Форум ЛАИ

В ходе обсуждения темы "Геометрические соотношения пирамиды Хеопса" была написана теорема.

Для любого прямоугольного треугольника найдется хотя бы одно тригонометрическое соотношение равное числу ПИ, хотя бы одно тригонометрическое соотношение равное числу ФИ



Прошу уважаемое сообщество принять участие в поиске доказательства этой теоремы.

Добавлено по просьбе топикмастера.

"Нам бы планчик, аль чертеж" (с)

А вот те остальные тригонометрические выражения (формулами их назвать пока нельзя), они к чему, и как они связаны с пирамидами, ну, хотя бы "большой семерки"?

В любой пирамиде есть прямоугольный треугольник образованный отрезками: Высота пирамиды, половина основания пирамиды (или наоборот основание равно удвоенной длине катета), высота боковой грани (апофеме).

Dar писал(а):

А вот те остальные тригонометрические выражения (формулами их назвать пока нельзя), они к чему, и как они связаны с пирамидами, ну, хотя бы "большой семерки"?

В любой пирамиде есть прямоугольный треугольник образованный отрезками: Высота пирамиды, половина основания пирамиды (или наоборот основание равно удвоенной длине катета), высота боковой грани (апофеме).

Ну, а дальше-то?
Откуда берутся все эти пи и фи?
Да и, причем здесь пирамиды? Прямоугольные треугольники они часто встречаются.

Dar, древние цивилизации использовали только финслерову геометрию.

Поправочка К>0

Как теорема связана с пирамидами?

В любой пирамиде есть прямоугольный треугольник образованный отрезками: Высота пирамиды, половина основания пирамиды (или наоборот основание равно удвоенной длине катета), высота боковой грани (апофеме).
Это означает что тригонометрические соотношения для пирамиды Хеопса верны и для прямоугольного треугольника Хеопса и наоборот.

Пример: Для пирамиды Хеопса есть геометрические соотношения
Фи=1/cos(a)
Пи=4/tgα
Угол α это угол наклона (апофемы)

Новая формулировка теоремы.
Для любого прямоугольного треугольника среди множества тригонометрических соотношений (формул) найдется хотя бы одно тригонометрическое соотношение (формула) равное числу ПИ, хотя бы одно тригонометрическое соотношение (формула) равное числу ФИ

Dar писал(а):Новая формулировка теоремы.
Для любого прямоугольного треугольника среди множества тригонометрических соотношений (формул) найдется хотя бы одно тригонометрическое соотношение (формула) равное числу ПИ, хотя бы одно тригонометрическое соотношение (формула) равное числу ФИ

Есть такой раздел матанализа. Свойства непрерывных функций называется. Там уже все доказано.
В Вашем случае функция y=B*tg(Ax) подходит для любых у, x, только коэффициенты подобрать.

В качестве бонуса.
Почему-то, рассуждая о числах пи и фи, никто не вспомнил, что длина стороны правильного пятиугольника, вписанного в единичную окружность в точности равна фи. Так что фи=2cos(пи/5). Правда, искать правильный пятиугольник в правильной четырехгранной пирамиде дело нелегкое...

Есть такой раздел матанализа. Свойства непрерывных функций называется. Там уже все доказано.
В Вашем случае функция y=B*tg(Ax) подходит для любых у, x, только коэффициенты подобрать.

Это не доказательство.

Почему-то, рассуждая о числах пи и фи, никто не вспомнил, что длина стороны правильного пятиугольника, вписанного в единичную окружность в точности равна фи. Так что фи=2cos(пи/5). Правда, искать правильный пятиугольник в правильной четырехгранной пирамиде дело нелегкое...

Читайте внимательно определение Золотого сечения.
Я могу написать много тригонометрических формул которые равны Фи. фи=2cos(пи/5) это тригонометрическое соотношение для треугольника с углом ПИ/5 одно из множества тригонометрических соотношений равных Фи , но это не является золотым сечением, гармоничным делением целого.

Следствием теоремы №1 является теорема №2
Для любого прямоугольного треугольника среди множества тригонометрических соотношений (формул) найдется хотя бы одно тригонометрическое соотношение (формула) равное числу Фи, но только один треугольник является золотым с гармоничным делением угла 90. согласно определению Золотого сечения.
Пример прямоугольный треугольник Хеопса который не является прямоугольным треугольником с гармоничным делением угла 90, но при этом имеет тригонометрическое соотношение равное числу Фи :
Фи=1/cos(α)

Dar писал(а):Но Пирамида Хеопса выгодно отличается от других тем что угол наклона боковой грани 51.83° близок к углу наклона золотого сечения 55.62° и она выглядит гармонично.

Разница в 4 градуса. О какой близости углов может идти речь?

Dar писал(а):

Есть такой раздел матанализа. Свойства непрерывных функций называется. Там уже все доказано.
В Вашем случае функция y=B*tg(Ax) подходит для любых у, x, только коэффициенты подобрать.

Это не доказательство.

Отчего же, нет? Что,функция недостаточно тригонометрическая? Или вместо "x" нельзя подставить угол заложения откоса?
А "y" взять равным пи?
Мне лично кажется, что можно ограничиться линейной функцией, пока цель поиска функции не сформулирована более точно.
Почему функция должна быть обязательно тригонометрической?

Dar писал(а):Доказательство:
Из множество тригонометрических соотношений K*ctg(αn)= 3,14..., где K меняется от 0 до бесконечности. Рассмотрим два различных тригонометрических соотношения из этого множества ctg(α1)=3,14... и 4*ctg(α2)=3,14... решением этих уравнений является углы различных прямоугольных треугольников α1 и α2. Таким образом мы нашли хотя бы одно тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника. Теорема доказана.

А это Вы считаете доказательством?

Множество тригонометрических соотношений (формул) это не только y=B*tg(Ax) ,но и
1.1/cos(a)
2.tg(a)^2
3.1+cos(a)
4.1+sin(a)
5.1/sin(a)
6. (1+cos(a))/(1-sin(a))
7...
и т.д.

Surge писал(а):

Dar писал(а):Доказательство:
Из множество тригонометрических соотношений K*ctg(αn)= 3,14..., где K меняется от 0 до бесконечности. Рассмотрим два различных тригонометрических соотношения из этого множества ctg(α1)=3,14... и 4*ctg(α2)=3,14... решением этих уравнений является углы различных прямоугольных треугольников α1 и α2. Таким образом мы нашли хотя бы одно тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника. Теорема доказана.

А это Вы считаете доказательством?

Приведите другое доказательство.

Котлеты отдельно, мухи отдельно.
Теорема №1
Для любого прямоугольного треугольника среди множества тригонометрических соотношений (формул) найдется хотя бы одно тригонометрическое соотношение (формула) равное числу ПИ
Пример прямоугольный треугольник Хеопса
Пи=4/tgα
Теорема №2
Для любого прямоугольного треугольника среди множества тригонометрических соотношений (формул) найдется хотя бы одно тригонометрическое соотношение (формула) равное числу Фи, но только один треугольник является золотым с гармоничным делением угла 90. согласно определению Золотого сечения.
Пример прямоугольный треугольник Хеопса который не является прямоугольным треугольником с гармоничным делением угла 90, но при этом имеет тригонометрическое соотношение равное числу Фи :
Фи=1/cos(α)

Интуитивно понятно доказательство существует потому что существуют тригонометрические соотношения (формулы) для этих прямоугольных треугольников:
1/cos(a)=Пи
2.tg(a)^2=Пи
3.1/sin(a)=Пи
4. (1+cos(a))/(1-sin(a))=Пи
5.1+4cos(a)=Пи
6. 3+sin(a)=Пи

и тд
1/cos(a)=Фи
2.tg(a)^2=Фи
3.1+cos(a) =Фи
4.1+sin(a)=Фи
5.1/sin(a)=Фи
6. (1+cos(a))/(1-sin(a))=Фи
7. 2cos(a)=Фи
и тд

Dar писал(а):Множество тригонометрических соотношений (формул) это не только y=B*tg(Ax) ,но и

Вы же сначала пишете: "хотя бы одна", а теперь вдруг "это не только", чем эта-то плоха?

Dar писал(а):Приведите другое доказательство.

Так привел же.

Dar писал(а):Интуитивно понятно доказательство существует потому что существуют тригонометрические соотношения (формулы) для этих прямоугольных треугольников:
1/cos(a)=Пи
2.tg(a)^2=Пи
3.1/sin(a)=Пи
4. (1+cos(a))/(1-sin(a))=Пи
5.1+4cos(a)=Пи
6. 3+sin(a)=Пи

и тд

Вы справочник по математике, что-ли переписываете? Может, стоило бы взять семь пирамид из главных, и для каждой найти что-то интересное из этого списка?
Dar, Вы перетаскиваете этот список тригонометрических функций из сообщения в сообщение.
Это какой-то особенный список?
Может быть, Вы ищете все-таки какую-то уникальную формулу, единую для всех интересных пирамид?
Тогда нужно задать граничные критерии, сильно и строго ограничивающие искомое множество функций.

Для любого прямоугольного треугольника существует хотя бы одно тригонометрическое соотношение (формула) из множества тригонометрических соотношений (формул) их много
Это для примера

Может быть, Вы ищете все-таки какую-то уникальную формулу, единую для всех интересных пирамид?

для каждого прямоугольного треугольника есть своя как минимум одна уникальная тригонометрическая формула (соотношение) равная ПИ и ФИ

Тогда нужно задать граничные критерии,

Вы правы.
они есть для угла 0<α<90

Surge писал(а):Dar писал(а):
Множество тригонометрических соотношений (формул) это не только y=B*tg(Ax) ,но и

Вы же сначала пишете: "хотя бы одна", а теперь вдруг "это не только", чем эта-то плоха?

Хотел бы получить точный ответ именно на этот вопрос.

Surge писал(а):

Surge писал(а):Dar писал(а):
Множество тригонометрических соотношений (формул) это не только y=B*tg(Ax) ,но и

Вы же сначала пишете: "хотя бы одна", а теперь вдруг "это не только", чем эта-то плоха?

Хотел бы получить точный ответ именно на этот вопрос.

Хотя бы одна тригонометрическая формула(соотношение) равное ПИ. не только из множества тригонометрических формул(соотношение) y=B*tg(Ax) ,но это множество формул больше .

Хотя бы одна (тригонометрическая), но не тангенс. В Вашем "доказательстве", к стати, приведен котангенс.
Что за математика такая?

Surge писал(а):Хотя бы одна (тригонометрическая), но не тангенс. В Вашем "доказательстве", к стати, приведен котангенс.
Что за математика такая?

Тема называется Теорема DARa. Поиск Доказательства.
мое доказательство устраивает не всех. поиск продолжается.

Корректировка формулировки теорем.
Теорема №1
Для любого прямоугольного треугольника существуют тригонометрическое функции равные числу ПИ
Пример прямоугольный треугольник Хеопса
Пи=4/tgα
Теорема №2
Для любого прямоугольного треугольника существуют тригонометрические функции равное числу Фи, но только один треугольник является золотым с гармоничным делением угла 90. согласно определению Золотого сечения.
Пример прямоугольный треугольник Хеопса который не является прямоугольным треугольником с гармоничным делением угла 90, но при этом имеет тригонометрическое соотношение равное числу Фи :
Фи=1/cos(α)

доказать можно графически.
рисуем два графика функций
у=Пи
у=К*cos(α) или К*sin(α), K*tg(α) любую тригонометрическую функцию
если есть пересечение значит есть тригонометрическое соотношение равное числу Пи

Так, я и говорю: свойство непрерывных функций гарантирует, решение есть. С помощью самых разнообразных функций. К древним пирамидам, какое это имеет отношение?

Последняя корректировка формулировки теорем.
Теорема №1
Для любого прямоугольного треугольника существуют множество тригонометрическое соотношений (формул) равные числу ПИ
Пример прямоугольный треугольник Хеопса
Пи=4/tgα
Теорема №2
Для любого прямоугольного треугольника существуют множество тригонометрическое соотношений (формул) равное числу Фи, но только один треугольник является золотым с гармоничным делением угла 90. согласно определению Золотого сечения.
Пример прямоугольный треугольник Хеопса который не является прямоугольным треугольником с гармоничным делением угла 90, но при этом имеет тригонометрическое соотношение равное числу Фи :
Фи=1/cos(α)

Выделение текста красным и синим цветом только для администрации форума.

Так, я и говорю: свойство непрерывных функций гарантирует, решение есть. С помощью самых разнообразных функций. К древним пирамидам, какое это имеет отношение?

В любой n-гранной пирамиде (конусе) есть прямоугольный треугольник образованный отрезками: Высота пирамиды, половина основания пирамиды (или наоборот основание равно удвоенной длине катета), высота боковой грани (апофеме).
Это означает что тригонометрические соотношения (формула) для пирамиды (конуса) верны и для прямоугольного треугольника и наоборот.

Всегда в исследовании того или иного вопроса задаёмся целевой функцией, которая и должна отвечать на вопрос - а зачем это надо? Зачем усложнять задачу - перебирать бесконечное количество тригонометрических функций, если на самом деле всё проще. Интересуют обстоятельства использования чисел пи и фи в конструкции ВП. Пи связано с углом прямоугольного треугольника, фи связано с параметрами двух прямоугольных треугольников. Мало того соотношения пи и фи буквально "прописаны" размерами камеры царицы, в размерах пирамиды просто на лицо рациональное приближение числа пи. В камере царицы "прописано" именно уравнение для рациональных приближений пи и фи. О случайности говорить не приходится.

в размерах пирамиды просто на лицо рациональное приближение числа пи

Вы нарочно игнорируете
Теорему №1
Для любого прямоугольного треугольника существуют множество тригонометрическое соотношений (формул) равные числу ПИ
Теорема №2
Для любого прямоугольного треугольника существуют множество тригонометрическое соотношений (формул) равное числу Фи, но только один треугольник является золотым с гармоничным делением угла 90. согласно определению Золотого сечения.

Следствием теорем является моё утверждение от 25 ноя 2017, 13:42 Какую пирамиду не построй в ней есть геометрические соотношения равные числу 1.618 и Пи, да чему угодно с достаточно высокой точностью.

Dar писал(а):Какую пирамиду не построй в ней есть геометрические соотношения равные числу 1.618 и Пи, да чему угодно с достаточно высокой точностью.

Интересуют два конкретных соотношения - причём тут какие-то другие...

Теорему №1
Для любого прямоугольного треугольника существуют множество тригонометрическое соотношений (формул) равные числу ПИ
Теорему нужно изменить на аксиому
Аксиома. Для любого прямоугольного треугольника существуют множество тригонометрическое соотношений (формул) равные любой константе.
Очевидно что в любой точке на отрезке {0;90^o} прямой y=Pi, либо любой другой прямой y=const проходят множество тригонометрических функций.

Тему давно пора перенести в раздел юмора.

:) Поясните.

Анекдот разговаривают два математик:
- Говорят что для любого прямоугольног треугольника есть тригонометрическое соотношение равное Pi
- Ха ха ха что Pi?
- Да и Ф
-Ха ха ха ха все перестань больше не могу
-Это еще не все любому числу
-

Dar писал(а)::) Поясните.

Поясняю. Эта теорема нужна треугольнику как собаке пятая нога. В треугольнике уже всё найдено, рассмотрено и доказано задолго до нас.

Более того, дайте мне любое число и я смогу получить из него число пи, фи, да какое угодно, используя простые арифметические действия.

1. Это же аксиома! Как оказалось не все.
2. Покажите нам как из нуля получить число Pi. Только Бог может создать что то из ничего!

Dar писал(а):1. Это же аксиома! Как оказалось не все.
2. Покажите нам как из нуля получить число Pi. Только Бог может создать что то из ничего!

Так и знал, что Вы выберите 0. Но это не проблема. Вот программа

Код: выделить все

Option Explicit

Sub GetPI()
    Dim p As Double, a As Double, b As Double, e As Double
    a = Abs(Val(Replace(InputBox("Введите любое число от 1 до 100", , 2), ",", ".")))
    e = Val(Replace(InputBox("Введите точность", , 0.000001), ",", "."))
    If a = 0 Then a = Len(a)
    b = a
    Do
        b = b / (a + a / a)
    Loop Until Abs(b) < e
    Do
       p = p + b
    Loop Until Abs(p - 4 * Atn(1)) <= e
    MsgBox p
End Sub

4 * Atn(1) нужен только для выхода из цикла.

Так не пойдет. Ноль это ничего, пустота. Для пустоты не нужна точность.
Вы простыми словами объясните.

Ладно, оставим пока ноль в покое, это уход в сторону от темы.

Но вот в первом сообщении Вы писали:

Dar писал(а):Для любого прямоугольного треугольника найдется хотя бы одно тригонометрическое соотношение равное числу ПИ....

Угол 90 градусов - это Пи/2 радиан. Что тут искать ?
Совсем по-простому - отношение длины дуги, заключенной между катетами, окружности с центром в вершине прямого угла и радиусом одного из катетов к длине этого катета равно Пи/2 .
Это элементарная геометрия.

Dar писал(а):
Для любого прямоугольного треугольника найдется хотя бы одно тригонометрическое соотношение равное числу ПИ....

Это было в начале иследования.
Результат это Аксиома.
Для любого прямоугольного треугольника существуют множество тригонометрическое соотношений (формул) равные любой константе.
аксиома объсняет почему в пирамиде Хеопса есть число Pi ,число Ф более того аксиома обобщает все треугольники, все геометрические фигуры!
Аксиома DARa как и все аксиомы простая, понятная, очевидная, но ее раньше не было.

Dar писал(а):Ноль это ничего, пустота.

А, вот, и нет. Любое число – это обозначение количества. Отсюда ноль – это символ, обозначающий нулевое количество. Когда нет символа, нет математики. Появляется символ – появляется математика. Понимание пустоты существует вместе с появлением человека. Понимание нуля – около тысячи лет.

Ноль это отсутствие чего либо и ещев Википедия достаточно полно рассмотрено понятие ноль(число).

Как до открытия Аксиомы DARa люди на планете земля понимали связь числа Pi, числа Ф и пирамиды Хеопса.https://touch.otvet.mail.ru/question/45281686
[url]http://www.shkolageo.ru/mpakard/Как+измерить+красоту+или+магия+чисел+Проект%3A+«Как+измерить+красоту+или+магия+чисел»d/main.html[/url]

Уважаемый Dar, проверьте, пожалуйста, "Вы в своем уме" (с)?

Да!