Поличисловая теория поля

Изображение
Исследовательский раздел Time
Правила форума
Изображение


Модератор: Time

Поличисловая теория поля

Сообщение #1  Time » 16 апр 2013, 11:03

Пару недель назад в Московском университете дружбы народов произошло событие, значение которого народ сможет оценить, вероятно, не скоро. Там состоялся доклад Сергея Кокарева "Поличисловая теория поля". На семинаре в качестве основного оппонента присутствовал один из самых известных и авторитетных физиков-теоретиков сэр Роджер Пенроуз. Он внимательно выслушал доклад и дал свои комментарии. И доклад, и комментарии к нему засняты и вчера выложены в открытом доступе (пользуясь случаем, хочу выразить огромную благодарность всем тем, кто принимал участие в подготовке этого):
доклад: http://www.youtube.com/watch?v=NY7L7MRKlXo
комментарии: http://www.youtube.com/watch?v=9agj1R_rX8Q
Основная мысль Роджера Пенроуза заключается в том, что построенная в докладе математическая конструкция функций двойной переменной самодостаточна и интересна сама по себе как своеобразное дополнение к давно построенной теории функций комплексной переменной. Он высоко оценил результаты, полученные в этом направлении. Однако сэр Роджер сказал и другое, а именно то, что он пока не видит физических последствий этой математической конструкции. Хочу подчеркнуть, что именно в этой, пока еще не увиденной великим физиком прикладной ценности функций двойной переменной и содержится основной результат доклада Кокарева. Те из вас, кто сумеет эту новую физику разглядеть, а главное, эффективно использовать ее в своей повседневной научной работе, имеют хорошие шансы начать понимать полевые свойства времени и от теории рано или поздно перейти к практике.
Аватар пользователя
Time
Директор фонда развития финслеровой геометрии
Цитата
 
Сообщений: 138
Зарегистрирован: 25 янв 2013, 13:49
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 81 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 20

Re: Поличисловая теория поля

Сообщение #2  Time » 19 апр 2014, 08:29

Появилась одна идея, которая, на мой взгляд, может внести определенный вклад в развитие поличисловой теории поля.
Я всегда был уверен (и мои коллеги так же), что понятие энергии для гиперболических полей не требует особой модификации. И энергия, и закон ее сохранения, на столько фундаментальные конструкции, что как то само собой казалось - этих понятий наша гиперболическая специфика никак не коснется. Однако, похоже, это не так. Для гиперболического поля и его зарядов, физические величины, являющиеся естественными заменителями обычных понятий энергии поля и энергии его зарядов, могут быть определены существенно иначе, однако в полной аналогии с общепринятыми сегодня конструкциями.
Прежде всего напомню, что потенциальная энергия двух стационарно взаимодействующих зарядов q1 и q2 в трехмерном евклидовом пространстве и находящихся на расстоянии R друг от друга связана с формулой:
W=(k q1 q2)/R, (1)
где k - коэффициент, зависящий от системы единиц.
Фактически это произведение потенциала поля, создаваемого первым зарядом в точке нахождения второго заряда на величину последнего (или наоборот, что дает одно и то же).
В двумерных (по пространственным координатам) задачах, которые, как известно, очень удобно моделировать при помощи комплексных чисел и аналитических функций от них в качестве комплексного потенциала, аналогичное выражение для энергии взаимодействия двух зарядов имеет немного иной вид ( http://www.ebiblioteka.lt/resursai/Uzsi ... /r065d.pdf ):
W=k q1 q2 ln(R/r), (2)
где r некий характерный размер, нужный для того, что бы под логарифмом стояла безразмерная величина. При этом остальные величины W, q1 и q2 не совсем те же, что выше, так как представляют линейные плотности (пересчитанные на единицу длины) первых. Впрочем, это не существенные тонкости, главное, что (2) является двумерным аналогом потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов в более привычном трехмерном случае (1).
Кроме потенциальной энергии взаимодействия зарядов, в обычной классической теории поля рассматривается энергия самого поля (в гидродинамической интерпретации, это кинетическая энергия потока жидкости). Для двумерных задач плотность энергии поля, приходящаяся на единицу объема (в данном случае - двумерного) связана с выражением:
wk=p V^2/2, (3)
где p-константа, V-напряженность поля в точке (для гидродинамической интерпретации под напряженностью можно понимать скорость потока жидкости). Фактически, это чуть модифицированное выражение E=(mV^2)/2.
Полную энергию поля Wk можно вычислить, просуммировав величину (3) по всему двухмерному пространству. Обычно получается бесконечная величина (так как пространство считается бесконечно протяженным по обеим координатам), но поскольку обычно важна разность энергий поля, это обстоятельство не так уж и существенно.
Одним из фундаментальных законов природы открытых человечеством, является закон сохранения полной энергии.
А давайте посмотрим что в данном плане имеется в двумерной теории гиперболического поля, строящейся по аналогии не на комплексной плоскости, а на плоскости двойной переменной?
Если имеются два двумерных гиперболических заряда q1 и q2 (оставим обозначения теми же, что и на комплексной плоскости, хотя смысл величин совсем иной, остается только аналогия) расположенных в пространстве-времени на интервале S друг от друга, то гиперболический аналог энергии их взаимодействия должен быть связан с формулой:
W=k q1 q2 ln(S/s), (4)
где s-характерный интервал.
Ни в одной из современных теорий поля вы не найдете использования такой физической величины! Но она, как видите есть, и более того, вместе с гиперболическим аналогом обычной полной энергии поля Wk (она получается суммированием плотности wk уже по двум пространственно-временным координатам) должна приводить к аналогу закона сохранения энергии.
Гиперболический аналог плотности энергии поля, естественно, определить через формулу:
wk=p V^2/2, (5)
только теперь V-это напряженность гиперболического поля (вычисляется как градиент заданного гиперболического потенциала), она же, при использовании гидродинамических аналогий - скорость течения времени в конкретной точке.
Только еще раз подчеркну, это гиперболический аналог энергии, для которого не помешал бы собственный термин, так как к стандартному понятию 'энергии мы теперь имеем весьма косвенное отношение. В качестве варианта, я могу предложить термин "таймергия", то есть, гиперболическая энергия времени.
При этом гиперболическую энергию времени (таймергию), как и обычную энергию можно и нужно подразделять на "потенциальную" таймергию взаимодействия элементарных событий (гиперболических зарядов) и "кинетическую" таймергию потока времени. Сумма этих гиперболических таймергий при фиксированном ансамбле гиперболических зарядов просто обязана сохраняться, в каких бы пространственно-временных конфигурациях последние не рассматривались! Главное при этом условие - что бы количество и качество элементарных зарядов было одним и тем же.. Полученный эмпирически закон сохранения таймергии можно и нужно проверить, как теоретически, так и экспериментально.
Таким образом, у нас появляются все формальные основания говорить о наличии в природе (если только к этой самой природе имеют отношение гиперболические поля, в чем я совершенно не сомневаюсь) еще одного ранее не известного фундаментального закона - закона сохранения гиперболической энергии времени. Причем не просто говорить (это делали многие), а говорить конкретно, опираясь на четко определенные формулы и правила их использования! Более того, имея ясную математическую модель, пусть пока и для двух пространственно-временных измерений. Переход от двух к трем и к четырем измерениям - дело во многом чисто техническое...
Аватар пользователя
Time
Директор фонда развития финслеровой геометрии
Цитата
 
Сообщений: 138
Зарегистрирован: 25 янв 2013, 13:49
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 81 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 20

Re: Поличисловая теория поля

Сообщение #3  Time » 23 апр 2014, 07:34

Думаю, на плоскости двойной переменной (а затем и в многомерных пространствах Бервальда-Моора) имеет смысл продолжить аналогию с комплексной плоскостью еще дальше. Так, можно ввести гиперболический аналог силы, действующей на элементарный гиперболический заряд величиной q2, находящийся в поле действия заряда величиной q1, на удалении временного интервале S от того.
В аналогичной ситуации на комплексной плоскости обычная сила, действующая между двумя двумерными зарядами, связана с формулой:
F=(k q1 q2)/R
При этом работа dA, совершаемая на перемещение заряда на расстояние dR против действующей силы (то есть, в радиальном направлении):
dA=FdR.
И хотя на псевдоевклидовой плоскости, являющейся ни чем иным, как двумерным пространством-временем трудно представить себе еще одно время, используя которое мы могли бы говорить о гиперболических силах и гиперболической работе, чисто формально, ни что не мешает и здесь ввести соответствующие физические величины. Так гиперболическую силу, действующую на второй гиперболический заряд со стороны первого следует связать с выражением:
F=(k q1 q2)/S
А гиперболическую работу - с формулой:
dA=FdS.
В обоснованности обеих этих величин на гиперболической плоскости можно убедиться, если вычислить работу, совершаемую над вторым элементарным зарядом в поле действия первого при "перемещении" его с "окружности" интервала s (где уровень гиперболической энергии условно принимается за нулевой) на "окружность" интервала S то получится величина:
E=k q1 q2 (lnS-lns)= k q1 q2 ln(S/s),
что совпадает с выражением для введенной ранее потенциальной гиперболической энергии (таймергии) взаимодействия пары зарядов.
Аватар пользователя
Time
Директор фонда развития финслеровой геометрии
Цитата
 
Сообщений: 138
Зарегистрирован: 25 янв 2013, 13:49
Благодарил (а): 0 раз.
Поблагодарили: 81 раз.
Предупреждения: 0%
Репутация: 20


Быстрый ответ


BBCode ВЫКЛЮЧЕН
   

Вернуться в ФИНСЛЕРОВА ГЕОМЕТРИЯ, ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ВРЕМЯ

Кто сейчас на форуме

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1