Пропорции древнеегипетских пирамид

[HODOR]

Начальной информацией о пирамидах являются сведения об их размерах. Однако ознакомление с этой информацией показывает, что уверенные данные о размерах пирамид отсутствуют. И это связано не только с тем, что поверхности пирамид разрушены, но и с отсутствием понимания логики древних зодчих при назначении пропорций пирамид.
Наиболее распространена версия построения пропорций пирамид, по которой их апофемальный разрез строился по равнобедренному треугольнику с целочисленными основанием и высотой. Так по этой версии профиль пирамиды Хеопса построен по треугольнику с основанием в 11 и высотой в 7 кубитов, увеличенному в 40 раз. При таком подходе тангенс угла наклона граней пирамид выражается через отношение целых чисел. Такое отношение названо угловым коэффициентом и довольно часто используется для характеристики пропорций пирамид. Однако числа коэффициента не всегда связаны с размерами пирамиды. Поэтому такая характеристика вызывает недоверие и не может считаться удовлетворительной.
Ситуация с пропорциями изменилась с появлением альтернативной версии Н.Е.Стеликова, по которой апофемальные разрезы пирамид строились на основе равнобедренных треугольников с целочисленными длинами сторон. Например, по этой версии профиль пирамиды Хеопса представляет собой треугольник с основанием в 21 и общей длиной боковых сторон в 34 кубита увеличенный в 21 раз.
Появление альтернативной версии в науке создает дискуссионную обстановку. Именно в связи с этим я и открываю данную тему. Я предполагаю рассмотреть пропорции правильных пирамид с позиций двух версий и обосновать правильность версии Н.Е. Стеликова.
Последовательность рассмотрения пирамид не связывается с очередностью их возведения и носит субъективный характер.

[HODOR]

Розовая (красная) пирамида

1. Основание:
221,5 × 221,5 м² (Матье, Флиттнер);
215 × 220 м² (Лауэр);
218,5 × 221,5 м²(Замаровский);
220 × 220 м² (Википедия)
219,1 × 219,1 м² (Список египетских пирамид )

2. Угол наклона граней:
43°36'11'' (Перринг)
43°36' (Замаровский);
43°19'; 43°22'; 43°40' (Википедия);

Во франкоязычной статье Википедии приводится еще один вариант угла наклона граней пирамиды на основе принятого углового коэффициента 17/18, что дает угол в 43°21'48''.
Мы не приводим данные по высоте пирамиды, так как они являются результатами расчетов.
Совершенно очевидна разница в представленных размерах пирамиды. Это говорит об отсутствии единого подхода к построению пропорций в Древнем Египте.
Из всей информации о Розовой пирамиде в качестве «проектного» варианта наиболее близок профиль пирамиды на основе «пифагорова треугольника» 20:21:29, как это показано на рисунке. Угол Перринга подтверждает это. Близок к «проектному» углу и угол Замаровского. Сравнение расчетных размеров, показанных на рисунке, с измеренными убедительно показывает обоснованность такого «проектного» варианта.
Надо отметить, что треугольник 20:21:29 имеет прямое отношение к золотому сечению. Это связано с тем, что число 21 относится к ряду Фибоначчи, а число 29 – к числам Люка, которые напрямую связаны с золотым сечением.
Кроме этого мы видим гармоническое применение положения треугольника, когда числа, относящиеся к золотому сечению, используются для горизонтальных и наклонных размеров.
Еще мы отметим несостоятельность углового коэффициента, который совершенно не увязывается с размерами пирамиды и ставит под сомнение версию о построении пирамид по целочисленным основанию и высоте.

[Surge]

Еще мы отметим несостоятельность углового коэффициента, который совершенно не увязывается с размерами пирамиды и ставит под сомнение версию о построении пирамид по целочисленным основанию и высоте.

Здравствуйте, Уважаемый Hodor!
Радостно, что Вы не оставляете усилий.
В приведенной цитате, по-сути сформулировано отличие Вашего подхода от, допустим, обширного труда по изучению размеров пирамид досточтимого Степана.
Но в чем же принципиальная разница? Целочисленными берутся сторона основания и высота, или сторона основания и гипотенуза.
В чем преимущество того или иного подхода?
С точки зрения прикладного строительства, важны сторона основания и угол откоса, а уж как он угол формируется, вопрос технический.
В Вашем подходе ключевую роль играет ряд Фибоначчи. Вы знаете мое мнение об этом ряде, ничего особо выдающегося я за ним не вижу. Очень естественно возникающий в прикладной математике ряд, даже без реального осознания, как он реально устроен, и как связан с другими дисциплинами.
Не уверен, что мне удалось донести до Вашего сознания свои сомнения, но Ваши комментарии я был бы рад услышать.

[HODOR]

Но в чем же принципиальная разница? Целочисленными берутся сторона основания и высота, или сторона основания и гипотенуза.
В чем преимущество того или иного подхода?
С точки зрения прикладного строительства, важны сторона основания и угол откоса, а уж как он угол формируется, вопрос технический.
В Вашем подходе ключевую роль играет ряд Фибоначчи. Вы знаете мое мнение об этом ряде, ничего особо выдающегося я за ним не вижу. Очень естественно возникающий в прикладной математике ряд, даже без реального осознания, как он реально устроен, и как связан с другими дисциплинами.
Не уверен, что мне удалось донести до Вашего сознания свои сомнения, но Ваши комментарии я был бы рад услышать.

Уважаемый Surge. Основная задача науки – поиск истины. Именно эту задачу я ставлю в этой теме. Принципиальность разницы в идеях не имеет существенного значении, так как даже маленькое отличие в подходах может вывести на большие открытия. В истории науки много примеров подобного рода.
Только на основе уважения носителей противоположных идей истина себя проявит.
Я уже показывал, в чем преимущество метода построения треугольника по целочисленным сторонам.
В приложении этого метода к древнеегипетским пирамидам четко проявились их размеры, построенные на числах ряда Фибоначчи.
С позиций чисто математики ряд представляет очень простую последовательность чисел. Но, как объяснить проявление этих чисел в живой природе? В устройстве еловых шишек, в расположении семян подсолнечника и т.п.? Не проявляется ли здесь глубинное свойство этих чисел, затрагивающее закономерности устройства мироздания, что в итоге выражается через пропорции золотого сечения?
Меня именно с этой позиции интересует древнеегипетская архитектура и знания древнеегипетских ученых, которые они заложили в пропорции пирамид.
С одной стороны я стремлюсь получить эти знания. С другой стороны, может быть, мои старания выполняют и благородную функцию, заключающуюся в преемственности поколений, когда труды наших предков не оказываются напрасными и служат потомкам.

[HODOR]

Ломаная пирамида

Единственная пирамида, не похожая на остальные.
Размеры пирамиды показываем на рисунках.
На рис. 1 показаны размеры из книги Лауэра «Загадки египетских пирамид». Здесь не показана длина основания, которая приведена в тексте книги и составляет 180 м. На рис. 2 показаны данные по Hassan Mustapha. Здесь используются данные Лауэра, но указана длина основания пирамиды 188,6 м, что не соответствует приведенным размерам по углам и высотам. И только на рис. 3 показаны увязанные размеры пирамиды, взятые из Википедии.

Совершенно очевидна трудность установления размеров пирамиды и связанные с этим затруднения по выработке начального (проектного) варианта пирамиды.
Приведем такие варианты, предложенные разными авторами.
На рис. 4 показан вариант (John A. R. Legon), а на рис. 5 показан вариант (Ernest P. Moyer).

На основе приведенной информации по размерам пирамиды мы также разработали свой вариант, показанный на рис. 6. На рисунке длины без размерностей показаны в королевских локтях (0,5236 м). По этому варианту Ломаная пирамида представляет собой часть Розовой пирамиды. Таким образом, мы рассматриваем пропорции Ломаной пирамиды, построенные на единой основе, в качестве которой принят «пифагоров» треугольник 20:21:29. На рис. 7 показано, каким образом устанавливается наклон грани нижней части пирамиды.

Отметим, что такая трансформация Розовой пирамиды в Ломаную не является случайной. На рисунке показана апофемальная длина нижней части пирамиды (110,73 кубита) и апофема Розовой пирамиды (290 кубитов). Оказывается, что √290/110,73 ≈ Φ где Φ = ((√5)+1)/2. Это может служить еще одним подтверждением связи пропорций Розовой и Ломаной пирамид, а также направленностью пропорции пирамиды на гармоничность через золотое сечение.
Еще следует рассмотреть пирамиду-спутницу Ломаной пирамиды (Рис. 8). По данным Википедии длина ее основания составляет 26 м, а угол наклона граней 44°3' (русскоязычная статья), 44°30' (англо- и франкоязычные статьи).

Встречаются мнения, что проектный угол наклона составляет 45°. Однако при использовании версии Н.Е. Стеликова профиль пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник с основанием в 5 и общей длиной боковых сторон в 7 кубитов, увеличенный в 10 раз (Рис. 9). Обращаем внимание, что число 5 из чисел Фибоначчи, а число 7 из чисел Люка. И еще отметим, что такой треугольник имеет иррациональную высоту. По всей видимости, мы имеем одну из первых пирамид, построенную по такому треугольнику.

[Surge]

С позиций чисто математики ряд представляет очень простую последовательность чисел. Но, как объяснить проявление этих чисел в живой природе? В устройстве еловых шишек, в расположении семян подсолнечника и т.п.? Не проявляется ли здесь глубинное свойство этих чисел, затрагивающее закономерности устройства мироздания, что в итоге выражается через пропорции золотого сечения?

Да-да, правильно, Вы уже эту мысль высказывали. Я просто подзабыл уже за давностью.
Спасибо за ответ, читаю Вас с интересом.

[Surge]

Единственная пирамида, не похожая на остальные.

Удивительная пирамида!
Потрясающе сложное внутреннее устройство.
Мне сейчас под шестьдесят, но хорошо помню тот волнующий вопрос, который задала нам четвероклашкам учительница истории (очень нетривиальная, надо сказать, учительница. Ученики постарше ездили с ней на лето раскапывать Ольвию, и вообще...).
"Почему пирамида ломаная?"
"Ответ: Фараон же умер во время строительства, так чего напрягаться. Пирамида там, пирамида сям..."
Как далеко мы ушли от этих наивных ответов на наивные вопросы!
И все-таки, почему ломаная?..
Уважаемый Hodor, у Вас есть гипотеза на этот счет?

[HODOR]

Пирамида в Медуме

Размеры, наиболее распространенные: Основание: 144 × 144 м²; Угол наклона граней: 51°50'35''.
Такие размеры основаны на официальных представлениях профиля пирамиды как равнобедренного треугольника с основанием 11 и высотой 7 кубитов, увеличенного в 25 раз. В результате пирамида будет иметь основание в 275 кубитов (144 м), а высоту 175 кубитов (91,63 м) (рис. 1). Официально считается, что по такой пропорции построена пирамида Хеопса.
Только уточним расчетный угол, который составляет 51°50'34''.

Такие пропорции пирамиды объяснимы и с позиций версии Н.Е. Стеликова.На рис. 2 показан профиль пирамиды, построенный по равнобедренному треугольнику с основанием в 55 и общей длиной боковых сторон в 89 кубитов, увеличенному в 5 раз. Очевидна привязка к золотому сечению.
Сравнение двух пирамид показывает, что при их реализации на практике их высота отличалась бы на 4 см. Это говорит о том, что при полностью сохранившейся пирамиде строительные погрешности не позволили бы установить примененный вариант пропорционирования.
Таким образом, пирамида в Медуме не может подтвердить правильность одной из версий.
Однако есть повод для дальнейшего анализа пропорций пирамиды. В Википедии в некоторых статьях (немецкой, французской, испанской) приводится длина основания пирамиды в 147 м (280 локтей). Так, что окончательного ответа в вопросе о пропорциях пирамиды еще нет.

[HODOR]

Пирамида Хеопса

Самая известная пирамида, размеры которой считаются официально установленными: Длина основания – 440 царских локтей (кубитов); высота – 280 кубитов, соответственно угол наклона граней – 51°50'34'' (см. рис. 1).

Однако в Википедии делается замечание: «Исследование геометрии Великой пирамиды не даёт однозначного ответа на вопрос о первоначальных пропорциях этого строения». Наверное, поэтому в различных статьях о пирамиде имеется небольшая разбежка данных относительно ее размеров, не меняющая сути официальных представлений.
По альтернативной версии Н.Е. Стеликова профиль пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник с основанием в 21 и общей длиной боковых сторон в 34 кубита, увеличенный в 21 раз (см. рис. 2).
Таким образом, новая версия дает длину основания пирамиды на 1 кубит больше длины по старой версии. Следует отметить, что эти длины соответствуют измеренным. Длина в 440 кубит соответствует измерениям Петри, а 441 кубит – измерениям Джомара.
В качестве критики измерений Петри можно привести тот факт, что эти измерения проводятся по угловым облицовочным блокам. Но эти блоки отсутствуют. И Петри моделирует их устройство (см. рис. 3 вверху). Однако Борхард рассматривает устройство этих блоков по-другому (см. рис. 3 внизу).

Я привожу этот пример для понимания отсутствия надежных данных, по которым можно было бы установить длину основания пирамиды.
Можно привести косвенные данные, подтверждающие версию Н.Е. Стеликова. Такие данные относятся к размерам пирамид-спутниц. Так, длина стороны основания пирамида царицы Henutsen (G I-c) составляет 44 м, или 84 кубита, что кратно 21 кубиту. Это может служить основанием считать, что и пирамиды-спутницы строились по пропорции пирамиды Хеопса, т.е. увеличивали в 4 раза треугольник 21:17:17. Остальные пирамиды-спутницы имеют несколько большее основание. Но, следует обратить внимание на то, что пирамиды возведены на наклонной поверхности. Может быть, именно это и влияет на увеличение измеренной длины. Может быть, следует разделять цокольную часть пирамиды и ее основную часть, т.е. существует горизонтальная плоскость, по которой следует устанавливать проектные размеры основания.
Таким образом, отметим, что появление версии Н.Е. Стеликова ставит новые вопросы, ответы на которые продвигают к познанию истины.

[HODOR]

Пирамида Хефрена

Пирамида, которая построена по «пифагорову» треугольнику 3:4:5.
Общепринятые размеры: Длина основания – 215,25 м; Высота – 143,5 м. Эти размеры однозначно дают результат в кубитах (0,5236÷0,5237 м): длина основания – 411, высота – 274 кубита. На рисунке представлен чертеж профиля пирамиды с размерами в кубитах (безразмерные числа) и в метрах.
Наверное, сама гармоничная пирамида. Явная гармоничность проявляется в треугольнике, на котором построен профиль пирамиды. «Базовый» треугольник с основанием 3, боковыми сторонами общей длиной 5 и высотой 2 кубита. Набор чисел Фибоначчи. Однако нужно помнить выражение древних греков: «Тайная гармония сильнее явной». Наверное, об этом знали и древние египтяне, поставив рядом пирамиду Хеопса с «тайной» гармонией.
Следует отметить еще одну «тайну» пирамиды Хефрена. Это увеличение «базового» треугольника, которое составляет 137 (3•137 = 411). Число 137 в современной физике означает обратную величину постоянной тонкой структуры.
Надо отметить, что приведенные на рисунке данные о размерах пирамиды в королевских локтях (кубитах) я нашел только в англоязычной статье Википедии.

[Atlantuk]

И все-таки, почему ломаная?..

Приветствую вас. Тут пожалуй вопрос звучит несколько иначе, а почему мастаба(ы) использовались прежде пирамид?

Нет ломаной пирамиды, есть

Пирамиды же в Египте можно сосчитать на пальцах одной руки. Три на Гизе, Красная и та, что поставлена сверху на мастабу и обычно называется Ломаной.

мастаба + пирамида.

то есть мы видим переход от мастаб с громоздкой обвязкой к пирамидам, где обвязка так же присутствует


к сожалению все гипотезы о назначении и функционале не включают в себя прилегающие сооружения напоминающие "резонаторы".
и они сводятся к анализу "крышки двигателя, отдельно от внутренностей"

По видимому в случае ломаной пирамиды, была предпринята попытка добиться улучшения характеристик с помощью нагружения мастабы пирамидой. И очень хорошо, что этот момент остался запечетленным. При некотором рассмотрении хорошо прослеживается переход от мастаб саккары к пирамидам гизы

[HODOR]

Пирамида Микерина

Изучение размеров пирамиды показывает их неоднозначность. Особенно это относится к длине стороны основания. По разным источникам она составляет от 102,2 до 108,5 м. Петри дает длину основания в 105,5 м. Перринг эту же длину определят в 108,05 м. При этом большинство источников дает один и тот же угол наклона граней – 51°20'25''.
На наш взгляд такая неоднозначность размеров связана именно с принятым углом наклона. Данный угол получен для равнобедренного треугольника с основанием в 8 и высотой в 5 единиц. По логике в таком случае длина основания должна быть кратной 8, т.е. 200 кубитов (104,72 м) или 208 кубитов (108,91 м). В этом диапазоне и наблюдается разброс длин основания пирамиды. Такое положение дел мы изобразили на рис. 1.

Н.Е. Стеликов в своей монографии «Гармония древнеегипетской архитектуры» выдвинул идею о построении профиля пирамиды Микерина на основе равнобедренного треугольника с основанием в 5 и общей длиной боковых сторон в 8 кубитов, увеличенного в 41 раз. Таким образом, длина основания пирамиды составит 205 кубитов (107,34 м), а угол наклона граней – 51°19'04'' (см. рис. 2).
Надо отметить, что трудности измерения создает то, что пирамида, как это видно из фотографий, построена на наклонной поверхности. По всей видимости, отсутствует тщательно выровненная площадка, как у пирамиды Хеопса. Поэтому появляется проблема выявления горизонтальной плоскости, по которой следует измерять длину основания. Кроме этого, в основании пирамида не расчищена, как другие пирамиды.
Таким образом, с появлением новой версии конкретизируются пути дальнейшего изучения пропорции пирамиды.

[HODOR]

Пирамиды Гизы

Мы рассмотрели пирамиды Гизы отдельно. Но все три пирамиды представляют собой единый архитектурный комплекс, построенный по общему плану и несущий в себе единую эстетическую идею.
Проанализируем размеры сторон оснований пирамид. Как показал Н.Е. Стеликов, данные размеры связаны с числом 34, как основой построения композиции панелей Хесира. Суть в том, что отношения целых чисел к числу 34 входят в ряд золотого сечения. Из этого ряда и происходят числа, взятые как длины оснований пирамид. Для пирамиды Хеопса взято отношение 15/34 = 0,441, для пирамиды Хефрена – отношение 14/34 = 0,411, для пирамиды Микерина – отношение 7/34 = 0,205. Эти числа, увеличенные в 1000 раз, и приняты в качестве длин оснований пирамид. Расстояния между пирамидами также привязаны к данному ряду чисел.
Каждая пирамида несет информацию о золотом сечении. При этом поражает творческое разнообразие этой информации. Пирамида Хеопса связывает золотое сечение с числом π. Пирамида Хефрена связывает золотое сечение со «священным» треугольником 3:4:5. В пирамиде Микерина дважды повторяется комбинация чисел Фибоначчи 5 и 8, на чем строится ее пропорция. Отметим этот феномен, показав на рисунке.

Разница в углах такая, что при измерениях угла наклона в пирамиде, она не будет заметна (51,34 ° или 51,32°). Это связано с неточностями, как при строительстве, так и при измерениях. Отметим, что на наш взгляд, такая интерпретация отражает принципы гармонии, по которым строились пирамиды.
Теория гармони, связывая деятельность человека с природными закономерностями, несомненно, должна учитывать отличия идеи от ее реального воплощения. Фактически, наличие близких вариантов построения пропорций пирамид показывает, что древнеегипетские зодчие понимали это и использовали при воплощении своих идей.

[Surge]

По видимому в случае ломаной пирамиды, была предпринята попытка добиться улучшения характеристик с помощью нагружения мастабы пирамидой. И очень хорошо, что этот момент остался запечетленным. При некотором рассмотрении хорошо прослеживается переход от мастаб саккары к пирамидам гизы

Но других "ломаных" пирамид ведь нет. Она уникальна. Э-э-э, попытка не удалась?
Ломаную пирамиду трудно включить в логическую цепочку последовательного совершенствования устройства пирамид по мере их строительства. Впрочем, это касается всех главных пирамид. В сущности, каждая из них уникальна, что и затрудняет их исследование как геометрически, так и исторически.
Hodor же, в развитие идей Стерлигова, излагает единую концепцию строительства. Он берет в основу принцип гармонии, связанный с золотым сечением и соответствующим ему числовым рядом. Это интересно. Но пока недостаточно убедительно. Любая гипотеза только тем хороша, если позволит сформулировать некие общие базовые критерии и сделать на основании их новые открытия. Объяснить, к примеру, почему есть только одна ломаная пирамида, или почему только в Великой пирамиде есть "большая галерея" и "разгрузочные камеры"?
Почему каждая пирамида уникальна?

[Surge]

Приношу извинения за искажение фамилии уважаемого Н. Е. Стеликова до не менее уважаемого Стерлигова.
Машинально, без умысла.

[Atlantuk]

Почему каждая пирамида уникальна?

потому что каждое сооружение каждый блок уникальны - Следы фильм 1, а значит то, что лежит в основе работы, например геомеханические напряжения, или еще чего, подлежит калибровке исключительно по месту, стандартизация не возможна в принципе. И это создает "небольшие" трудности в анализе. И очень хорошо, что в Египте хоть геометрия как то замешана.

Э-э-э, попытка не удалась?

не присутствовал )

[Surge]

Спасибо за фильм, Атлантик, тут Вы меня тонко к нему подвели.
Тут я в своей стихии. Предельно точно сформулированные вопросы (это я умею), ну, а где же ответы?
Мой стиль.
Киньте-киньте, ну пожалуйста-а, ссылку на продолжение.

стандартизация не возможна в принципе

А вот тут, возможно, край. "Это не гуманоиды!!!"
А кто?

[HODOR]

Пирамида Джедефра

Пирамида сильно разрушена. Размеры: длина стороны квадратного основания 106 ÷106,2 м; высота 67÷68 м; угол наклона граней 51°÷52°. Принимая за основной размер длину основания пирамиды, который наиболее прост для измерения, мы склоняемся к точке зрения, что длина стороны основания составляла 203 кубита (106,29 м). Профиль пирамиды, привязанный к такой длине основания, мог быть построен на основании равнобедренного треугольника с основанием 7 и длиной боковых сторон 11 кубитов, увеличенный в 29 раз (см. рис.).

Таким образом, угол наклона граней пирамиды составлял 50°28'44'', а высота пирамиды составляла 123,04 кубитов (64,4 м). Еще один довод в пользу данной версии может быть связан с числами, на которых основываются пропорции пирамиды. Числа 7, 11, 29 – это числа Люка, что привязывает пропорции пирамиды к золотому сечению.
Пирамида Джедефра относится к пирамидам IV династии, которые по нашему предположению строились с какой-то «тайной». Может быть, привязка пропорции пирамиды к числам Люка и есть такая «тайна», «изюминка» пирамиды.

[HODOR]

Пирамида Усеркафа

Размеры пирамиды неоднозначны. Литература (Замаровский, Ахмед Фахри и некоторые статьи Википедии) дает длину основания пирамиды 70,4 м и высоту 44,5 м (1-й вариант). Статьи Википедии, посвященные пирамиде Усеркафа дают длину основания 73,5 м и высоту 49 м (2-й вариант).
Поэтому строим профили пирамиды на основе версии Н.Е. Стеликова, привязав их к этим двум вариантам (см. рис.). На рис. 1 представлена модель пирамиды по пропорциям пирамиды Микерина, на рис. 2 – по пропорциям пирамиды Хефрена. Рис. 1 взят из упомянутой монографии Н.Е. Стеликова.

Рис. 2 построен по 2-му варианту. Такой вариант фактически принят многими авторами, так как угол наклона граней пирамиды они указывают совершенно точно совпадающим с показанным на рисунке.
Какой вариант соответствует истине? Время покажет. Я только предполагаю, что разнообразие вариантов связано с разрушенным состоянием пирамиды, а также с влиянием неверного подхода к трактовке построения профилей пирамид по целочисленным основанию и высоте.
Такое положение дел, как мы показали, наблюдается уже при определении размеров пирамиды Микерина, когда размеры «базового» треугольника, построенного по целочисленным основании и высоте, невозможно увязать с измеренными размерами.

[HODOR]

Пирамида Сахура

Размеры пирамиды Сахура менее расходятся по сравнению с размерами пирамиды Усеркафа. Длина стороны основания 78,1÷78,8 м, что однозначно выводит на число 150 кубитов. Высота пирамиды колеблется от 47 до 49,6 м. Большая высота дается в более «старой» литературе (Замаровский), а Википедия в основном дает меньшую высоту. Расчеты показывают, что меньшая высота 47 м привязана к углу наклона 50°11'40'', который образуется, если принять отношение высоты к половине длине основания 6/5 («угловой коэффициент»). Таким образом, мы видим, как образовываются «измеренные» данные по размерам пирамид.
Если принять за основу версию Н.Е. Стеликова, то пропорции пирамиды легко привязать к равнобедренному треугольнику с основанием в 5 и общей длиной боковых сторон в 8 кубитов, увеличенному в 30 раз. Профиль пирамиды, построенный по такому треугольнику, показан на рисунке. Отметим, что данные пропорции соответствую пропорциям пирамиды Микерина.

[HODOR]

Пирамида Нефериркара

Размеры в плане однозначны: длина стороны основания 105 м, что выводит на число в кубитах 200 (104,72 м). Угол наклона граней неоднозначен: от 53°07'48 '', что соответствует «священному» треугольнику 3:4:5, до 54°30', что, по всей видимости, соответствует «угловому коэффициенту» 7/5. Часто встречается и угол 54°.
Исходя из последнего «среднего» значения по версии Н.Е. Стеликова апофемальный треугольник пирамиды может быть построен на основе равнобедренного треугольника с основанием 10 и общей длиной боковых сторон 17 кубитов, увеличенный в 20 раз. Такой профиль пирамиды показан
на рисунке.

[HODOR]

Пирамида Униса

Длина стороны основания 57,7 м, что соответствует длине в 110 кубитов. Сохранность блоков облицовки позволяет максимально точно установить угол наклона граней пирамиды. В Википедии дается значение 56°18'35'', что соответствует «угловому коэффициенту» 3/2. Однако с позиций версии Н.Е. Стеликова очень близкий угол получится у равнобедренного треугольника с основанием 5 и длиной двух боковых сторон 9 кубитов. Профиль пирамиды получается путем увеличения такого треугольника в 22 раза (см. рис.).
Наличие нижних облицовочных блоков в довольно приличном состоянии позволяет провести более тщательное исследование угла наклона с учетом наличия двух вариантов.
Мы же делаем вывод о том, что углы наклона граней пирамид проектируются так, чтобы прямоугольный треугольник, построенный по основанию и апофеме, мог описываться как с помощью целочисленных катетов, так и с помощью целочисленных основания и гипотенузы. Может быть, это есть еще один принцип гармоничности построений? Однако мы считаем, что строительство велось с контролем угла наклона по равнобедренному треугольнику с целочисленными длинами сторон, что обеспечило точность и простоту выполнения работ.
По крайней мере, такой принцип построения апофемальных треугольников пирамид проявляется при углублении в исследование их пропорций.
После рассмотрения снимков пирамиды остается сильное впечатление от оставшихся неразрушенных блоков облицовки, как и от таких же блоков пирамиды Хеопса, или Ломаной пирамиды. Поражает мастерство их выполнения, а также тщательность соблюдения геометрии блоков.
Мы обращаем на это внимание исходя из предположения об эстетической направленности предназначения пирамид.

[HODOR]

Пирамида Тети

Размеры пирамиды Тети однозначны: длина стороны основания 78,5 ÷ 78,8 м; угол наклона граней 53°07'48''. Очевидно, длина основания составит 150 кубитов (78,54 м). А в качестве базового используется равнобедренный треугольник с основанием 3 и общей длиной боковых сторон 5 кубитов. Апофемальный треугольник получатся путем увеличения базового в 50 раз (см. рис. 1).
Такие пропорции соответствуют пирамиде Хефрена. Очевиден священный «пифагоров» треугольник 3:4:5.
Особый интерес с позиций пропорций представляют данные по пирамидам, входящим в комплекс пирамиды Тети. Например, угол наклона граней пирамиды царицы Iput I в Википедии привязан к прямоугольному треугольнику с высотой в 2 раза больше основания. В таком случае угол составит atg2 = 63°26'06".
С позиций версии Н.Е. Стеликова похожий угол может быть получен при использовании равнобедренного треугольника с основанием в 4 и общей длиной боковых сторон 9 единиц. На рис. 2 показан профиль пирамиды царицы Iput I . Длины без размерностей приведены в царских локтях.

[HODOR]

Пирамида Аменемхета I

Данные по размерам пирамиды неоднозначны. Длина стороны основания: 78,5; 80; 84 м. Высота: 55; 59 м. Угол наклона граней: 54°; 54°27'; 54°27'44''.
При переводе в королевские локти длина стороны основания принимается или 150 локтей (78,54 м), или 160 локтей (83,78 м). По всей видимости, это связано с тем, что угол наклона граней пирамиды принимается на основе «углового коэффициента» 7/5, что дает угол наклона граней пирамиды 54°27'44''. Таким образом, стремление привязать длину основания к 5 и округлить до величины кратной 10, приводит к неоднозначности этого размера.
С позиций идеи Н.Е. Стеликова мы предлагаем построение профиля пирамиды на основе равнобедренного треугольника с основанием 7 и общей длиной боковых сторон 12 кубитов, увеличенного в 22 раза.
Размеры в кубитах (числа без размерности) и в метрах приведены на рисунке.

[HODOR]

Розовая (Красная) пирамида (продолжение)

Чем больше углубляемся в изучение пирамид, тем большие открываются перспективы познания их тайн.
Профиль Розовой пирамиды построен на «пифагоровом» треугольнике 20:21:29. На первый взгляд применение такого треугольника обладает преимуществом контроля размеров, как по наклону, так и по вертикали. Однако более глубокое исследование треугольника показывает его гармоничность. Это проявляется в связи треугольника, как с золотым сечением, так и с числом π. Действительно, отношение 29/21 близко к (2 – φ), где φ = ((√5) -1)/2. Также отношение 21/20 близко к π/3, что дает значение π = 3,15.
Эту гармоническую связь мы отразили на рисунках.
На рис. 1 показан профиль пирамиды, построенный на основе «базового» треугольника 20:21:29, который рассматривается как проектный.
На рис. 2 показан профиль, построенный на основе числа π. На рис. 3 показан профиль, построенный точно по числу золотого сечения.

Сравнение вариантов показывает близость их размеров. Разница в размерах отражает их статистическую разбежку как за счет погрешностей при строительстве, так и при измерениях. По всей видимости, здесь работает принцип гармонии, учитывающий отличие воплощаемых реальных объектов от их проектов, являющихся идеальными представлениями. А теоретические модели, на основе которых разрабатывается проект, привязываются к геометрически установленным канонам.
Мы видим, что древнеегипетские архитекторы, используя знания о гармонии, последовательно применяли их при строительстве пирамид. Изучая пирамиды, мы фрагментарно открываем эти знания, которые могут послужить толчком для осознания их важности с целью использования в современной жизни.

[HODOR]

Ломаная пирамида (продолжение)

Развитие представлений о гармонии древнеегипетского искусства, в первую очередь, касается пропорций пирамид, которые, на наш взгляд, строились на основе очень глубокого гармонического канона. Притом такого канона, который определял правила создания гармонических творений независимо от уровня развития техники и цивилизации. Это видно из пропорции Ломаной пирамиды. Единственная из пирамид, обладающая оригинальной формой, построена по простейшей схеме на основе чисел, входящих в последовательности Фибоначчи и Люка. При этом пропорционирование ведется на основе священного «пифагорова» треугольника.
На рисунке показан возможный вариант профиля Ломаной пирамиды, уменьшенного в 10 раз. Размеры указаны в кубитах (0,5236 ÷ 0,5237 м).

Совершенно очевидна возможность создания профиля пирамиды, используя в качестве размеров числа, входящие в последовательности, связанные с золотым сечением.
Наличие предлагаемого варианта профиля Ломаной пирамиды подтверждает наши предположения относительно многовариантности проектных решений, на основе которых строилась пирамида. При этом такие варианты основываются на применении гармонических фигур, связанных с золотым сечением.
Данное построение отражает также процесс формирования представлений древних зодчих в отношении гармонии пропорций пирамид. Ведь, мы не должны забывать, что пирамиды – это творения людей, отражающие их идеологию, которая формируется и развивается во времени. С этих позиций Ломаная пирамида является промежуточным этапом в выработке гармоничных форм пирамид.

[HODOR]

Ломаная пирамида (продолжение 2)

Ломаная пирамида, на наш взгляд, является наиболее информативным объектом с позиций гармонизации формы и пропорций, и отражающий технологию применения канона по формообразованию пирамид.
Мы показали варианты профиля пирамиды, построенные на применении модификации «пифагорова» треугольника, а также с использованием чисел из рядов золотого сечения. Однако основная задача, поставленная в теме, – это применение в пропорциях пирамид равнобедренных треугольников с целочисленными длинами сторон. Нам удалось найти такое решение, гармонично вписываемое в профиль пирамиды. На рис. 1 показан профиль пирамиды, построенный на основе чисел последовательности золотого сечения с углом наклона грани нижней части пирамиды. На рис. 2 показан этот же профиль, где предлагается способ построения нижней части пирамиды на основе контроля угла наклона грани с помощью равнобедренного (базового) треугольника с основанием в 32 и общей длиной боковых сторон в 55 кубитов.

Практическое совпадение углов наклона граней пирамиды по двум вариантам и вписывание четырех базовых треугольников в высоту нижней части может служить убедительным аргументом в пользу данной версии.
Настоящие исследования геометрии Ломаной пирамиды показывают насколько тщательно подходили древние зодчие к своим творениям.
Конечно, возникает вопрос: «А какой вариант реализован?».
Ответ на такой вопрос может быть получен только после тщательного обмера пирамиды. Такое исследование углубило бы понимание логики мышления древних мудрецов.

[HODOR]

Пирамида Сенусерта 1.

Пирамида построена по новой технологии и отличается от пирамид предыдущих династий меньшим углом наклона граней.
Угол в 49°23'55", приведенный в различных источниках, получен при «угловом коэффициенте» 6/7.
На первый взгляд обращает на себя внимание отличие данного угла по сравнению с углами пирамид предыдущих династий и даже этой династии.
Подбор чисел при решении угла наклона через равнобедренный треугольник с целочисленными длинами сторон приводит к неудовлетворительному результату.
Изучение фотографий с сохранившейся облицовкой пирамиды (рис. 1) не дает уверенности в том, что данные фрагменты не подвергались деформации.

Очевидно, что эти фрагменты не являются фундаментными блоками, как, например пирамиде Униса (рис. 2). По всей видимости, эти фрагменты облицовки сползли при разрушении пирамиды и начальный угол наклона не сохранили.

Поэтому, вопрос о пропорциях пирамиды Сенусерта I мы оставляем открытым.
Пирамиды комплекса построены по установившимся правилам. Например, пирамида принцессы Итакаджет построена по пропорции пирамиды царицы Iput I в комплексе пирамиды Тети.

[HODOR]

Пирамида Хеопса (продолжение)

Применим метод построения пропорций пирамид по Н.Е. Стеликову к более частным проблемам. Рассмотрим проблему выполнения облицовочных блоков пирамиды Хеопса. Большое количество блоков, от которых зависит экстерьер самой пирамиды, требует простых и эффективных методов их обработки и контроля угла наклона. Учитывая каноничность и гармоничность древнеегипетского искусства, можно уверенно говорит о том, что единый метод геометрических построений распространялся на всю область строительства сооружений.
На рис. 1 показан сохранившийся участок нижнего ряда облицовочных блоков пирамиды Хеопса. Высота блоков составляет 1,5 м.
Для выхода на размеры блока мы предположили, что они могли базироваться на равнобедренном треугольнике с основанием 21 и общей длиной боковых сторон в 34, но только не кубита, а пальца (1/28 кубита).
На рис. 2 показано как можно, используя данный базовый треугольник, построить профиль облицовочного блока.

Для сравнения: попытка применения в данном случае треугольника с целочисленными основанием и высотой не дает удовлетворительного решения из-за невозможности кратного вписывания чисел, выраженных в пальцах в вертикальные размеры блока.

[Surge]

Уважаемый HODOR, у меня возникли некоторые вопросы по приложению желтого треугольника к панелям облицовки:
- основание треугольника не горизонтально, полагаете ли Вы горизонтальным подстилающий ряд, с учетом проекции и перспективы, конечно.
- сам ряд облицовки тоже, если смотреть поверху, не горизонтален, но опять, надо учитывать перспективу.
Есть ли, по-Вашему, какие-то реперные точки привязки желтого треугольника, чтобы было можно достоверно сказать, что его геометрия укладывается в равнобедренный треугольник с основанием 21 и стороной 17, и совпадает с плоскостями облицовки?
C пожеланием успехов, Surge.

[HODOR]

Уважаемый HODOR, у меня возникли некоторые вопросы по приложению желтого треугольника к панелям облицовки:
- основание треугольника не горизонтально, полагаете ли Вы горизонтальным подстилающий ряд, с учетом проекции и перспективы, конечно.
- сам ряд облицовки тоже, если смотреть поверху, не горизонтален, но опять, надо учитывать перспективу.
Есть ли, по-Вашему, какие-то реперные точки привязки желтого треугольника, чтобы было можно достоверно сказать, что его геометрия укладывается в равнобедренный треугольник с основанием 21 и стороной 17, и совпадает с плоскостями облицовки?

Уважаемый Surge, конечно же, желтый треугольник, мы предполагаем, выглядел бы так, если бы был начерчен на плоскости блока, т.е. он вычерчен с учетом закономерностей перспективы.
При вычерчивании треугольника на рис. 2 мы исходили из известных фактов. Фактом является горизонтальность основания пирамиды, это проверялось и отмечается высокая точность выполнения плоскости. Фактом является горизонтальность верхней плоскости облицовочных блоков. Имеются снимки, демонстрирующие тщательность выполнения поверхности блоков для подготовки такого же тщательного опирания на них следующего слоя блоков. Таким образом, мы считаем эти плоскости горизонтальными в рамках строительной погрешности.
Основным параметром (реперным) является высота блока 149 см (V.Maragioglio и C. Rinaldi) и 150 см (Layer).
Таким образом, по существу дела мы увязывали высоту блока с треугольником, определяющим пропорции пирамиды по Н.Е. Стеликову.
И то, что высота блока может быть реализована через такой треугольник, размеры которого выражаются через целые числа пальцев королевского локтя, доказывает (на наш взгляд) фундаментальность такого треугольника в рамках пирамиды Хеопса и подтверждает предложенную Н.Е. Стеликовым гипотезу.

[Surge]

Спасибо.

Уважаемый Surge, конечно же, желтый треугольник, мы предполагаем, выглядел бы так, если бы был начерчен на плоскости блока, т.е. он вычерчен с учетом закономерностей перспективы.

Меня смутило то, что левый угол основания желтого треугольника будто-бы висит в воздухе, не опираясь на подстилающий ряд. Возможно, фронтальный снимок камня облицовки снял бы эти сомнения, но, думаю, с Вашей интерпретацией вполне можно согласится, с учетом поправок на возможные искажения измерений с данного ракурса.
Желаю дальнейших успехов в Ваших изысканиях.

[HODOR]

Пирамида Сенусерта III

Пирамида Сенусерта III, по всей видимости, является характерной пирамидой XII династии.
Длина основания по различным данным составляет от 104,9 до 107,1 м.
Угол наклона граней фактически назначается в двух вариантах: 50°11'40", который получается при «угловом коэффициенте» 6/5, и угол в 56°18'36", получаемый при «угловом коэффициенте» 3/2. Это теоретические углы наклона, по всей видимости, отражающие взгляды разных исследователей.
Мы с позиций гипотезы Н.Е. Стеликова предлагаем следующий наиболее подходящий вариант пропорции пирамиды. Длина основания составляет 200 королевских локтей (кубитов), что составляет 104,72 м. Угол наклона граней пирамиды определяется равнобедренным треугольником с основанием в 5 и общей длиной боковых сторон 9 кубитов, что дает угол наклона 56°15'04". Общие размеры представлены на рисунке.
С таким углом наклона граней построена пирамида Униса.
Пропорции пирамиды и размеры повторены в Черной пирамиде Аменемхета III.

[HODOR]

Пирамида Цестия (нубийские пирамиды)

Особой статьей выделяются нубийские пирамиды. В Википедии о них идет только огульное упоминание без детализации отдельных пирамид. Из численных характеристик упоминается только угол наклона граней около 70°. Поэтому в качестве примера мы рассмотрим пирамиду Гая Цестия в Риме, которая характеризуется как аналог нубийских пирамид.
Размеры пирамиды Цестия из различных источников: длина стороны квадрата основания от 29,5 до 30 м; высота от 36,4 до 37 м.
С позиций гипотезы Н.Е. Стеликова профиль пирамиды Цестия может быть построен на основе равнобедренного треугольника с основанием 3 и общей длиной боковых сторон 8 кубитов, увеличенного в 19 раз. Профиль пирамиды показан на рисунке. Размеры без обозначения в кубитах.
Обращаем внимание на присутствие в размерах пирамиды чисел Фибоначчи 3 и 8, что связывает ее пропорции с золотым сечением.
На данном примере прослеживается глубокое проникновение древнеегипетской культуры в культуру окружающих народов.
Многие пирамиды Нубии хорошо сохранились и являются качественными объектами для исследования пропорций.