золотого сечения понятие √Φ. Учитывая, что √Φ ≈ 1,272, а 4/π ≈ 1,273, значимость данного параметра в сфере соотношений золотого сечения и числа π становится очевидной. Особенно, если это рассматривать в привязке к пропорциям пирамиды Хеопса.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #124  HODOR » 06 ноя 2019, 12:45

В продолжение идеи о гармоничности древнеегипетской архитектуры более подробно рассмотрим пропорции пирамиды Хеопса. Гармоничность пропорций мы рассматриваем в связи с золотым сечением и многообразием форм его воплощения с выходом на мировые константы.
Придерживаясь идеи Н.Е. Стеликова о построении апофемального разреза пирамиды по равнобедренному треугольнику с основанием в 21 и боковыми сторонами по 17 единиц (рис. 1), получаем числа 21 и 34 из ряда Фибоначчи. Это напрямую привязывает пропорции пирамиды к золотому сечению.
К золотому сечению относится и принятый в настоящее время вариант построения апофемального треугольника по основанию и высоте. По этому варианту пирамида Хеопса построена на основе равнобедренного треугольника с основанием 11 и высотой 7 кубитов (рис. 2). Числа 7 и 11 входят в ряд Люка, который также связан с рядом Фибоначчи и отражает свойства золотого сечения.
Профиль пирамиды Хеопса близок к треугольнику на основе треугольника Кеплера (рис. 3). Это еще один вариант на основе пропорции золотого сечения.
И еще раз отметим близость пропорции пирамиды к треугольнику на основе числа π (рис. 4).
Изображение

Все данные четыре варианта могли быть реализованы с практической точностью. Мы придерживаемся мнения, что пирамида строилась по варианту, приведенному на рис. 1, как наиболее простому и точному.
Основной же вывод заключается в том, что пирамида построена на основе близких вариантов, отражающих объективные закономерности пропорции золотого сечения с выходом на мировую константу π.
По всей видимости, такой вывод отражает один из принципов теории гармонии, которую мы пытаемся постигнуть.
Действительно, древние зодчие могли утверждать, что пирамиды построены Богами. Ведь те закономерности, на основе которых они возводили свои сооружения, понимались как отражение мировой гармонии, проявляющейся в золотом сечении.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #125  HODOR » 07 дек 2019, 20:30

Вывод о том, что в пропорциях пирамид присутствует отношение размеров, кратное √Φ, где Φ = ((√5)+1)/2, делает эту величину фундаментальной. Мы провели небольшое исследование, подтверждающее фундаментальность этой величины в природе.
Обычно спираль золотого сечения строится на основе прямоугольников с отношением сторон 1:Φ (рис. 1).

Изображение

Наши исследования сводились к анализу прямоугольников, вписываемых аналогично спирали золотого сечения в спирали раковин моллюсков, что показано на рис. 2 и 3.
Данные исследования показывают, что отношения сторон вписываемых прямоугольников в среднем близки к √Φ.
Даже «на глаз» видно, что пропорции раковин отличаются от пропорции спирали, построенной на числе золотого сечения.
Таким образом, в природе пропорции, по крайней мере, раковин моллюсков строятся на √Φ, что подтверждает фундаментальность этой величины.
Еще раз отметим, что такую фундаментальную величину содержит треугольник Кеплера, а также апофемальный треугольник пирамиды Хеопса.
Это подтверждает глубину знаний архитекторов пирамид в области теории гармонии.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #126  HODOR » 20 янв 2020, 19:43

Пирамида Хеопса в своей геометрии неисчерпаема. Мы уже отмечали, что в пропорциях помещений пирамиды можно обнаружить закономерности, основанные на корнях квадратных из целых чисел. Это связано с тем, что геометрические, а как следствие и архитектурные построения, проводились на основе треугольников с целочисленными длинами сторон. В нашем привычном понимании прямоугольник строится по основанию и высоте. Древнеегипетские зодчие строили прямоугольник по основанию и диагоналям.
В качестве примера рассмотрим конструкцию входа в «эвакуационный» колодец. На рис. 1 показан чертеж входа по D.Davidson и H. Aldersmith, на рис. 2 – по V. Maragioglio и C. Rinaldi. Очевидно, длина входа составляет 4 царских локтя (0,5236 м). Ширина входа, на первый взгляд, составляет 4/3 локтя, что составляет 0,7 м. Вот, эта разница в 2 см и настораживает. Учитывая особенности древнеегипетской архитектуры, мы занялись поиском «гармонического» варианта построений.
Такой вариант возможен, если в построение включить диагональ длиной в 3 локтя, как это показано на рисунках. Итоговое построение показано на рис. 3, где даны размеры на основе расчета. Стороны квадрата колодца составляют 2 - (√2)/2 ≈ 1,29 ≈ (0,667 м), что соответствует размерам на представленных рисунках (26,5 дюйма = 0,673 м). Размеры, естественно, в пределах точности строительных и измерительных погрешностей.

Изображение

Данный пример еще раз подтверждает наши предположения о гармоничности древнеегипетской архитектуры. Древние зодчие создавали свои творения с гармоническим содержанием (наполнением). Мы не знаем предназначения пирамид. Но совершенно очевидно, что архитектурное проектирование, независимо от предназначения пирамид, наполнено гармоническим содержанием. Под таким содержанием мы понимаем применение пропорции золотого сечения, «пифагоровых» треугольников, построений прямоугольников «по диагоналям» и т.п.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #127  HODOR » 04 фев 2020, 20:45

Мы рассмотрели план конструкции «эвакуационного» колодца пирамиды Хеопса и теоретический вариант геометрии этого плана. Дальнейшее углубление в изучение плана вывело нас на последовательность его геометрического построения. На рисунке показано, как простым путем можно начертить квадрат колодца и прямоугольник подхода к нему. Без вычислений корней квадратных получаем чисто чертежными приемами план проекции колодца с подходом.
Кроме этого мы наглядно видим геометрические операции с окружностью через применение «пифагоровых» треугольников.
Данное построение гармонирует с приведенными выше плановыми чертежами комплекса пирамиды Джосера, ансамбля пирамид Гизы, гробницы Менеса.
Изображение

Рассмотренный пример показывает универсальность метода геометрических построений, основанного на применении гармонических фигур. Данное построение вписывается в рассмотренные в этой теме построения, связанные с «угловой дихотомией». Так как принцип угловой дихотомии связывает многие геометрические фигуры с золотым сечением, то мы можем сделать вывод, что данное построение также связано с его пропорцией и может рассматриваться как гармоническое.
Мы можем только восхищаться, как простейшими методами древние мудрецы создавали гармоническую архитектурную композицию.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #128  Surge » 05 фев 2020, 00:33

HODOR писал(а):Данный пример еще раз подтверждает наши предположения о гармоничности древнеегипетской архитектуры. Древние зодчие создавали свои творения с гармоническим содержанием (наполнением). Мы не знаем предназначения пирамид. Но совершенно очевидно, что архитектурное проектирование, независимо от предназначения пирамид, наполнено гармоническим содержанием. Под таким содержанием мы понимаем применение пропорции золотого сечения, «пифагоровых» треугольников, построений прямоугольников «по диагоналям» и т.п.

Извините, уважаемый HODOR, но пока, увы и жаль, неубедительно, Всякий геометр, знающий свое дело, так или иначе работает с гармоническими соотношениями исследуемых объектов, ему об этом не нужно и задумываться. Всякий архитектор имеет сумму наработанных умений и приемов, называемых культурой проектирования, и там все, что Вы излагаете, в сущности, заложено. Вот, если бы Вы показали генезис, как из элементарных отсечек циркулем рождается гармония планиметрии от простейших соотношений до совершенных, и все это на примере Древних строителей пирамид, о-о-о! Это было бы грандиозно. А так, ну да, люди проектировали сооружения с помощью простых давно наработанных приемов, и конечно, они гармоничны.
Аватар пользователя
Surge
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 178
Зарегистрирован: 27 ноя 2017, 18:42
Откуда: Москва
Благодарил (а): 47 раз.
Поблагодарили: 30 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 11

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #129  HODOR » 07 фев 2020, 19:09

Surge писал(а):Извините, уважаемый HODOR, но пока, увы и жаль, неубедительно, Всякий геометр, знающий свое дело, так или иначе работает с гармоническими соотношениями исследуемых объектов, ему об этом не нужно и задумываться. Всякий архитектор имеет сумму наработанных умений и приемов, называемых культурой проектирования, и там все, что Вы излагаете, в сущности, заложено. Вот, если бы Вы показали генезис, как из элементарных отсечек циркулем рождается гармония планиметрии от простейших соотношений до совершенных, и все это на примере Древних строителей пирамид, о-о-о! Это было бы грандиозно. А так, ну да, люди проектировали сооружения с помощью простых давно наработанных приемов, и конечно, они гармоничны.

Уважаемый Surge, извините, что мои выводы для Вас неубедительны. Вы так обстоятельно описываете работу всякого геометра с гармоническими соотношениями исследуемых объектов, где не надо и задумываться. То, что я считаю новизной, для Вас это всего лишь наработанные умения и приемы, заложенные в «культуре проектирования». Ваша рекомендация показать генезис рождения гармонии планиметрии показывает вашу прозорливость на далекое будущее. Я убежден, что с таким багажом знаний и умений Вы способны сами осуществить ту «грандиозность», что мне рекомендуете, с еще большим успехом, чего я Вам и желаю.
Ну, а я, как «раб на галерах» буду набирать данные по применению древними строителями гармонических форм в надежде, что количество перейдет в качество. И моя работа послужит маленьким камешком в фундаменте теории гармонии.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #130  Surge » 07 фев 2020, 20:17

О! Уважаемый Hodor, спасибо за ответ. Мне показалось, что Вы приняли мой пост за дерзкую эскападу и слегка обиделись. Ни в коей мере!
Я с уважением отношусь к Вашим трудам, но мне всегда хочется услышать программное заявление, какого рода гармонию продвигали условно "древнеегипетские" строители, какие фундаментальные принципы лежат в их грандиозных постройках.
Вы пишете:
HODOR писал(а):Ну, а я, как «раб на галерах» буду набирать данные по применению древними строителями гармонических форм в надежде, что количество перейдет в качество. И моя работа послужит маленьким камешком в фундаменте теории гармонии.
и я на это надеюсь.
С Уважением и пожеланиями успехов.
Аватар пользователя
Surge
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 178
Зарегистрирован: 27 ноя 2017, 18:42
Откуда: Москва
Благодарил (а): 47 раз.
Поблагодарили: 30 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 11

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #131  HODOR » 18 апр 2020, 19:31

Не перестаю удивляться фантазии древнеегипетских зодчих. Фантазии по способах применения в архитектурных построениях геометрии, основанной на пропорциях золотого сечения. Рассмотрим один из узлов Нисходящего прохода пирамиды Хеопса. Это узел в месте перехода наклонной части прохода к горизонтальному участку, ведущему к Подземной камере, показанный на фотографиях. Очевидны следы тщательной обработки камня по оформлению торца наклонного коридора.
Изображение

На рис. 1 показаны размеры как наклонного, так и горизонтального участков прохода по V. Maragioglio и C. Rinaldi в месте их соединения. Мы обратили внимание на то, что прямоугольник начала горизонтального прохода на плоскости торца наклонного прохода имеет размеры близкие к следующим: высота 2 кубита и ширина численно равная Φ = ((√5) + 1)/2, также в кубитах (рис. 2).
Изображение

По сравнению с измеренными разница составляет сантиметры, что дает основание считать предлагаемые теоретические размеры вполне обоснованными.
Последние два варианта геометрических построений интерьера пирамиды Хеопса показывают, что древние строители подходили к своим творениям как произведениям искусства, где нет «мелочей», которым не следует придавать значение. Все детали творения продуманы и воплощены в гармонии друг с другом. Такое может быть, если считать пирамиды не какой-то оболочкой для наполнения каким-то содержимым, а самостоятельным эстетическим творением.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #132  HODOR » 21 ноя 2020, 12:47

Дальнейший анализ построения горизонтального прохода к Подземной камере пирамиды Хеопса позволяет открыть новые закономерности применения пропорции золотого сечения. В проходе имеется ниша-выемка («альков»), которая, на первый взгляд, является совершенно излишней. На рис. 1 показаны виды данной ниши: в сторону Нисходящего прохода (а) и Подземной камеры (б).

Изображение

На рис.2 показан чертеж горизонтального прохода по V. Maragioglio и C. Rinaldi.

Изображение

Анализируемый участок прохода выделен красным. Длина участка определяется по верхней (потолочной) плоскости прохода. Участок на севере ограничивается гранью перехода от наклонного прохода к горизонтальному. На юге участок ограничивается соответствующей торцевой плоскостью ниши.
На рис. 3 показан возможный размерный вариант рассматриваемого участка горизонтального прохода. Длины без размерностей даются в царских локтях – кубитах (0,5236 м).

Изображение

Данный вариант показывает привязанность построения к пропорции золотого сечения. Здесь мы можем конструировать не только деление отрезка в пропорции золотого сечения, но и одновременно наблюдать применение при этом чисел ряда Фибоначчи. Оригинальная комбинация параметров золотого сечения показывает неслучайность данного построения при выполнении, казалось бы, незначительного элемента Великой пирамиды.
На наш взгляд, данный пример наряду с приведенными другими показывает то, что все сооружение Великой пирамиды проникнуто идеей золотого сечения. Многообразие вариантов применения построений на основе золотого сечения дает сделать вывод о той значимости, которой придавалось древними зодчими этому феномену.
Думаю, что дальнейшее постижение тайн, связанных с применением пропорций золотого сечения в древнеегипетской архитектуре, позволит не только обогатить историю Древнего Египта, но и приложить их к современности.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #133  HODOR » 24 дек 2020, 11:50

Подземная камера пирамиды Хеопса продолжает открывать свои тайны. Хочу отметить, что это такие тайны, для понимания которых не требуются глубокие знания, как это принято в современных представлениях. Эти тайны больше похожи на забытые, пропущенные, или так и непознанные определяющие моменты детства в жизни человека. Это как кирпичи, недоложенные в фундамент здания, которое было бы другим при наличии этих кирпичей. Может быть, что для дальнейшего успешного строительства такого здания потребуется исправить фундамент, уложив недостающие кирпичи. И мы своими исследованиями пытаемся найти такие кирпичики.
На рис. 1 показаны общие виды в Подземной камере: северо-восточный с входом в камеру; юго-восточный с входом в тупиковый лаз; северо-западный.

Изображение

На рис. 2 показан чертеж камеры по V. Maragioglio и C. Rinaldi с горизонтальным проходом к камере и тупиковым лазом. Основная задача рис. 2 – показать (насколько это возможно) размеры.

Изображение]

Мы уже рассматривали в сообщениях 30 и 31 размерную геометрию, связанную с Подземной камерой. На рис. 3 показан возможный размерный вариант (реальный и уменьшенный в 4 раза – «базовый»), на основе которого построена камера.

Изображение

Но самое удивительное то, что вся подземная часть с горизонтальным проходом и тупиковым лазом может быть рассмотрена как единая архитектурная композиция, отражающая геометрическое построение с прямоугольником, вписанном в четверть окружности (Рис. 4).

Изображение

Мы рассматривали похожие построения, связанные с «угловой дихотомией» в сообщениях 22 и 27. Связь геометрической композиции Подземной камеры с «принципом угловой дихотомии», который выводит на золотое сечение, мы рассматриваем как доказательство гармонической направленности пропорций, применяемых древними строителями в архитектурных сооружениях.
Таким образом, с одной стороны, мы отмечаем гармоничность пропорций Подземной камеры.
С другой стороны получают объяснение «непонятные» элементы пирамиды, такие, например, как «тупиковый лаз».
Всё больше утверждается представление о пирамиде, как своеобразном чертеже, в котором заложено глубокое гармоническое содержание. И мы находимся только в начальной стадии понимания замыслов древних мудрецов.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #134  HODOR » 30 янв 2021, 14:55

Считается общепринятой точка зрения относительно незавершенности Подземной камеры пирамиды Хеопса. С этим нельзя согласиться по следующим причинам. Во-первых, строительство Подземной камеры предшествовало строительству самой пирамиды. По всем правилам технологии, при разумной организации труда с экономической точки зрения (а в этом строителям не откажешь) строительные работы должны были начаться с выполнения Подземной камеры. И начать сразу с незавершенности работ – совершенно нелогично. Во-вторых, по нашему мнению, древние зодчие в свои архитектурные творения закладывали гармоническую геометрическую идею. И строительные работы выполнялись в объеме, достаточном для воплощения идеи.
В доказательство такой точки зрения приводим результаты продолжающихся исследований геометрии камеры.
На рисунке показан план Подземной камеры по V. Maragioglio и C. Rinaldi. На план наложено построение из предыдущего сообщения с вписанным в окружность прямоугольником с диагональю в 32 и высотой 28 кубитов.
Дальнейшее построение связано с квадратом со стороной, равной ширине камеры (√240 кубитов). Неслучайность такого квадрата очевидна из того, что окружность, построенная на его диагонали, указывает на начало ниши (выемки-алькова) в горизонтальном проходе к камере. Кроме этого, что совершенно очевидно, к диагоналям квадрата привязаны очертания колодца, врубленного в восточной части камеры. Колодец в нижней части в плане представляет собой два квадрата: один (внутренний) со стороной в 3, а второй (внешний) со стороной в 4 кубита (0,5236 м).

Изображение

Таким образом, мы считаем, что древние строители донесли до нас необходимую информацию о содержании своих идей. От нас требуется только приложить усилия для их раскрытия.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #135  HODOR » 04 фев 2021, 18:56

Продолжаем исследование Подземной камеры пирамиды Хеопса. В данном случае более детально рассмотрим вертикальную шахту (колодец), вырубленную в восточной части камеры.

Изображение

На рис. 1 показан план рассматриваемой части Подземной камеры по V. Maragioglio и C. Rinaldi (выделенный из предыдущего сообщения). Совершенно очевидным является то, что очертания плана колодца в нижней части привязано к плану камеры и к квадратам, повернутым под углом в 45° к ее оси. При этом размеры сторон квадратов близки к 3 и 4 кубитам (0,5236 ÷ 0,5237 м). Такая геометрическая фигура из двух квадратов, на наш взгляд, несет в себе глубокое содержание, например, как рисунок гениального художника.

Изображение

Приведем следующий пример, который мы рассматриваем как возможный вариант геометрического построения, «зашифрованного» в формах колодца. На рис. 2 на основе рассмотренного плана построено два прямоугольника из священных «пифагоровых» треугольников 3:4:5. Такое построение приводит к образованию между диагоналями угла, равного меньшему углу опять же «пифагорова» треугольника 7:24:25.
Изображение

Анализ данного построения, в первую очередь, показывает его привязанность к делению угла пополам. Определение местоположения построения начинается с деления восточных углов плана камеры в 90° пополам. И заканчивается построение таким положением треугольника 7:24:25, при котором малый угол делится пополам осевой линией север-юг. Таким образом, получаем:

(1/2)arctg⁡(7/24)+arctg⁡(3⁄4)=45°.

В своей работе «Гармония древнеегипетской архитектуры» Н.Е. Стеликов обосновал «принцип угловой дихотомии», связывающий золотое сечение с пифагоровыми треугольниками и прямоугольниками, построенными по целочисленным стороне и диагоналям. Приведенное построение на основе архитектурных деталей Подземной камеры пирамиды Хеопса показывает, что древние строители обладали знаниями, которые мы открываем только сейчас и придавали им большое значение, запрятав «свидетельство» в такое труднодоступное место. И присутствие в построениях связи с золотым сечением показывает их гармоническую направленность. Какую задачу ставили зодчие, сооружая пирамиды, мы не рассматриваем, но, то, что они строили по законам гармонии – это очевидно. Хотя, если работы выполнялись по законам гармонии, то и предназначение пирамид также связано с гармонией.
В общем, исследования продолжаются!
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #136  HODOR » 09 фев 2021, 19:22

Продолжаем раскрывать глубокое и богатое содержание идей, скрываемых в простейших архитектурных построениях древнеегипетских пирамид.
Отметим, что идеи древних мудрецов могут быть поняты только при их знании. Нельзя понять того, чего ты не знаешь. К таким знаниям относятся знания о гармонии. Например, то, что мы сейчас рассматриваем пропорции формы колодца в Подземной камере, возможно после открытия Н.Е. Стеликовым принципа «угловой дихотомии». Последние три сообщения обобщают этот принцип в привязке к Подземной камеру и показывают, что древние зодчие знали о таком подходе к ее пропорциям досконально, и виртуозно воплотили его содержание в практику.
На рис. 1 показан принцип угловой дихотомии, привязанный к углам «священного» треугольник 3:4:5, взятый из монографии Н.Е. Стеликова «Гармония древнеегипетской архитектуры». На рис.2 и 3 план колодца разбит сеткой квадратов со стороной 1 кубит, что логично вытекает из строения формы колодца. На такой сетке квадратов наглядно демонстрируется правило угловой дихотомии. На рис. 2 показано деление пополам большего острого угла треугольника 3:4:5, что записывается формулой:
arctg⁡(1/2)=(1/2)arctg(4/3).

На рис. 3 показано деление пополам меньшего острого угла того же треугольника, что соответственно записывается формулой:

arctg⁡(1/3)=(1/2)arctg⁡(3⁄4).

Восхищает гармоничность воплощения идеи угловой дихотомии в простейшую и технологически легко выполнимую форму колодца. Сравнивая рисунок Н.Е. Стеликова с построением древних египтян можно сделать вывод об отличии мышления современника и мудреца тех времен. Построение Стеликова информативно, но нужны пояснения в виде чисел, и для понимания нужно минимум затрат. Построение древних просто, изящно, без пояснительных элементов, но для понимания необходимы не только знания, но и творческий импульс. Наверное, в этом заключается одно из правил гармонии.

Не могу удержаться и попутно вписать в рассматриваемый квадрат «священный» «пифагоров» треугольник 3:4;5 (см. рис. 4). О его роли в древнеегипетской архитектуре и смысле построения лучше прочитать в работе И.П. Шмелева "Феномен Древнего Египта".

Изображение

Отметим лишь, что построение этого замечательного треугольника основано на применении диагонали прямоугольника с отношением сторон 1:2. И обращаем внимание на симметричность построения, приводящего к такому замечательному, но «несимметричному» треугольнику с отношением сторон 3:4:5. Не является ли это признаком проявления гармонии на самом начальном этапе, что и зафиксировано древними строителями в своем творении в самом глубоком месте, как символ начала знаний.
Знаний о гармонии!
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #137  HODOR » 01 мар 2021, 20:23

В упомянутой монографии Н.Е. Стеликова детально рассмотрен принцип угловой дихотомии для треугольника 3:4:5. При этом для каждого угла выполнено отдельное построение.
После ознакомления с приведенными в предыдущих сообщениях построениях на основе формы и размеров колодца в Подземной камере появляется возможность красивого варианта квадрата, в котором концентрируется не только идея угловой дихотомии, но и наглядно демонстрируется доказательство теоремы Пифагора. Приводим рисунок такого квадрата.
Изображение

Можно только восхищаться мудростью древних и глубиной познаний в области Гармонии.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #138  HODOR » 04 мар 2021, 12:54

Богатство идей, заложенных в творениях древних египтян, позволяет и дальше развивать тему золотого сечения. Казалось бы, непрезентабельная форма основания колодца в Подземной камере пирамиды Хеопса дает основания для дальнейшего творческого анализа и интересных заключений.
Опять рассмотрим принцип угловой дихотомии из монографии Н.Е. Стеликова «Гармония древнеегипетской архитектуры», напрямую, привязанный к золотому сечению. Стеликов показал, что деление отрезка в пропорции золотого сечения возможно при делении пополам большего угла при диагонали прямоугольника с отношением сторон 1:2.
На рис. 1 показано такое построение, привязанное к плану колодца в Подземной камере.
Изображение

Присутствует ли такое построение в самой Подземной камере?
Привяжем это построение к плану камеры по V. Maragioglio и C. Rinaldi, что показано на рис. 2.

Изображение

Луч, который делит сторону квадрата в пропорции золотого сечения, точно нацелен в нишу, высеченную в западной стене камеры. Мы делаем вывод, что ниша вырублена в скале не случайно, а фиксирует идею строителей о знании связи золотого сечения с угловой дихотомией.
Обратим внимание на конструкцию ниши. Оказывается – это не просто ниша, а альков для знака (репера), который, по нашему мнению фиксирует направление луча, делящего сторону квадрата плана колодца в пропорции золотого сечения (см. рис. 3). На фотографии очевидна аккуратность выполнения такого репера.

Изображение

Без сомнения, лучшего подтверждения нашей гипотезы отыскать трудно.
И, конечно же, данное открытие указывает на направленность и предназначение трудов, заложенных в творениях древних мудрецов.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #139  HODOR » 18 мар 2021, 13:03

Результаты последних исследований пропорций Подземной камеры позволяют подвести промежуточные итоги в понимании применения золотого сечения в пирамиде Хеопса. Данные итоги касаются системности рассмотрения сущности золотого сечения и понимания этой системности древними зодчими.
Мы видим, что с золотым сечением связаны и размеры пирамиды, и размеры элементов интерьера. Однако есть отдельные элементы, геометрия которых связана напрямую с построениями, открывающими сущность золотого сечения с разных сторон.
Что мы имеем в виду?
1. Камера Царя.

Мы показали, что камера вместе с расположенными выше камерами направляет исследования на анализ размеров параллелепипеда, образованного путем кратного удлинения камеры вверх. Мы показали, что между количеством надстроенных камер и целочисленными длинами диагоналей получившихся параллелепипедов устанавливается зависимость в виде последовательностей Фибоначчи и Люка.
Таким образом, камера Царя фиксирует связь золотого сечения с указанными последовательностями чисел. С одной стороны это показывает на уровень знаний древних зодчих. С другой стороны само геометрическое построение камеры несет научную новизну в интерпретации золотого сечения. Мы ведь интерпретацию золотого сечения в данном случае связываем с задачей о размножении кроликов.

2. Камера Царицы.

Мы показали, что в камере зафиксировано деление отрезка в пропорции золотого сечения. Ступенчатая ниша в восточной стене выполнена над точкой, делящей ширину камеры в пропорции золотого сечения. Таким образом, мы видим, что древние зодчие понимали золотое сечение так, как и мы понимаем его в классическом определении.

3. Подземная камера.

Всё построение камеры проникнуто идеей дихотомии плоских углов. Как и общие размеры камеры с тупиковым лазом, так и план колодца с выходом на квадрат с дихотомическим делением угла, демонстрируют связь с пропорцией золотого сечения.

Данные примеры прямого применения пропорции золотого сечения в сочетании с другими построениями на основе прямоугольников с целочисленными длинами одной стороны и диагоналей создают единую гармоническую архитектурную (геометрическую) композицию сооружения.
Если рассматривать пирамиды с таких позиций, то приходим к выводу, что пирамиды быстрее напоминают природные объекты, в которых наглядно проявляется присутствие золотого сечения. А наличие в природных объектах проявлений, например, в виде повторения количества форм, численно входящих в последовательность Фибоначчи, говорит не только о присутствии пропорции золотого сечения, но и о глубине процессов, происходящих в живой природе, а также об их гармонической направленности.
Поэтому мы приходим к выводу, что в пирамидах заложены основы гармонических подходов к геометрии в архитектуре. Такой порядок вещей наталкивает на мысль, что по представлениям древних мыслителей геометрия может быть гармонической и негармонической. Такой вывод можно продлить и на человеческую деятельность, которую также по аналогии можно разделить на гармоническую и негармоническую.
По крайней мере, данный вывод о возможности гармонического мышления, которая просматривается в архитектурных построениях древних зодчих, может быть полезен и для использования в современной жизни.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Re: Золотое сечение в искусстве Древнего Египта

Сообщение #140  HODOR » 14 апр 2021, 12:36

Принцип дихотомии плоских углов, объединяющий золотое сечение, пифагоровы треугольники и египетские прямоугольники (ввожу такое понятие для прямоугольников, построенных по стороне и диагоналям), мы рассматриваем как глубинный закон гармонии. Мы показали, что об этом знали древнеегипетские мудрецы, заложив эти знания в пирамиды.
Данный принцип практически неизвестен современной науке. И требуется время для его изучения и освоения.
В настоящей теме свойства принципа в определенной мере рассмотрены. Чтобы углубить понимание таких свойств, нужно искать более широкие связи принципа в геометрии.
Наиболее известной геометрической фигурой, связанной с золотым сечением, является правильный пятиугольник. Его свойства хорошо изучены, общепринятый способ построения показан на рис.1. Я только выделил прямоугольник с отношением сторон 1:2, что не всегда заметно в построениях.

Изображение

Наша же задача показать присутствие в правильном пятиугольнике принципа угловой дихотомии. Это показано на рис.2. Совершенно очевидно, что при построении с учетом рассматриваемого принципа достаточно в прямоугольнике с размерами сторон R и D (1:2) больший угол при диагонали разделить пополам и провести биссектрису (АВ) для получения стороны пятиугольника ВС. Золотое сечение здесь проявляется напрямую (АВ/ВС = ( (√5) +1) / 2). Таким образом, треугольник АВС – это треугольник Кеплера.
Великие ученые на научном пространстве устанавливают вехи-ориентиры, которые в будущем становятся опорой для продолжения исследований.
Аватар пользователя
HODOR
Участник форума ЛАИ
Цитата
 
Сообщений: 244
Зарегистрирован: 04 мар 2018, 20:30
Откуда: Могилев
Благодарил (а): 5 раз.
Поблагодарили: 38 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 5

Назад

Быстрый ответ


Введите код в точности так, как вы его видите. Регистр символов не имеет значения.

BBCode ВЫКЛЮЧЕН
   

Вернуться в Пирамиды

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1